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2015-2016学年第一学期八县(市)一中期末联考高二数学(文科)试卷


2015-2016 学年第一学期八县(市)一中期末联考 高二数学(文科)试题
命题学校:罗源一中 命题教师:张昊 审核教师:郑天明 完卷时间:120 分钟 满分:150 分

第 I 卷(选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求.) 1.命题“存在 x0∈R,2x0≤0”的否定是 ( A.不存在 x0∈R,2x0>0 C.对任意的 x∈R, 2x≤0 )

B.存在 x0∈R,2x0>0 D.对任意的 x∈R,2x>0 ( )

2.2x2-5x-3<0 的一个必要不充分条件是 A.-

1 <x<3 2

B.-

1 <x<0 2

C.-3<x<

1 2

2

D.-1<x<6

3.抛物线的准线方程是 y ? ?1 ,则抛物线的标准方程是( A. x =4y
2

B.

x 2 =-4y
)

C. y =4x

D. y =-4x

2

4.曲线 y=x3+1 在点(-1,0)处的切线方程为( A.3x+y+3=0 C.3x-y=0 5.已知命题:“若曲线

B.3x-y+3=0 D.3x-y-3=0

x2 y 2 ? ? 1 为椭圆,则 mn ? 0 ”则原命题、逆命题、否命题、逆否命 m n
) C.2 D.4 )

题这四个命题中,真命题的个数是( A.0 B.1

6.已知椭圆 C1 比椭圆 C2 :

x2 y 2 ? ? 1 的形状更圆,则 C1 的离心率的取值范围是( 12 16

A. 0 ? e ?

1 2

B. 0 ? e ?

3 3

C.

1 ? e ?1 2
)

D.

3 ? e ?1 3

7.函数 f(x)=x2+alnx 在 x=1 处取得极值,则 a 等于(
试卷第 1 页 共 4 页

A.2
2

B.-2

C.4

D.-4

8.设 p: (3x ? ln 3)? ? 6x+ 复合命题的真假是( A.“p∨q”假 )

1 ,q:函数 y=(3-x2)ex 的单调递增区是(-3,1),则 p 与 q 的 3
C.“?q”真 D.“p∨q”真 )

B.“p∧q”真

x2 y2 3 x2 y2 9.若椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,则双曲线 2- 2=1 的渐近线方程为( a b 2 a b 1 A.y=± x 2 C.y=± 4x B.y=± 2x 1 D.y=± x 4 )

10.如图所示是 y=f(x)的导数图像,则正确的判断是( ①f(x)在(3, ?? )上是增函数; ②x=1 是 f(x)的极大值点; ③x=4 是 f(x)的极小值点; ④f(x)在( ?? ,-1)上是减函数. A.①② B.②③
2 2

C.③④

D.②④

x y 11. 设 F1、 F2 是双曲线 - =1 的两个焦点, 点 P 在双曲线上, ∠F1PF2=90° , 若 Rt△F1PF2 4a a 的面积是 1,则 a 的值是( A.1 B. 5 2 ) C.2 D. 5

12. 已知椭圆

x2 ? y 2 ? 1的左右焦点分别为 F1 、F2 ,以它的短轴为直径作圆 O .若点 P 是 O 4
2 2

上的动点,则 PF1 ? PF2 的值是 ( A. 8 B. 6

) C. 4 D.与点 P 的位置有关

第 II 卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. 椭圆 等于

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 3, 那么点 P 到另一个焦点的距离 16 9
.
试卷第 2 页 共 4 页

14.一座抛物线形拱桥,高水位时,拱顶离水面 3m,水面宽 2 6m,当水面上升 1m 后,水 面宽_______m. 15.函数 y ? ax ? cos x 为 R 上的减函数的 a 的范围为 16.以下四个命题: ①若函数 y ? e x ? mx (x∈R)有大于零的极值点,则实数 m>1; ②若抛物线 x2 ? 4 y 上一点 M 到焦点的距离为 3,则点 M 到 x 轴的距离为 2; ③方程 2x2-5x+2=0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④已知函数 f ( x ) ? x 3 ? ax 2 ? bx ? a 2 ? 7a 在 x ? 1 处取得极大值 10, 则 其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号). .

a 2 的值为 ? 2 或 ? . b 3

三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 10 分)已知双曲线的离心率等于 2,且与椭圆 双曲线方程及其渐近线方程.

x2 y 2 ? ? 1 有相同的焦点,求此 25 9

18.(本题满分 12 分)已知 m ? 0 , p : ? x ? 2?? x ? 6? ? 0 , q : 2 ? m ? x ? 2 ? m . (1)若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围; (2)若 m ? 5 ,“ p 或 q ”为真命题,“ p 且 q ”为假命题,求实数 x 的取值范围.

19. (本题满分 12 分)过抛物线 x2=2y 的顶点 O 作两条相互垂直的弦 OP 和 OQ,求证:直线 PQ 恒过一个定点.

20. (本题满分 12 分)某公司决定采用技术改造和投放广告两项措施来获得更大的收益. 通过对 市场的预测,当对两项投入都不大于 3(百万元)时,每投入 x(百万元) 技术改造费,增加的销 1 售额 y1 满足 y1=- x3+2x2+5x(百万元);每投入 x(百万元) 广告费用,增加的销售额 y2 满足 3 y2=-2x2+14x(百万元). 现该公司准备共投入 3(百万元), 分别用于技术改造投入和广告投入, 请设计一种资金分配方案,使得该公司获得最大收益.(注:收益=销售额-投入,答案数据 精确到 0.01)(参考数据: 2≈1.414, 3≈1.732)
试卷第 3 页 共 4 页

21. (本题满分 12 分) 设函数 f ( x ) ? 2ax ? 处取得极值. (1)求 a、 b 的值;

b 1 ? 1nx a, b ? R , 满足 f ( x ) 在 x ? 1和x ? x 2

(2) 若存在x0 ? [ , 2], 使得不等式f ( x0 ) ? c ? 0成立,求实数c 的最小值。 (参考数据 ln 2 ? 0.693 )

1 4

x2 y2 6 22. (本题满分 12 分)已知椭圆 G: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,右焦点为(2 2,0).斜率 a b 3 为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A,B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点为 P(-3,2). (1)求椭圆 G 的方程; (2)求△PAB 的面积.

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