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【课前热身 通关精讲】高中数学(理)一轮复习课件:第1章 第1讲 集合的概念、集合间的基本关系

= {b,a}; 1.用适当的符号填空:   0 ∈ ?0,1?, {a,b}   0 ? ?; {4 ? 17} ≠ {x | x ? 6 ? 3}. 解析:分清是集合与元素之间的关系还是集合 与集合之间的关系. 3 的值是 ? 2 . 2.已知集合A ? ?a ? 2, 2a 2 ? a?,若3 ? A,则a ∩ 解析:因为3 ? A,所以a ? 2 ? 3,即a ? 1,此时 2a ? a ? 3,集合A中有重复元素3,所以a ? 1应 2 3 舍去.由2a ? a ? 3,解得a ? ? 或a ? 1(舍去). 2 2 3.已知集合A={(x,y)|y=|x|},B={(x,y)||y|=|x|, y≥0},则集合A与B的关系是________. A=B 4.设集合A={x|x2-16<0},B={x|x∈A且x=2n, n∈Z},用列举法表示集合B为{-2,0,2} _______. 5.已知集合P={x|x2-5x+6=0},则集合P的所有子 ?,{2},{3},{2,3} 集是 ________________________. 集合的概念 【例1】 用列举法表示下列集合A: ?1? A={( x,y) | x+y=2,x ? N,y ? N}; 6 ? 2 ? A={x | x ? N, ? Z}. 3? x 【解析】 ?1? A={( x,y) | x+y=2,x ? N,y ? N} ={? 0, 2 ?, ?1,1?, ? 2, 0 ?}; 3 x是6的约数,所以 ? 2 ?由题意可知,- 6 A={x | x ? N, ? Z}=?0,1, 2, 4,5, 6,9?. 3? x 本题主要考查集合的表示 方法:列举法、描述法及其转 化,注意集合中元素的形式及 元素符合的特征性质. 【变式练习1】 有下列说法: ①所有著名的数学家可以组成一个集合; ②0与?0?的意义相同; 1 * ③集合A={x | x= ,n ? N }是有限集; n ④方程x 2+2x+1=0的解集中只有一个元素. 其中正确的有_____________ 【解析】①中的“著名的数学家”著名的程度无法 界定,所以不能构成集合;②中的 0 是一个数,不 是集合,而 {0} 表示含有一个元素 0 的集合,所以 0 与 {0} 的意义不同;③中的集合是无限集;④中的 方程有两个相等的解x=1,所以填④. 集合元素的特征 【例2】 设a、b ? R,A={1,a+b,a}, b B={0, ,b}. a 若A=B,求a、b的值. 【解析】因为相等的集合元素完全相同, 又a ? 0,所以a+b ? b,所以a+b=0,则 b a=-b,故 =-1,所以a=-1,从而b=1. a 所以符合题意的a、b的值分别为-1、 1. 本题考查集合相等的概念和集合 中元素的互异性特征.对于含有参数 的元素的集合的相等问题,除了对元 素之间的正确分类外,还要注意元素 的互异性特点.一般来讲,首先考虑 元素间的分类,求出元素可能的取值, 再采取排除法确定元素的值. 【变式练习2】 设集合A={1,a,b},B={a,a2,ab}, 0 -1 ,b=___. 且A=B,则实数a=____ 【解析】由元素互异性知,a ? 1, b ? 1,a ? 0, 又由A ? B, ?a 2 ? 1 ?a 2 ? b ?a ? ?1 所以 ? 或? ,解得 ? . ?b ? 0 ?ab ? b ?ab ? 1 集合间的基本关系 【例3】 已知集合P={x|x2+x-6=0,x∈R}, S={x|ax+1=0,x∈R},满足S?P, 求实数a的取值组成的集合. 【解析】P={-3, 2}, 当a=0时,S=?,满足S ? P, 即a=0适合题意; 1 当a ? 0时,S={- },要满足S ? P, a 1 1 1 1 则有- =-3或- =2,解得a= 或- . a a 3 2 1 1 所以所求集合为{0,,- }. 3 2 当讨论S ? P的关系时,注意是 否有S=?的情形,防止产生漏解. 【变式练习3】 x?a 记关于x的不等式 ? 0的解集为P, x ?1 不等式 | x-1|? 1的解集为Q. ?1? 若P ? Q,求实数a的取值; ? 2 ? 若Q ? P,求实数a的取值范围. 【解析】 ?1? 集合Q={x | 0 ? x ? 2}. 因为P ? Q,只有当P为空集时成立, 所以a=-1. ? 2 ?当a ? -1时,集合P={x | -1 ? x ? a}. 由于Q ? P,所以a ? 2(等号不成立); 当a ? -1时,集合P={x | a ? x ? -1}, 不合题意. 所以,当Q ? P时,a ? (2,+?). 1.下列集合中:①{0};②{(x,y)|x2+y2 =0};③{x|x2+3x+2=0,x∈N};④ ③ {x∈Z|1<|x|≤3},表示空集的有______. 2.若集合A={x|x2+2ax+1=0}的子 集只有一个,则实数a的取值范围为 {a|-1<a<1} ________________. 【解析】因为集合A的子集中只有一个, 所以A=? ,?=4a 2-4 ? 0,解得-1 ? a ? 1,所以a的取值集合为{a | -1 ? a ? 1}. 3.已知集合A={-1,2,2m-1},集合B={2, m2}.若B?A,则实数m= 1 解析:为B?A,所以m2=2m-1,解之得 m=1. 4.设集合A={x | -2 ? x ? 5},B={x | m+1 ? x ? 2m-1}. 若B ? A,求实数m的取值范围. 【解析】当B=?时,B ? A,只需m+1 ? 2m-1, 即m ? 2. ? m ? 1 ? 2m ? 1 ? 当B ? ?时,B ? A,只需 ?m ? 1 ? ?2 , ? 2

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