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[配套k12学习]2017年秋九年级数学上册23.2相似图形教案新版华东师大版_图文

配套 K12 学习(小初高)

相似图形
教学目标: 1.理解相似形的概念,了解相似形是 两个图形之间的关系。由于需要的不同,要制定 出大小不一定相同的图形,培养学生的观察能力。 2.理解并掌握相似图形的性质:对应边成比例,对应角相等。 3.知道判别两个多边形相似的方法。 教学重点: 相似图形的性质:对应边成比例,对应角相等。 教学难点: 1、 如何判别两个多边形相似 2、 借助相似图形的性质进行有关的计算 导学过程: 一、导入新课

挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的花朵图片,供同学观察,并看课本第 57 页的图,提出问题:这几组图片有什么相同的地方呢? 这些图片大小虽然不一样,但形状是相同的。 两个相似的平面图形之间有什么关系呢?为什么有些图形是相似的,而有些不是呢? 相似 图形有什么主要性质呢?【点题】 二、讲解新课 由于不同的需要,我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有 1 寸的,也有 2 寸的,也有更大 的,这些大小不一样的相片,其形状是相同的。同学们想一想,在毕业证书贴的相片与学籍 卡片上的相片、学习证的相片大小不一定一样,但形状相同,如果不相同会有什么后果呢? 大小不相同的中国地图或世界地图,其形状也是相同的,只是由于需要的不同,印制成 大小不一的图片。对于某一地区,也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山岗等所处的位 置都是相同,同学们想一想,如果两张地图(同一地区)的形状不一样,那就会给我们许多错 觉,就会产生许多麻烦的事情。 在日常生活中我们会看到许多这样形状相同,而大小不一定相同的图形。在数学上,我

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配套 K12 学习(小初高) 们把具有相同形状的图形称为相似形。同学们你还能说出哪些相似的图形吗? (同学们思考、讨论、交换意见)国旗、国旗上的五角星。画一个图形放在投影机上映射 到屏幕上的图形与原图、平面镜上看到你自己的像等。 如图所示的是一些相似的图形。

想一想:放大镜下的图形和原来的图形相似吗? 你看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形像与你本人相似吗? 还有 一些图形,看起来有点相像,但它们不是相似的图形。

为什么有一部分图形看起来相像, 但不相似呢?这就是数学上说的相似图形还有其特征, 就是这节要探索的内容。

三、做一做

A A' C B C' B'

1.我们先从这两张相似的地图上研究。 在地图上找出北京、上海、福州的位置.如果我们用 A、B、C 分别表示大地图上的北京、 上海、福州的位置,用 A′、B′、C′、分别表示小地图上的北京、上海、福州的位置. 请用刻度尺在大地图上量一量北京到上海的直线距离,即线段 AB=__cm,上海到福 州的直线距离,即线段 BC=__cm,在小地图上也量一量 A′B′=__cm,B′C′=__ cm。 思考:线段 AB、A′B′、BC、B′C′之间什么关系呢? 结论:线段 AB、A′B′、BC、B′C′是成比例线段,即 配套 K12 学习(小初高) = 。

配套 K12 学习(小初高) 实际上, 上面两张相似的地图中的对应线段都是成比例的. 这样的结论对一般的相似多边形 是否成立呢? 2.动动手,下图中两个四边形是相似形,仔细算一算它们的边长,量一量它们的对应角 , 看看它们的对应边之间是否有以上的关系呢?对应角之间呢?

A

D

A' D'

B

C

B'

C'

3.再看看下图中的两个相似的五边形,是否也具有同样的结果呢?

A

E A' E' D'

B

D

B' C'

C
结论: 经过观察、计算、度量、比较,我们得出对应边 【两个相似多边形的性质:对应边成比例,对应角相等】 实际上这两个特征, 也是我们识别两个多边形是否相似的方法。 即如果两个多边形的对 应边都成比例,对应角都分别相等,那么这 两个多边形相似。 识别两个多边形是否相似的标准有:(边数相同),对应边要(成比例),对应角要(都相 等)。 四、练一练: 例 如图所示的相似四边形中,求未知边 x 的长度和角度α 的大小. ,对应角 ,

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18 77° x 82°

12

α 117° 77° 18

分析 利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果, 但利用相似多边形 的性质时,必须分清对应边和对应角. 解:∵两个四边形相似, ∴

18 x ? , 12 18

∴x=27. ∴α =360°-(77°+82°+117°)=84°. 五、想一想: 1.两个三角形一定是相似形吗 ?两个等腰三角形呢 ?两个等边三角形呢?两 个等腰直角 三角形呢? -

2.所有的菱形都相似吗?所有矩形呢?正方形呢? 【提示:实际上,两个相似多边形的性质: 对应边成比例,对应角相等.也是我们判 定两个多边形是否相似的方法,即如果_________________,那么这两个多边形相似. 】 六、谈一谈: 谈出你的感悟与困惑. 七、比一比 1.矩形 ABCD 与矩形 A′B′C′D′中, AB=1.5cm, BC=4.5cm, A′B′=0. 8cm, B′C′ =2.4cm,这两个矩形相似吗?为什 么? 2.矩形 ABCD 与矩形 A′B′C′D′中,已知 AB=16cm,AD=10cm,A′D′=6cm,矩形 A′B′ C′D′的面积为 57cm ,这两个矩形相似吗?为什么?
2

3.如图,四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′是相似的,且 C′D′⊥B′C′,根据图中 的条件,求出未知的边 x,y 及角 ? 。

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八、小结 形状相同而大小不一定相同的图形称为相似形,相似形在日常生活中经常碰到。 九、自我反思

备用资料: 1.在比例尺为 1:400000 地图上,量得甲、乙两地的距离为 15 厘米,求甲、 乙两地的 实际距离。

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