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2018年高考数学(文)二轮复习练习:大题规范练1 Word版含答案

大题规范练(一) “17 题~19 题”+“二选一”46 分练 (时间:45 分钟 分值:46 分) 解答题(本大题共 4 小题,共 46 分,第 22~23 题为选考题.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) ? ? π? ? 17.已知 m=?sin?x- ?,1?,n=(cos x,1). 6? ? ? ? (1)若 m∥n,求 tan x 的值; (2)若函数 f(x)=m·n,x∈[0,π ],求 f(x)的单调递增区间. 【导学号:04024212】 ? π? 解:(1)由 m∥n 得 sin?x- ?-cos x=0, 6? ? 展开变形可得 sin x= 3cos x,即 tan x= 3. π? 3 1 ? (2)易得 f(x)=m·n= sin?2x- ?+ , 6? 4 2 ? π π π 由- +2kπ ≤2x- ≤ +2kπ (k∈Z), 2 6 2 π π 得- +kπ ≤x≤ +kπ (k∈Z), 6 3 ? π ? ?5π ? 又因为 x∈[0,π ],所以 f(x)的单调递增区间为?0, ?和? ,π ?. 3? ? 6 ? ? 18.从 2016 年 1 月 1 日起,广东、湖北等 18 个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围, 其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率,具体关系如下表: 上一年的出险次数 下一年的保费倍率 0 85% 1 100% 2 125% 3 150% 4 175% 5 次以上 (含 5 次) 200% 连续两年没有出险打 7 折,连续三年没有出险打 6 折 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系,下面是随机采集的 8 组数 据(x,y)(其中 x(万元)表示购车价格,y(元)表示商业车险保费):(8,2 150),(11,2 400), (18,3 140),(25,3 750),(25,4 000),(31,4 560),(37,5 500),(45,6 500).设由 ^ ^ 这 8 组数据得到的回归直线方程为y=bx+1 055. ^ (1)求b的值. (2)广东李先生 2016 年 1 月购买一辆价值 20 万元的新车. (i)估计李先生购车时的商业车险保费. (ⅱ)若该车今年 2 月已出过一次险,现在又被刮花了,李先生到 4S 店询价,预计修车费用 为 800 元,保险专员建议李先生自费(即不出险),你认为李先生是否应该接受建议?并说 明理由.(假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保) 【导学号:04024213】 1 200 解:(1) x = ×(8+11+18+25+25+31+37+45)= =25(万元), 8 8 y = ×(2 150+ 2 400 + 3 140 + 3 750 + 4 000 + 4 560 + 5 500 + 6 500) = 000(元), ^ ^ 回归直线y=bx+1 055 经过样本点的中心( x , y ), 即(25,4 000), ^ y -1 055 4 000-1 055 所以b= = =117.8. 25 x 1 8 32 000 =4 8 (2)(ⅰ)价值为 20 万元的新车的商业车险保费预报值为 117.8×20+1 055=3 411(元). (ⅱ)由于该车已出过一次险,若再出一次险, 则保费增加 25%,即增加 3 411×25%=852.75(元). 因为 852.75>800,所以应该接受建议. 19.如图 1 所示,在四棱锥 P?ABCD 中,侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形,且与底面 ABCD 垂直, 底面 ABCD 是菱形,且∠ABC=60°,M 为 AD 的中点. 图1 (1)求证:平面 PCM⊥平面 PAD; (2)求三棱锥 D?PAC 的高. 【导学号:04024214】 解:(1)证明:依题意可知△PAD,△ACD 均为正三角形, 所以 MC⊥AD,MP⊥AD. 又因为 MC∩MP=M, 所以 AD⊥平面 PMC. 又因为 AD? 平面 PAD, 所以平面 PCM⊥平面 PAD. (2)在正三角形 PAD 中,PM= 3 PD= 3, 2 1 又 S△ACD= ×2×2×sin 60°= 3, 2 1 所以 V 三棱锥 P?ACD= S△ACD·PM=1. 3 在正三角形 ACD 中,CM= 2 3 AD= 3, 2 2 在 Rt△PCM 中,PC= PM +CM = 6, 在等腰三角形 PAC 中,PA=AC=2,PC= 6,可得 S△PAC= 设三棱锥 D?PAC 的高为 h, 1 2 15 由 V 三棱锥 D?PAC=V 三棱锥 P?ACD,得 S△PAC·h=1,解得 h= . 3 5 (请在第 22、23 题中选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分) 22. 【选修 4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系,已知曲线 C:ρ sin θ -4cos θ =0,直线 l 过点 M(0,4),且斜率为- 2. (1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程,并写出直线 l 的标准参数方程; (2)若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,求|AB|的值. 【导学号:04024215】 解:(1)由 ρ sin θ -4cos θ =0,得(ρ sin θ ) =4ρ cos θ , 由互化公式 x=ρ cos θ ,y=ρ sin θ ,可得曲线 C 的直角坐标方程为 y =4x. 设直线 l 的倾斜角为 α ,则 tan α =-2, 所以 α 为钝角,于是 cos α =- 5 2 5 ,sin α = , 5 5 2 2 2 2 15 . 2 5 ? x =- t, ? 5 所以直线 l 的标准参数方程为? 2 5 ? ?y=4+ 5 t 2 (t 为参数). (2)将(1)中直线

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