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高中数学知识点总结

2017 高考数学九大知识考点详解及预测 一、高中数学新增内容命题走向 新增内容:向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用。 命题走向:试卷尽量覆盖新增内容;难度控制与中学教改的深化同步,逐步提高要求;注意体现新增 内容在解题中的独特功能。 1.导数试题的三个层次 第一层次:导数的概念、求导的公式和求导的法则; 第二层次:导数的简单应用,包括求函数的极值、单调区间,证明函数的增减性等; 第三层次:综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等结合在 一起。 2.平面向量的考查要求 (1)考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的 运算法则,理解其直观的几何意义,并能正确地进行运算。 (2)考查向量的坐标表示,向量的线性运算。 (3)和其他数学内容结合在一起,如可和函数、曲线、数列等基础知识结合,考查逻辑推理和运算能力 等综合运用数学知识解决问题的能力。题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深,入手不难,但要圆满 完成解答,则需要严密的逻辑推理和准确的计算。 3.概率与统计部分 基本题型:等可能事件概率题型、互斥事件有一个发生的概率题型、相互独立事件的概率题型、独立 重复试验概率题型,以上四种与数字特征计算一起构成的综合题。 复习建议:牢固掌握基本概念;正确分析随机试验;熟悉常见概率模型;正确计算随机变量的数字特 征。 二、高中数学的九大知识考点 1.函数的基础理论应用; 2.不等式的求解、证明和综合应用; 3.数列的基础知识和应用; 4.三角函数和三角变换; 5.直线与平面,平面与平面的位置关系; 6.曲线方程的求解; 7.直线、圆锥曲线的性质和位置关系; 8.排列组合二项式定理及概率; 9.向量及与在各知识点之中的应用。 三、传统主干知识的命题变化及基本走向 1.函数、数列、不等式 (1)函数考查的变化 函数中去掉了幂函数,指数方程、对数方程和不等式中去掉了“无理不等式的解法、指数不等式和对数不 等式的解法”等内容,这类问题的命题热度将变冷,但仍有可能以等式或不等式的形式出现。 (2)不等式与递归数列的综合题解决方法 -1- 化归为等差或等比数列问题解决;借助教学归纳法解决;推出通项公式解决;直接利用递推公式推断数列 性质。 (3)函数、数列、不等式命题基本走向:创造新情境,运用新形式,考查基本概念及其性质;函数具有 抽象化趋势,即通过函数考查抽象能力;函数、数列、不等式的交汇与融合;利用导数研究函数性质,证 明不等式;归纳法、数学归纳法的考查方式由主体转向局部。 2.三角函数 结合实际,利用少许的三角变换(尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用),考查三角函数性质 的命题;与导数结合,考查三角函数性质及图象;以三角形为载体,考查三角变换能力,及正弦定理、余 弦定理灵活运用能力;与向量结合,考查灵活运用知识能力。 3.立体几何 由考查论证和计算为重点,转向既考查空间观念,又考查几何论证和计算;由以公式、定理为载体,转向 对观察、实验、操作、设计等的适当关注;加大向量工具应用力度;改变设问方式。 4.解析几何 (1)运算量减少,对推理和论证的要求提高。 (2)考查范围扩大,由求轨迹、讨论曲线本身的性质扩大到考查:曲线与点、曲线与直线的关系,与曲 线有关的直线的性质;运用曲线与方程的思想方法,研究直线、圆锥曲线之外的其他曲线;根据定义确定 曲线的类型。 (3)注重用代数的方法证明几何问题,把代数、解析几何、平面几何结合起来。 (4)向量、导数与解析几何有机结合。 四、关注试题创新 1.知识内容出新 可能表现为高观点题;避开热点问题、返璞归真。 (1)高观点题指与高等数学相联系的问题,这样的问题或以高等数学知识为背景,或体现高等数学中常 用的数学思想方法和推理方法。高观点题的起点高,但落点低,也就是所谓的“高题低做”,即试题的设 计来源于高等数学, 但解决的方法是中学所学的初等数学知识, 所以并没将高等数学引进高中教学的必要。 考生不必惊慌,只要坦然面对,较易突破。 (2)避开热点问题、返璞归真:回顾近年来的试题,那些最有冲击力的题,往往在我们的意料之外,而 又在情理之中。 2.试题形式创新 可能表现为:题目情景的创设、条件的呈现方式、设问的角度改变等题目的外在形式。 另请注意:研究性课题内容与高考命题内容的关系、应用题的试题内容与试题形式。 3.解题方法求新 指用新教材中的导数、向量方法解决旧问题。 五. 08 年高考数学命题展望 1.主干内容重点考:基础知识全面考,重点知识重点考,淡化特殊技巧。 2.新增知识加大考:考查力度及所占分数比例会超过课时比例,将新增知识与传统知识综合考是趋势。 3.思想方法更深入:考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。 4.突出思维能力考核:主要考查学生空间想象能力、学习能力、探究能力、应用能力和创新能力。 5.在知识重组上做文章:注意信息的重组及知识网络的交叉点。 -2- 6.运算能力有所提高:淡化繁琐、强调能力,提倡学生用简洁方法得出结论。 7.空间想象能力平稳过渡:形式不会大变,但将向量作为工具来解立体几何是趋势。 8.实践应用能力进一步加强:从实际问题中产生的应用题是真正的应用题,而试题只是构建一种模式的是 主干应用题。 9.考查创新学习能力:学生能选择有效的方法和手段,要有自己的思路,创造性地解决问题。 高中数学第一章-集合 考试内容: 集合、子集、补集、交集、并集. 逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系 的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要 条件及充要条件的意义. §

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