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03_简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词


考点 3

简单的逻辑联结 词、全称量词与存在量词

【考点分类】
热点一 简单的逻辑联结词
1. 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科】设 x ? Z ,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集.若

命题 p : ?x ? A, 2 x ? B ,则( ( C) ?p : ?x ? A, 2 x ? B

) (A) ?p : ?x ? A, 2 x ? B (D) ?p : ?x ? A, 2 x ? B

(B) ?p : ?x ? A, 2 x ? B

2.【2012 年高考(山东文) 】设命题 p:函数 y ? sin 2 x 的最小正周期为

? ;命题 q:函数 y ? cos x 2

的图象关于直线 x ? A.p 为真

?
2

对称.则下列判断正确的是( B. ?q 为假

) D. p ? q 为真

C. p ? q 为假

【方法总结】 1.“p∨q”、“p∧q”、“? q”形式命题真假的判断 步骤:(1)确定命题的构成形式;(2)判断其中命题 p、q 的 真假;(3)确定“p∨q”、“p∧q”、“? q”形式命题的真假. 2. 正确理解逻辑联结词“或”、“且 ”、“非”的含义是关键,解题时应根据组成各个复合命题的语句中

所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断.其步骤为:①确定复合命题的构成形式;②判断 其中简单命题的真假;③判断复合命题的真假. 热点二 全称量词与存在量词

x x 3 2 3.【2013 年全国高考新课标(I)文科】已知命题 p : ?x ? R , 2 ? 3 ; 命题 q : ?x ? R , x ? 1 ? x ,则下列命

题中为真命题的是(

)( A) p ? q

(B) ? p ? q

(C) p ? ?q

(D)? p ? ? q

4.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一 次.设命题 p 是“甲降落在指定范围” ,q 是“乙降落在指定范围” ,则命题“至少有一位学员没有降落 在指定范围”可表示为 A. (?p) ∨ (?q) B. p ∨ (?q) C. (?p) ∧ (?q) D. p ∨ q )

5.(2012 年高考(辽宁理) )已知命题 p: ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1)(x2 ? x1 )≥0,则 ? p 是( (A) ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1)(x2 ? x1)≤0 (C) ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1)(x2 ? x1)<0 (B) ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1)(x2 ? x1)≤0 (D) ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1)(x2 ? x1)<0 (
x 2

6.(2012 年高考(福建理) )下列命题中,真命题是



A. ?x0 ? R, ex0 ? 0 C. a ? b ? 0 的充要条件是

B. ?x ? R, 2 ? x

a ? ?1 b

D. a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充分条件

【方法总结】全(特)称命题的否定与命题的 否定有着一定的区别,全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并 把结论否定;特称命题的否定是将存在量词改为全称量词,并把结论否定;而命题的否定是直接否定其结论.

【考点剖析】 一.明确要求
1.考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,能用“或”、“且”、“非”表述相 关的命题. 2.考查对全称量词与存在量词意义的理解,叙述简单的数学内容,并能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

二.命题方向
全称命题、特称命题的否定、真假的判断及逻辑联结词是高考的热点,常与其他知识相结合命题.题型一般为选 择题,属容易题.尤其全称命题、特称命题为新课标新增内容,在高考中有升温的趋势,应引起重视.

三.规律总结
一个关系
逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词,对应着集合运算中的“并、交、补”,因此,常常借助集合的“并、交、补”的意义来 解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.

两类否定 1.含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题 全称命题 p:?x∈M,p(x),它的否定? p:?x0∈M,? p(x0). (2)特称命题的否定是全称命题 特称命题 p:?x0∈M,p(x0),它的否定? p:?x∈M,? p(x). 2.复合命题的否定 (1) ? (p∧q)?(? p)∨(? q); (2) ? (p∨q)?(?p)∧(? q). 三条规律 (1)对于“p∧q”命题:一假则假; (2)对“p∨q”命题:一真则真; (3)对“? p”命题:与“p”命题真假相反.

【考点模拟】
一.扎实基础 1. 【东北三省三校 2013 届高三 3 月第一次联合模拟考试】命题“若 x ? 1, 则 x ? 0 ”的否命题是(


A.若 x ? 1 ,则 x ? 0 B.若 x ? 1 ,则 x ? 0 C.若 x ? 1 ,则 x ? 0 D.若 x ? 1 ,则 x ? 0 . 2,【湖北省黄冈市黄冈中学 2013 届高三下学期 6 月适应性考试】已知命题 p : $ x 立. 则 ?p 为( C. $ x )A. " x

R, 使 sin x <

1 x成 2

[来源:学科网]

R, sin x ?

1 x 均成立 2
R, 使 sin x =

B. " x

R, sin x <

1 x 均成立 2

R, 使 sin x ?

1 x 成立 2

D. $ x

1 x 成立 2

3.【安徽省宣城市 6 校 2013 届高三联合测评考】已知定义域为 R 的函数 f ( x ) 不是奇函数,则下列命题一定为真命 题的是( )A. ?x ? R,f (? x) ? ? f ( x) B. ?x ? R,f (? x) ? f ( x)

C. ?x0 ? R,f (? x0 ) ? ? f ( x0 )

D. ?x0 ? R,f (? x0 ) ? f ( x0 ) )

4.【2012-2013 学年江西省南昌市调研考试】命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是( A.所有不能被 2 整除的整数都是偶数 C.存在一个不能被 2 整除的整数都是偶数 B.所有能被 2 整除的整数都不是偶数 D.存在一个能被 2 整除的整数都不是偶数

5. 【湖北省黄冈市黄冈中学 2013 届高三下学期 6 月适应性考试】 已知命题 p :$ x R, 使 sin x <
为( C. $ x )A. " x

1 x 成立. 则 ?p 2

R, sin x ?

1 x 均成立 2
D. $ x

B. " x

R, sin x <

1 x 均成立 2

R, 使 sin x ?

1 x 成立 2

R, 使 sin x =

1 x 成立 2


6. 【东北三省三校 2013 届高三 3 月第一次联合模拟考试】命题“若 x ? 1, 则 x ? 0 ”的否命题是(
A.若 x ? 1 ,则 x ? 0 C.若 x ? 1 ,则 x ? 0 B.若 x ? 1 ,则 x ? 0 D.若 x ? 1 ,则 x ? 0
[来源:学科网 ZXXK]

7. 【山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试】 ?x ? R, x2 ? ax ? 1 ? 0 为假命题,则 a 的取值范围为(
网 ZXXK]



[来源:学科

(A) (?2, 2)

(B) [?2, 2] ( C) (??, ?2)

(2, ??) (D) (??, ?2] [2, ??)


8. 【天津耀华中学 2013 届高三年级第一次月考】下列命题中是假命题的是(
A、 ?x ? (0,

?
2

),x > sin x

B、 ?x0 ? R, sin x0 + cos x0 =2 D、 ?x0 ? R, lg x0 =0 )

C、 ?x ? R,3x >0

9. 【山 西 省 2012—2013 年度高三第二次诊断考试】已知命题 p : ?x ? R, x ? sin x ,则 p 的否定形式为(
A. ?x0 ? R, x0 ? sin x0 C. ?x ? R, x ? sin x B. ?x0 ? R, x0 ? sin x0 D. ?x ? R, x ? sin x )

10. 【四川省绵阳南山中学高 2013 级第五期零诊考试】与命题“若 a∈M,则 b?M”等价的命题是(
A.若 a?M,则 b?M C.若 b∈M,则 a?M B.若 b?M,则 a∈M D.若 a?M,则 b∈M

二.能力拔高 11. 【天津市新华中学 2011-2012 学年度第一学期第二次月考】下列有关命题的叙述,错误的个数为(
①若 p ? q 为真命题,则 p ? q 为真命题.②“ x ? 5 ”是“ x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 ”的充分不必要条件. ③命题 P: ? x∈R,使得 x +x-1<0,则 ? p : ? x∈R,使得 x +x-1≥0.
2 2



④命题“若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x ? 1 或 x ? 2,则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 )

12. 【北京四中 2012-2013 年度第一学期高三年级期中数学测试】下列命题中是假命题的是(
A. C. D. 上递减 都不是偶函数 B. 有零点

13. 【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试】已知 f ( x) ? 3 sin x ? ?x ,命题

p : ?x ? (0, ), f ( x) ? 0 2

?



则(

)A. p 是假命题,

?p : ?x ? (0, ), f ( x) ? 0 2

?

B. p 是假命题,

?p : ?x0 ? (0, ), f ( x) ? 0 2

?

C. p 是真命题, ?p : ?x ? (0,

?
2

), f ( x) ? 0

D. p 是真命题, ?p : ?x0 ? (0,

?
2

), f ( x) ? 0


14. 【河南中原名校 2012—2013 学年度第一学期期中联考】[下列命题中是假命题的是(
A. ?m ? R ,使 f ( x) ? (m ?1) x
x

m2 ?4m?3

是幂函数,且在(0,+∞)上递减;

B. ?x ? (0, ??), e ? x ? 1;

C. ?? , ? ? R, 使 cos(? ? ? ) ? cos ? ? sin ? ;

D. ?? ? R ,函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 都不是偶函数.

5 15. 【湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考】设 p : ?x ? (1, ) 使函数 2

g ( x) ? log2 (tx2 ? 2x ? 2) 有意义,若 ? p 为假命题,则 t 的取值范围为

. .

16. 【安徽省 2013 届高三开年第一考文】命题“ ?x0 ? R,lg x0 ? 1 ”的否定是 三.提升自我 17. 【2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试】
给定命题 p : 函数 y ? sin(2 x ?

?
4

) 和函数 y ? cos(2 x ?

3? ? ) 的图像关于原点对称; 命题 q : 当 x ? k? ? (k ? Z) 4 2
) D. ? p ? q 是真命题

时,函数 y ? 2(sin 2x ? cos 2x) 取得极小值. 下列说法正确的是( A. p ? q 是假命题 B. ? p ? q 是假命题

C. p ? q 是真命题

18.福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校 2013 届高三上学期第一次联考】下列关于命

题的说法错误的是 (

)

[来源:Zxxk.Com]

A. 命题 “若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 , 则 x ? 1” 的逆否命题为 “若 x ? 1 , 则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” ;

B.“ a ? 2 ”是“函数 f ( x) ? loga x 在区间 (0, ??) 上为增函数”的充分不必要条件; C.若命题 p : ? n ? N , 2n ? 1000 ,则 ? p : ? n ? N , 2n ? 1000 ; D.命题“ ? x ? (??,0), 2x ? 3x ”是真命题

19. 【四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试】命题 p: ?x ? (??,0] , 2 x ? 1 ,则(
A.p 是假命题; ?p : ?x0 ? (??,0] , 2 x0 ? 1 C.p 是真命题; ?p : ?x0 ? (??,0] , 2 x0 ? 1
[



B.p 是假命题; ?p : ?x ? (??,0] , 2 x ? 1

D.p 是真命题; ?p : ?x ? (??,0] , 2 x ? 1 )

20. 【河南省三门峡市 2013 届高三第一次大练习】下列命题中正确的结论个数是(
①“ p 且 q 为真”是“ p 或 q 为真”的必要不充分条件
[来源:学|科|网]

②命题“若 ab=0,则 a=0 或 b=0”的否命题是“若 ab≠0,则 a≠0 且 b≠0”
2 ③ ?x0 ? R ,使 x0 ? 2x0 ? 3 ? 0

A.0

B.1

C.2

D.3

【考点预测】
1.已知命题 p : ?x0 ? R, ax 0 ? x0 ?
2

1 ? 0 . 若命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围是 2
)

.

2. 下列命题中的假命题是( A. ?x ? R,2 x?1 ? 0

B. ?x ? R, lg x ? 1

C. ?x ? R, x 2 ? 0

D. ?x ? R, tan x ? 2

3. 【山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试】给出下列三个结论: (1)若命题 p 为真命题,命题 ? q 为真命题, 则命题“ p ? q ”为真命题; (2)命题“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 或 y ? 0 ”的否命题为“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 或 y ? 0 ” ; (3)命题“ ?x ? R, 2 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, 2 ? 0 ”.则以上结论正确的个数为
x x

A. 3 个

B. 2 个

C. 1 个

D. 0 个


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