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2018年高考数学文一轮复习讲练测 专题4-4 三角函数 的图象及三角函数模型的简单应用测 含解析

2017 年高考数学讲练测【新课标版文】 【测】第四章 三角函数和解三角形 第 04 节 班级__________ 三角函数的图象及三角函数模型的简单应用 学号___________ 得分__________ 姓名_____________ 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合 题目要求的。 ) π 2 1. (2016·武汉市二中)已知函数 f(x)=Acos(ω x+φ )的图像如图所示, f( )=- , 则 f(0) 2 3 =( ) 2 A.- 3 C. 2 3 1 B.- 2 D. 1 2 【答案】 C 2. (2015·安徽卷)已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A,ω ,φ 均为正的常数)的最小正周期为 2π π ,当 x= 时,函数 f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( 3 A.f(2)<f(-2)<f(0) C.f(-2)<f(0)<f(2) 【答案】A 2π 2π 【解析】由题意可知,T= =π ,可得 ω =2(ω >0),又由在 x= 时函数 f(x)取得最小 |ω | 3 值,则有 2× 2π 3π π +φ =2kπ + ,解得 φ =2kπ + (k∈Z),则函数的解析式为 f(x)= 3 2 6 π? B.f(0)<f(2)<f(-2) D.f(2)<f(0)<f(-2) ) Asin?2x+2kπ + ?=Asin?2x+ ?(A>0,k∈Z)即有 f(0)= A,f(-2)=Asin(-4+ ), 6 6 ? ? ? ? ? π? ? 1 2 π 6 f(2)=Asin?4+ ?,根据正弦函数的性质可知,sin?-4+ ?<sin ,所以 f(-2)<f(0), 6 6 ? ? π? ? ? ? π? ? π 6 π ? π? 又 sin?4+ ?<sin(-4+ ),即 f(2)<f(-2),综上 f(2)<f(-2)<f(0). 6 6 ? ? 3. 【河南省开封市 2015 届高三上学期定位考试模拟试题.文 8】 已知函数 f ? x ? ? cos x ? sin ? 2x ? ? ?? 0剟 ? A. ? ? ,有一个零点为 ? ,则 ? 的值是( ? 6 B. ? 3 C. ? 4 D. ? 2 1 3 ) 【答案】A 【解析】由已知得 f ? 所以 ? ?? ? ? 2? ? ? 2? ? 1 ? ?, ? ? ? ? 0 ,即 sin ? ? ? ? ? ,又 0剟 ? ? cos ? sin ? 3 ?3? ? 3 ? ? 3 ? 2 2? 5? ? ?? ? ,解得 ? ? .故正确答案为 A. 3 6 6 π? ? 4. (2015·太原模拟)已知函数 f(x)=sin(ω x+φ )?ω >0,|φ |< ?的最小正周期是 π , 2? ? π 若将 f(x)的图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称,则函数 f(x)的图象( 3 π A.关于直线 x= 对称 12 C.关于点? 【答案】 B 2π 【解析】 ∵f(x)的最小正周期为 π ,∴ =π ,ω =2, ω ∴ f(x)的图象向右平移 2π π ? ? π? ? ? ? 个单位后得到 g(x) = sin?2?x- ?+φ ? = sin?2x- +φ ? 的图 3? 3 3 ? ? ? ? ? 5π B.关于直线 x= 对称 12 D.关于点? ) ?π ,0?对称 ? ?12 ? ?5π ,0?对称 ? ? 12 ? 2π 象,又 g(x)的图象关于原点对称,∴- +φ =kπ ,k∈Z, 3 2π π ∴φ = +kπ ,k∈Z,又|φ |< , 3 2 ∴? ?2π +kπ ?<π ,∴k=-1,φ =-π , ? 2 3 ? 3 ? π? ? ∴f(x)=sin?2x- ?. 3? ? π π π 当 x= 时,2x- =- . 12 3 6 5π π π ∴A、C 错误;当 x= 时,2x- = , 12 3 2 ∴B 正确,D 错误. kx+1,-3≤x<0, ? ? 5. (2016·宁夏一模)函数 y=? 8π 的图像如下图,则( 2sin(ω x+φ ),0≤x≤ ? 3 ? ) 1 1 π A.k= ,ω = ,φ = 3 2 6 1 π C.k=- ,ω =2,φ = 3 6 【答案】A 1 1 π B.k= ,ω = ,φ = 3 2 3 π D.k=-3,ω =2,φ = 3 6.【2016 河南模拟】已知函数 f ? x ? ? 2sin ??x ? ? ? ( 0 ? ? ? 且图象上两对称轴之间的最小距离为 ( A. ) ? 2 )与 y 轴的交点为 ? 0,1? , ? ,则使 f ? x ? t ? ? f ? ?x ? t ? ? 0 成立的 t 的最小值为 2 ? 6 2? B. ? 3 C. ? 2 ,1? ? ? D. 2? 3 【答案】A 【解析】 ? ? ? , ? ? ? 2 , 所 以 f ? 0? ? 2 s ? in ? ? 6 ,所以 f ?x ??2 ?? ? s i?n ? x 2 ? ,由题意 f ? x ? t ? ? f ? ?x ? t ? ? 0 ,得 f ? ? x ? t ? ? f ? x ? t ? ,所以 6? ? ? 6 ? f ? x ? 关于直线 x ? t 对称,所以 2t ? k? ? ? 2 , k ? ? ,? t ? k? ? ? ? , k ? ? ,所以 t 的最小值为 . 2 6 6 7. 【2016 吉林模拟】已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ' 则要得到函数 F ( x) ? f ( x) ? f ( x ? ? ? 12

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