当前位置:首页 >> 高二数学 >> 7.3 两条直线的位置关系

7.3 两条直线的位置关系


高中数学教案

第七章 直线和圆的方程(第 6 课时)

王新敞



题:7.3

两条直线的位置关系(一)平行与垂直

教学目的: 1.熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件,能够根据直线的方程判断两 条直线的位置关系. 2.通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论,培养学生运用已有知识解决 新问题的能力以及学生的数形结合能力. 3.通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,激 发学生学习的兴趣. 教学重点:两条直线平行和垂直的条件 教学难点:两直线的平行与垂直问题转化与两直线的斜率的关系问题 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入:
新疆

王新敞
学案

新疆

王新敞
学案

新疆

王新敞
学案

新疆

王新敞
学案

新疆

王新敞
学案

直线名称 点斜式 斜截式

已知条件

直线方程

使用范围

示意图

P 1 ( x1 , y1 ), k
k, b

y ? y1 ? k ( x ? x1 )
y ? kx ? b

k存在
k存在

( x1 , y1 )
两点式 ( x2 , y 2 ) 截距式 一般式

y ? y1 x ? x1 ? y 2 ? y1 x2 ? x1
x y ? ?1 a b

x1 ? x2 , y1 ? y 2

a, b
A、B、C ? R

a ? 0, b ? 0 A2 ? B 2 ? 0

Ax ? By ? C ? 0

二、讲解新课: 1.特殊情况下的两直线平行与垂直. 当两条直线中有一条直线没有斜率时: (1)当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为 90°,互相平行; (2)当另一条直线的斜率为 0 时,一条直线的倾斜角为 90°,另一条直线的倾斜 角为 0°,两直线互相垂直 2.斜率存在时两直线的平行与垂直.
新疆

王新敞
学案

设直线 l1 和 l 2 的斜率为 k 1 和 k 2 ,它们的方程分别是:

新疆奎屯市一中

第 1 页(共 6 页)

高中数学教案

第七章 直线和圆的方程(第 6 课时)

王新敞

l1 : y ? k1 x ? b1 ;

l 2 : y ? k 2 x ? b2 .

两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的,两直线的方向又是由直线的 倾斜角与斜率决定的,所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们 的斜率有什么特征 y l1 ⑴两条直线平行(不重合)的情形. l2 如果 l1 // l 2 ,那么它们的倾斜角相等: ?1 ? ? 2 ,∴
新疆

王新敞
学案

tan?1 ? tan? 2 .即 k 1 = k 2 .
反过来,如果两条直线的斜率相等, k 1 = k 2 ,那么

?1
O

?2
x

t an ?1 ? t an ? 2 .由于 0°≤ ?1 <180°, 0°≤ ? 2 <180°,∴ ?1 ? ? 2 .∵
两直线不重合,∴ l1 // l 2 . 两条直线有斜率且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之, 如果它们的斜率相等,则它们平行,即 l1 // l 2 ? k 1 = k 2 且 b1 ? b2
新疆

王新敞
学案

要注意,上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺 少这个前提,结论并不存立. 思考 1:已知直线 l1 、 l 2 的方程为 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 ,

l 2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 ( A1 B1C1 ? 0, A2 B2C2 ? 0)
求证: l1 ∥ l 2 的充要条件是

A1 B1 C1 ? ? A2 B2 C2

新疆

王新敞
学案

⑵两条直线垂直的情形:如果两条直线的斜率分别是 k 1 和 k 2 ,则这两条直 线垂直的充要条件是 k1 k 2 ? ?1 .
y
y

y
l2

l1 ?2
O

l2 ?1
x

l1

l1 ?1
x
O

l2 ?2
x

?1
O

?2






第 2 页(共 6 页)

新疆奎屯市一中

高中数学教案

第七章 直线和圆的方程(第 6 课时)

王新敞

用倾斜角的关系推导:如果 l1 ? l 2 ,这时 ?1 ? ? 2 ,否则两直线平行 设
新疆

王新敞
学案

?1 ? ? 2 ,甲图的特征是 l1 与 l 2 的交点在 x 轴上方;乙图的特征是 l1 与 l 2 的交
点在 x 轴下方;丙图的特征是 l1 与 l 2 的交点在 x 轴上,无论哪种情况下都有

?1 ? 900 ? ? 2 .因为 l1 和 l 2 的斜率为 k 1 和 k 2 ,即 ?1 ? 900 ,所以 ? 2 ? 00
tan? 1 ? tan( 900 ? ? 2 ) ? ? 1 1 ,即 k1 ? ? 或 k1k 2 ? ?1 tan? 2 k2
新疆

新疆

王新敞
学案

王新敞
学案

反过来,如果 k1 ? ?

1 或 k1k 2 ? ?1 ? ?1 ? 900 ? ? 2 ? l1 ? l 2 . k2

两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,则它们的斜率互为负倒数;反之, 如果它们的斜率互为负倒数,则它们互相垂直,即

l1 ? l 2 ? k1 ? ?

1 ? k1k 2 ? ?1 k2

新疆

王新敞
学案

用向量关系推导:设直线 l1 和 l 2 的斜率分别是 k 1 和 k2 ,则直线 l1 有方向向 量 a ? (1, k1 ) ,直线 l 2 有方向向量 b ? (1, k2 ) ,根据平面向量的有关知识,有

a ? b ? a ? b ? 0 ? 1?1 ? k1 ? k 2 ? 0 即 l1 ? l 2 ? k1 k 2 ? ?1
所以,如果两条直线的斜率分别是 k 1 和 k2 ,则这两条直线垂直的充要条件 是 k1 k 2 ? ?1 . 思考 2:已知直线 l1 和 l 2 的一般式方程为 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 ,

l 2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 ,则 l1 ? l 2 ? A1 A2 ? B1 B2 ? 0
三、讲解范例:

新疆

王新敞
学案

例 1 两条直线 l1 : 2 x ? 4 y ? 7 ? 0 , l 2 : x ? 2 y ? 5 ? 0 . 求证: l1 ∥ l 2

新疆奎屯市一中

第 3 页(共 6 页)

高中数学教案

第七章 直线和圆的方程(第 6 课时)

王新敞

证法一:因为 l1 : y ?

1 7 1 5 x ? , l2 : y ? x ? 2 4 2 2

所以 k 1 = k 2 且 b1 ? b2 ,∴ l1 // l 2 . 证法二:∵

2 ?4 7 ? ? ,∴ l1 // l 2 1 ?2 5

例 2 求过点 A(1,?4) 且与直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 平行的直线方程. 解一:已知直线的斜率为 ? 率也是 ?

2 ,因为所求直线与已知直线平行,因此它的斜 3

2 3

新疆

王新敞
学案

根据点斜式,得到所求直线的方程是 y ? 4 ? ? 即

2 ( x ? 1) 3

2 x ? 3 y ? 10 ? 0 .

解二:设与直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 平行的直线 l 的方程为

2 x ? 3 y ? ? ? 0 (? ? 5) ,
∵ l 经过点 A(1,?4) ,∴ 2 ? 1 ? 3 ? (?4) ? ? ? 0 ,解之得 ? ? 10 ∴ 所求直线方程为 2 x ? 3 y ? 10 ? 0 . 注意:①解法一求直线方程的方法是通法,必须掌握; ②解法二是常常采用的解题技巧。一般地,直线 Ax ? By ? C ? 0 中系 数 A 、 B 确定直线的斜率,因此,与直线 Ax ? By ? C ? 0 平行的直线方程可 设为 Ax ? By ? ? ? 0(? ? C ) ,其中 ? 待定 (直线系)
新疆

王新敞
学案

例 3 求与直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 平行,且在两坐标轴上的截距之和为 线的方程.

5 的直 6

解:设直线的方程为 2 x ? 3 y ? ? ? 0 (? ? 5) ,令 x ? 0 ,则在 y 轴上的截 距为 b ? ?

?
3

;令 y ? 0 ,则在 x 轴上的截距为 a ? ?

?
2



新疆奎屯市一中

第 4 页(共 6 页)

高中数学教案

第七章 直线和圆的方程(第 6 课时)

王新敞

由a ?b ? ? 例 4

?
2

?

?
3

?

5 得 ? ? ?1 ,∴所求直线方程为 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 . 6

已知直线 (a ? 2) x ? (1 ? a) y ? 3 ? 0 与 (a ? 1) x ? (2a ? 3) y ? 2 ? 0

互相垂直,求 a 的值. 解 : ∵ A1 ? a ? 2 , A2 ? a ? 1 , B1 ? 1 ? a , B2 ? 2a ? 3 且两直线互相 垂直 ∴ (a ? 2)(a ? 1) ? (1 ? a)(2a ? 3) ? 0 ,解之得 a ? ?1 注意:若用斜率来解,则需讨论
新疆 新疆

王新敞
学案

王新敞
学案

例 5 求过点 A(2,1) ,且与直线 2 x ? y ? 10 ? 0 垂直的直线 l 的方程. 分析:一般地,由于与直线 Ax ? By ? C ? 0 垂直的直线的斜率互为负倒 数, 故可得其方程为 Bx ? Ay ? ? ? 0 , 这是常常用到的解题技巧 (直线系方程) 解:设与直线 2 x ? y ? 10 ? 0 垂足的直线方程为 x ? 2 y ? ? ? 0 ∵直线 l 经过点 A(2,1) ,∴ 2 ? 2 ? 1 ? ? ? 0 ,解得 ? ? 0 故所求的方程为 x ? 2 y ? 0 四、课堂练习: 1. 求使直线 x ? 2ay ? 1 和 2 x ? 2ay ? 1 平行的实数 a 的取值。 (答案:a ? 0 ) 2.当 a 为何实数时,两直线 x ? ay ? 2a ? 2 和 ax ? y ? a ? 1 平行? ( 答案: a =1)
新疆
新疆 新疆

王新敞
学案

王新敞
学案

王新敞
学案

3.求直线 Ax ? 2 y ? 1 ? 0 和直线 6 x ? 4 y ? C ? 0 平行的条件. 分析:∵ l1 ∥ l 2 ∴

A ? 2 ?1 ? ? 6 ?4 C

∴平行的条件是 A ? 3 且 C ? 2

新疆

王新敞
学案

4.已知直线 l1 : x ? ay ? 2a ? 2 ? 0 , l 2 : ax ? y ? 1 ? a ? 0 (ⅰ)若 l1 ∥ l 2 ,试求 a 的值;(ⅱ) 若 l1 ⊥ l 2 ,试求 a 的值
新疆 学案

新疆

王新敞
学案

王新敞

新疆奎屯市一中

第 5 页(共 6 页)

高中数学教案

第七章 直线和圆的方程(第 6 课时)

王新敞

五、小结 :1.本节知识重点是掌握两条直线垂直的判断条件,并能熟练地判 断;难点是对斜率的讨论,即利用斜率判定两直线垂直时,要注意考虑斜率不 存在时是否满足题意,以防漏解 2.填表: 两直线方程 重合 平行 限制条件
新疆 学案

王新敞

l1 : y ? k1 x ? b1
l 2 : y ? k 2 x ? b2
l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0
l 2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0
六、课后作业:
新疆

k 1 、 k 2 都存在

A1 B1C1 ? 0 A2 B2 C2 ? 0

王新敞
学案

七、板书设计(略) 八、课后记:
新疆 学案

新疆

王新敞
学案

王新敞

新疆奎屯市一中

第 6 页(共 6 页)


更多相关文档:

高三数学下7.3两条直线的位置关系教案.doc

高三数学下7.3两条直线的位置关系教案 - 课 题:7.3 两条直线的位置关系(一)平行与垂直 教学目的: 1.熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件,能够根据直线的...

§7.3.6两条直线的位置关系(六)_图文.ppt

§7.3.6两条直线的位置关系(六)_教学案例/设计_教学研究_教育专区。§7.3.6两条直线的位置关系(六),直线与平面的位置关系6,在同一平面内两条直线的位置...

§7.3两条直线的位置关系(2)垂直.doc

两条直线的位置关系,详细教案两条直线的位置关系,详细教案隐藏>> §7.3 两条直线的位置关系(2)垂直【教学目的】 1.熟练掌握两条直线垂直的充要条件,能够...

人教版高中数学必修第二册7.3两条直线的位置关系3.doc

人教版高中数学必修第二册7.3两条直线的位置关系3 - 两条直线的位置关系 3 ●教学目标 1. 掌握判断两直线相交的方法; 2. 会求两直线交点坐标; 3. 认识两...

7.3两条直线的位置关系_图文.ppt

7.3两条直线的位置关系 - 直的位置 在平面何中,我研究平面

7.3.两条直线的位置关系.txt

7.3 两条直线的位置关系学法导引 本节要求熟练掌握点与直线、直线与直线的位置关

7.3两条直线的位置关系(三).doc

7.3两条直线的位置关系(三)_数学_自然科学_专业资料。直线方程数学教案(高中) 课年级 教材班第周 时星期 计第 划节 月日 7.3 两条直线的位置关系(三) ...

§7.3 两条直线的位置关系(习题课)_图文.ppt

§7.3 两条直线的位置关系(习题课)_管理学_高等教育_教育专区。直线我位置的全部关系 两条直线的位置关系: 两条直线的位置关系:两条直线y 例1 两条直线 = ...

7.3两条直线的位置关系_图文.ppt

7.3两条直线的位置关系 - 7.3两条直线的位置关系 第一课时 一、直线的方程

7.3 两条直线的位置关系3.doc

高中数学教案 第七章 直线和圆的方程(第 8 课时) 王新敞 课 题:7.3 两条直线的位置关系( 两条直线的位置关系(三) 教学目的: 教学目的: 1. 掌握判断两...

7.3 两条直线的位置关系4.doc

7.3 两条直线的位置关系4_高二数学_数学_高中教育_教育专区。欢迎下载高中数学教案 第七章 直线和圆的方程(第 9 课时) 王新敞 课 题:7.3 两条直线的位置...

高二数学上 7.3 两条直线的位置关系(一)优秀教案.doc

高二数学上 7.3 两条直线的位置关系(一)优秀教案_高二数学_数学_高中教育_

人教版高中数学必修第二册7.3 两条直线的位置关系4.doc

§ 7.3.4 两条直线的位置关系 一、 教学目标: 1.掌握点到直线的距离公式

高二数学 7.3两条直线的位置关系(第二课时)大纲人教版必修.doc

高二数学 7.3两条直线的位置关系(第二课时)大纲人教版必修_高二数学_数学_高中教育_教育专区。7.3.2 两条直线的位置关系(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1...

高二数学7.3两条直线的位置关系同步辅导教材.doc

7.3 一、本讲进度 7.3 两条直线的位置关系 课本第 45 页至第 54 页二、本讲主要内容 1、 两条直线位置关系的判断 两条直线的位置关系 2、 两条相交...

【精品】高二数学 7.3两条直线的位置关系(第一课时)大....doc

【精品】高二数学 7.3两条直线的位置关系(第一课时)大纲人教版必修_数学_高中教育_教育专区。§7.3. 两条直线的位置关系课时安排 5 课时 从容说课 1.本小节...

7.1 两条直线的位置关系(3).doc

7.1 两条直线的位置关系(3) - 7.1 两条直线的位置关系(3) 【基础须

7.3两条直线的位置关系平行.ppt

7.3两条直线的位置关系平行 隐藏>> 问题1: 平面内两条 不重合的 直线的位置关系有哪几种? 问题2: 两条直线的倾斜角相等, 这两条直线的位置关系如何?...

(第8课时)两条直线的位置关系(3).doc

(第8课时)两条直线的位置关系(3) - 课 题:7.3 两条直线的位置关系(三) 教学目的: 1. 掌握判断两直线相交的方法;会求两直线交点坐标;? 2. 认识两直线...

7.3两条直线的位置关系(三).ppt

7.3两条直线的位置关系(三) 分享分享隐藏>> 两条直线的位置 关系(4) 关系第25课 引入新课解下列方程组,并分别在同一坐标系中画出 解下列方程组 并分别在同...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com