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人教A版选修2-1第一章第6课时导学案§1.4.1-2 全称量词与存在量词

§1.4.1-2 全称量词与存在量词
学习目标 1. 掌握全称量词与存在量词的的意义; 2. 掌握含有量词的命题:全称命题和特称命题真假的判断. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P21~ P23,找出疑惑之处) 复习 1:写出下列命题的否定,并判断他们的真假: (1) 2 是有理数; (3) 8 ? 7 ? 15 ; (2)5 不是 15 的约数; (4)空集是任何集合的真子集。

复习 2:判断下列命题的真假,并说明理由: (1) p ? q ,这里 p : ? 是无理数, q : ? 是实数; (2) p ? q ,这里 p : ? 是无理数, q : ? 是实数; (3) p ? q ,这里 p : 2 ? 3 , q : 8 ? 7 ? 15 ; (4) p ? q ,这里 p : 2 ? 3 , q : 8 ? 7 ? 15 .

二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一:全称量词的意义 问题:1.下列语名是命题吗?(1)与(3) , (2)与(4)之间有什么关系? (1) x ? 3 ; (2) 2 x ? 1 是整数; (3)对所有的 x ? R, x ? 3 ; (4)对任意一个 x ? Z , 2 x ? 1 是整数.

2. 下列语句是命题吗?(1)与(3) , (2)与(4)之间有什么关系? (1) 2 x ? 1 ? 3 ; (2) x 能被 2 和 3 整除; (3)存在一个 x0 ? R ,使 2 x0 ? 1 ? 3 ; (4)至少有一个 x0 ? Z , x0 能被 2 和 3 整除.

新知:1.短语“ ” “ “ ”表示,含有 ?x ? M , p( x) ,读作: 2. 短语“ ” “ “ ”表示,含有 其基本形式 ?x0 ? M , p( x0 ) ,读作:

”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 的命题,叫做全称命题.其基本形式为: ”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号 的命题,叫做特称命题.

试试:判断下列命题是不是全称命题或者特称命题,如果是,用量词符号表示出来. (1)0 不能作为除数; (2)任何一个实数除以 1,仍等于这个实数; (3)每一个非零向量都有方向.

反思:注意哪些词是量词是解决本题的关键,还应注意全称命题和存在命题的结构形式. ※ 典型例题 例 1 判断下列全称命题的真假: (1)所有的素数都是奇数; (2) ?x ? R, x2 ? 1 ? 1 ; (3)对每一个无理数 x , x2 也是无理数.

变式:判断下列命题的真假: (1) ?x ? (5,8), f ( x) ? x2 ? 4 x ? 2 ? 0 (2) ?x ? (3, ??), f ( x) ? x2 ? 4x ? 2 ? 0

小结:要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合 M 中每一个元素 x 验证 p( x) 成立; 但要判定全称命题是假命题, 却只要能举出集合 M 中的一个 x ? x0 , 使得 p ( x0 ) 不成立即可. 例 2 判断下列特称命题的真假: (1) 有一个实数 x0 ,使 x02 ? 2 x0 ? 3 ? 0 ; (2) 存在两个相交平面垂直于同一条直线; (3) 有些整数只有两个正因数.

变式:判断下列命题的真假: (1) ?a ? Z , a2 ? 3a ? 2 (2) ?a ? 3, a 2 ? 3a ? 2

小结: 要判定特称命题 “ ?x0 ? M , p( x0 ) ” 是真命题只要在集合 M 中找一个元素 x0 , 使 p ( x0 ) 成立即可;如果集合 M 中,使 P( x) 成立的元素 x 不存在,那么这个特称命题是假命 题. ※ 动手试试 练 1. 判断下列全称命题的真假: (1)每个指数都是单调函数; (2)任何实数都有算术平方根; (3) ?x ? {x | x 是无理数}, x2 是无理数.

练 2. 判定下列特称命题的真假: (1) ?x0 ? R, x0 ? 0 ; (2)至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数; (3) ?x0 ?{x | x 是无理数}, x02 是无理数.

三、总结提升 ※ 学习小结 这节课你学到了一些什么?你想进一步探究的问题是什么?

※ 知识拓展 数理逻辑又称符号逻辑 ,是用数学的方法研究推理过程的一门学问 . 德国启蒙思想家 莱布尼茨(1646—1716)是数理逻辑的创始人。 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

).

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 下列命题为特称命题的是( ). A.偶函数的图像关于 y 轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.不相交的两条直线都是平行线 D.存在实数大于等于 3 2.下列特称命题中真命题的个数是( ). ?x ? {x | x 是无理数}, (1) ?x ? R, x ? 0 ; (2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数; (3)
x2 是无理数. A.0 个 B.1 个

C.2 个

D.4 个

3.下列命题中假命题的个数( ). 2 (1) ?x ? R, x ? 1 ? 1 ; (2) ?x ? R, 2 x ? 1 ? 3 ; ? x ? Z , (3) x 能被 2 和 3 整除; (4) ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个 4.下列命题中 (1)有的质数是偶数; (2)与同一个平面所成的角相等的两条直线平行; (3)有的三角形 三个内角成等差数列; (4)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线,其中全称命题是 , 特称命题是 . 5. 用符号“ ? ”与“ ? ”表示下列含有量词的命题. (1)实数的平方大于等于 0: (2)存在一对实数使 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 成立: 课后作业 1. 判断下列全称命题的真假: (1)末位是 0 的整数可以被子 5 整除; (2)线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等; (3)负数的平方是正数; (4)梯形的对角线相等.

2. 判断下列全称命题的真假: (1)有些实数是无限不循环小数; (2)有些三角形不是等腰三角形; (3)有的菱形是正方形.


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