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北师大版七年级上册数学期末考试题










(北师大版)七年级上册
注意事项: 本试卷共八个大题,满分 100 分,考试时间为 90 分钟.
题号 得分 第一部分 一 二 三 四 第二部分 五 六 第三部分 七 八 总分

第一部分
阅卷人 得分

试试你的基本功

一、精心选一选(每小题 3 分,共 30 分)

1.-

1 的相反数是( 2

) B.-2 ) B.—1>0 C. C.

A.2

1 2 1 1 < 2 3

D.-

1 2

2.下列式子正确的是( A.-0.1>-0.01

D.-5<3 )

3. 沿图 1 中虚线旋转一周,能围成的几何体是下面几何体中的 (

A

B )

C

D

图1

4.多项式 xy2 ? xy ? 1 是(

七年级数学试卷

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A.二次二项式 B.二次三项式 C.三次二项式 D.三次三项式 5.桌上放着一个茶壶,4 个同学从各自的方向观察,请指出图 3 右边的四幅图,从左至右 分别是由哪个同学看到的( )

图3 A.①②③④ B.①③②④ C.②④①③ D.④③①② ) 6.数 a , b 在数轴上的位置如图 2 所示,则 a ? b 是( A.正数 C.负数 B.零 D.都有可能 图2 )
7 7

7. 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远,它距地球的距离约为 15000000 千米,将 150000000 千米用科学记数法表示为(
9 8

A.0.15× 10 千米 B.1.5× 10 千米 C.15× 10 千米 D.1.5× 10 千米 8.图 5 是某市一天的温度变化曲线图,通过该图可 38 温度/℃ 知,下列说法错误的是( A.这天 15 点时的温度最高 B.这天 3 点时的温度最低 C.这天最高温度与最低温度的差是 13℃ D.这天 21 点时的温度是 30℃ )
34 30 26 22 3 6 9 12 15 18 21 24 时间/时

图5 9.一个正方体的侧面展开图如图 4 所示,用它围成的正方体只可能是(



O

O

O B

O C D

A
图4

10.已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有 16 个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可 以喝矿泉水( ) A.3 瓶 B.4 瓶 C.5 瓶 D.6 瓶 阅卷人 得分 二、细心填一填(每空 3 分,共 15 分)

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xy 2 11. ? 的系数是 5



12.某公园的成人单价是 10 元,儿童单价是 4 元。某旅行团有 a 名成人和 b 名儿童;则 旅行团的门票费用总和为 13.已知(a+1)2+|b-2|=0,则 ab ? 1的值等于 元。 。

14.一根 1 米长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第四次 后剩下的绳子的长度是 米。 D A 阅卷人 得分 三、对号入座(6 分) 16. (1)把下列各整式填入相应的圈里: ab+c,2m,ax2+c,-ab2c,a,0,- O B C 度。

15.如图,点 A、O、B 在一条直线上,且∠AOC=50°, OD 平分∠AOC、 ,则图中∠BOD=

1 x ,y+2. 2

单项式

多项式

(2)把能用一副三角尺直接画出(或利用其角的加减可画出)的角的度数从左边框 内挑出写入右边框内.

15°,20°,50°,75° 105°,120°,150°.

第二部分 挑战技能
七年级数学试卷 第 3 页 (共 11 页)

阅卷人

得分 四、认真算一算(每小题 5 分,共 15 分)

17.计算

5 1 1 2 (? ) ? ? (? ) ? 1 7 2 2 5

18.先化简,再求值: (4a 2 ? 3a) ? (1 ? 4a ? 4a 2 ) 其中 a =-2。

19.已知:线段 AB=6 厘米,点 C 是 AB 的中点,点 D 在 AC 的中点,求线段 BD 的长。 B

A

D

C

]

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阅卷人

得分 五、把道理说明白(20 题 5 分,21 题 4 分,共 9 分)

20.知识是用来为人类服务的,我们应该把它们用于有意义的方.下面就两个情景请你作 出评判. 情景一:从教室到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?试 用所学数学知识来说明这个问题。






学 楼

图 书 馆

情景二:A、B 是河流 l 两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,问抽 水站修在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中表示出抽水站点 P 的 位置,并说明你的理由:

A l B

你赞同以上哪种做法?你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么?

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21.小明有一张地图,上面有 A、B、C 三地,但被墨迹污染,C 地具体位置看不清楚了, 但知道 C 地在 A 地的北偏东 30°,在 B 地的南偏东 45°,请你在图中画一画,试着 帮他确定 C 地在地图上的位置。 北

B


A

阅卷人

得分 六、规律探究(6 分)

22.下面有 8 个算式,排成 4 行 2 列 2+2,

2×2

3 , 2 4 4+ , 3 5 5+ , 4
3+ ……, (1)同一行中两个算式的结果怎样? (2)算式 2005+

3 2 4 4× 3 5 5× 4
3× ……

2005 2005 和 2005× 的结果相等吗? 2004 2004

(3)请你试写出算式,试一试,再探索其规律,并用含自然数 n 的代数式表示这一规律。

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第三部分
阅卷人 得分

数学就在你身边

七、 (23 题 5 分,24 题 6 分,共 11 分)

23.有一天,某检察院接到报案,称某厂厂长提了五千万元现金,装在一个小手提箱里, 准备潜逃,检察官们经过分析,认为这是不可能的,后经调查,确实有人报了假案。 从数学的角度看,你知道这是为什么不可能的吗? 小常识:一张 100 元人民币常约为 15.5cm,宽约为 7.7 聪明,100 张 100 元的人民币的 厚度约为 0.9cm。

24.运动时心跳速率通常和人的年龄有关。用 a 表示一个人的年龄,用 b 表示正常情况下 这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数, 则 .

b ? 0.8(220 ? a) .
(1)正常情况下,一个 14 岁的少年运动时所能承受 的每分钟心跳的最高次数是多少? (2)当一个人的年龄增加 10 岁时,他运动时承受的 每分钟心跳最高次数有何变化?变化次数是多 少? (3)一个 45 岁的人运动时,10 秒心跳次数为 22 次, 请问他有危险吗?为什么?

七年级数学试卷

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阅卷人

得分 八、 分) (8 25.心理学家研究发现,一般情况下,学生的注意力 随着教师讲课时间的变化而变化,讲课开始时学生的 注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持 较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散,经过 实验分析可知,一般地,学生的注意力 y 随时间 t 的 变化情况如下表:

上课时间 t(分) 学生的注意力 y

0 100

5 191

10 240

15 240

20 240

25 205

30 170

35 135

40 100

45 65

(1)讲课开始后第 5 分钟时与讲课开始后第 25 分钟时比较,何时学生的注意力更集中? (2)从表中观察,讲课开始后,学生的注意力最集中的时间是那一段? (3)从表中观察,讲课开始后,学生的注意力从第几分钟起开始下降?猜想注意力下降 过程中 y 与 t 的关系,并用式子表示出来。 (4)用(3)题中的关系式,求当 t=27 分时,学生的注意力 y 的值是多少。现有一道 数学难题,需要讲解 20 分钟,为了效果更好,要求学生的注意力最低达到 190, 那么老师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目,试着说明理由。

数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 D 5 A 6 C 7 A 8 B 9 C 10 A

二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11、 ?

1 5

12、 10a ? 4b

13、-1

14、155

15、1

三、 (每小题 6 分,共 12 分)
2 2 16、解: (4a 2 ? 3a) ? (1 ? 4a ? 4a 2 ) = 4a ? 3a ? 1 ? 4a ? 4a ………………2 分

= a ? 1…………………………………… 4 分
七年级数学试卷 第 8 页 (共 11 页)

当 a ? ?2 时, (4a 2 ? 3a) ? (1 ? 4a ? 4a 2 ) = a ? 1 = -2-1 = -3…………6 分 17、解:依题意得: AC ?

1 1 AB ? ? 6 ? 3 (厘米)…………………………2 分 2 2 1 1 AD ? AC ? ? 3 ? 1.5 (厘米)………………………4 分 2 2

所以 BD = AB-AD = 6-1.5 = 4.5(厘米) …………………………6 分 四、 分) (8 18、解: (1)单项式:2m,-ab2c,a,0,-

1 x ……………………………2 分 2

多项式:ab+c,ax2+c,y+2…………………………………… 4 分 (2)15°,75°,105°,120°,150°…………………………… 8 分

五、 题 6 分,20 题 5 分,共 11 分) (19
19、解:情景一: 两点之间的所有连线中,线段最短; ……………………………… 2 分

情景二: P

A l

B

(需画出图形,并标明 P 点位置)………………………………………3 分 理由:两点之间的所有连线中,线段最短.……………………………4 分 赞同情景二中运用知识的做法。…………………………………………5 分 理由略(根据情况,只要观点无误即可得分) .……………………… 6 分 20、解:如图 北

B


C
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A

说明: 只要能比较准确的画出题中所述的两个角, 并标出 C 点位置即可得全分 分) (5 。 六、 分) (8 21、解(1)处在同一行的两个算式,计算结果相等。………………………… 3 分 (2)相等…………………………………………………………………… 5 分 (3) (n ? 1) ? 七、 分) (8 22、解: (1)当 a ? 14 时,该少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是

n ?1 n ?1 …………………………………… 8 分 ? (n ? 1) ? n n

b ? 0.8 ? (220 ? 14) ? 164.8 ? 164 ………………………………3 分
(2)如果一个人的年龄为 x 岁,他运动时承受的每分钟心跳的最高次数是

0.8 ? (2 2 0? x)
当这个人的年龄增加 10 岁时,他运动时承受的每分钟心跳的最高次 数是 0.8 ? [220 ? ( x ? 10)] 由于 0.8 ? [220 ? ( x ? 10)] - 0.8 ? (220 ? x) = -8………… 5 分 所以,当一个人的年龄增加 10 岁时,他运动中承受的每分钟心跳的 最高次数减少,减少的次数是 8 次。……………………………6 分 (3)当 a ? 45 时,该人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是

b ? 0.8 ? (220 ? 45) ? 140 ? 6 ? 22 ? 132
所以,此时无危险。………………………………………………8 分 八、 分) (8 23、解: (1)讲课开始后第 25 分钟时学生的注意力更集中;………………… 2 分 (2)讲课开始后,学生的注意力最集中的时间是 10~20 分钟;………4 分
七年级数学试卷 第 10 页 (共 11 页)

(3)学生的注意力从第 20 分钟起开始下降,………………………… 5 分

y ? 240? (t ? 20) ?

35 ? 380? 7t ………………………………6 分 5

(4)当 t=27 时,学生的注意力 y = 191, 所以,学生注意力不低于 191 的时间是 27-5=22 分钟。………7 分 即学生注意力不低于 190 的时间远大于 20 分钟, 所以老师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目。…… 8 分

(5)

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