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山东省枣庄市薛城实验中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题


2014-2015 学年度山东省薛城区八中高一第一学期期中考试 数学试题
第Ⅰ卷 客观卷(共 36 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分。 ) 1.设全集 A.

U ? ? x ? N * | x ? 6?
B.

,集合

A ? ?1,3? , B ? ?3,5?
C.

,则

CU ? A ? B? ?





?2,4?

?1,5?

?1, 4?

D.

?2,5?

2.函数 y ? f ( x) 的定义域为 [1,5] ,则函数 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是 A. [1,5]
0.3 2

B. [2,10]

C. [1,9]

D. [1,3]

3.设 a ? 2 , b ? 0.3 , c ? log2 0.3 ,则 a, b, c 的大小关系是 A. a ? b ? c 4.函数 B. c ? b ? a 的大致图象是 C. c ? a ? b D. b ? c ? a

f ?x? ? x ln x

f ( x) ?
5.已知函数 A. C.

1 2 ? x 的定义域为 M , g ( x) ? x ? 2 的定义域为 N ,则 M ? N ?
B.

?x x ? ?2?

?x x ? 2?
D.

?x ? 2 ? x ? 2?

?x ? 2 ? x ? 2?

f ( x ? 1) 6. 已知函数 f ( x ) 是 R 上的增函数,A(0,?1) ,B(3,1) 是其图象上的两点, 记不等式
< 1 的解集 M ,则 CR M ? A. (?1, 2) C. (??, ?1] ? [2, ??) B. (1, 4) D. (??, ?1) ? [4, ??)

7.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过 3 分钟 漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则 H 与 下落时间 t(分)的函数关系表示的图象只可能是
-1-

A

B

C

D

2 8.若函数 y ? x ? (2a ? 1) x ? 1 在 (??, 2] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是

3 [ ? ,?? ) 2 A.
n

3 ( ?? ,? ] 2 B.

3 [ ,?? ) C. 2
3

3 (?? , ] 2 D.
6

2 0 n 9.下列各式:① a ? a ;② (a ? 3a ? 3) ? 1

2 ③ ?3 = ?3 .其中正确的个数是

A.0

B.1

C.2

D.3
2

y ? f (log 1 x)
10.若函数 y=f(x)的定义域是[2,4],则 1 A.[2,1] 1 1 B.[16,4] C.[4,16] 的定义域是 D.[2,4]

? x2 ? 1 x ? 1 ? f ( x) ? ? 2 x ?1 ? ?x 11.函数 ,则 f ( f (3)) ?
1 A. 5 2 C. 3 13 D. 9

B.3

12.定义在 R 上的偶函数在[0,7]上是增函数,在[7,+ ? ]上是减函数,又 f (7) ? 6 ,则 f ( x) A.在[-7,0]上是增函数,且最大值是 6 B.在 [-7,0]上是增函数,且最小值是 6 C.在[-7,0]上是减函数,且最小值是 6 D.在[-7,0]上是减函数,且最大值是 6 第 II 卷 客观卷(共 64 分) 二、填空题: (每题 3 分,共 12 分)

13.不等式

2x

2

? 2 x ?4

?

1 2 的解集为________.

-2-

2 14. 已知集合 A= { -2, 3, 4 m -4 } , 集合 B= { 3,m } . 若 B ? A, 则实数 m =
2 m 15. 幂函数 y ? (m ? m ? 1) x
2



?2 m?3

, 当 x∈ (0, +∞) 时为减函数, 则实数 m 的值为________.

16.函数 y=lg(4+3x-x2)的单调增区间为________. 三、解答题: 17. (8 分)已知集合 A ? {x | 4 ? x ? 8}, B ? {x | 2 ? x ? 10}, C ? {x | x ? a}. (1)求 A ? B; (C R A) ? B; (2)若 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围.
2 18. (8 分)已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时 f ( x) ? x ? x ? 1 ,求 f ( x) 的解析

式.

2x ? 1 19. (8 分)已知函数 f(x)= x ? 1 , x∈[3, 5]
(1)判断 f ( x) 单调性并证明; (2)求 f ( x) 最大值,最小值.

1 ? a ?1 2 20. (8 分)已知 3 ,若 f ( x) ? ax ? 2 x ? 1 在区间[1,3]上的最大值为 M(a) ,最小值
为 N ( a ) ,令 g (a) ? M (a) ? N (a) ,求 g (a) 的函数表达式. 21. (10 分)

f ( x) ?
已知函数 (1)求 p 的值;

px ? 3 x 2 ? 2 (其中 p 为常数, x ? [?2, 2] )为偶函数.

(2)如果 f (1 ? m) ? f (2m) ,求实数 m 的取值范围. 22. (10 分)

x 若 f(x)是定义在(0.+∞)上的增函数,且对一切 x,y>0,满足 f( y )=f(x)-f(y)
(1)求 f(1)的值,

1 (2)若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)-f( 3 )<2

-3-

2014-2015 学年度山东省薛城区八中高一第一学期期中考试 数学试题参考答案 1-12 ADBAD BABBB DD 13. {x | ?3 ? x ? 1} 17.略 18.解① f ( x) 的定义域 R 上的奇函数,∴ f (0) ? 0 ②设 x ? 0 则 ? x ? 0 ∴ f ( ? x) ? ? f ( x)
2 ∴ f (? x) ? x ? x ? 1 又因为 f ( x) 为奇函数
2 ∴ ? f ( x) ? x ? x ? 1

14.2

15.2

3 ( ?1, ] 2 16.

f ( x)? ? 2 x ? x? 1



? x2 ? x ? 1 x ? 0 ? f ( x) ? ?0 x?0 ? 2 ?? x ? x ? 1 x ? 0

2 x ? 1 2( x ? 1) ? 3 3 ? ? 2? x ?1 x ?1 ↑ 19. (1)f(x)= x ? 1
任取 3≤x1<x2≤5

3 3 ?2? x ?1 x2 ? 1 则 f(x1)-f(x2)=2- 1 3( x1 ? x2 ) ( x ? 1)(x2 ? 1) <0 = 1
即 f(x1)<f(x2) ∴f(x)在[3,5]上↑

3 (2)由(1)知 ymax=f(5)= 2 5 ymin=f(3)= 4
x?
20.解:函数 f(x)=ax2-2x+1 的对称轴为

1 a,

1 1 ? a ?1 1? ? 3 a ∵3 , ∴
∴f(x)在[1,3]上,



1 N ( a) ? f ( 1 a ) ? 1? a

-4-

1?


1 1 ?2 ? a ?1 a ,即 2 时, M (a) ? f (3) ? 9a ? 5 1 1 1 ?3 ?a? a 2 时, M (a) ? f (1) ? a ? 1 ,即 3

2?


1 1 ? ?9a ? a ? 6, 2 ? a ? 1 g (a) ? M (a) ? N (a) ? ? 1 1 1 ? a ? ? 2, ? a ? a 3 2 ? ∴
? px ? 3 px ? 3 ? 2 2 x ? 2 即 2px=0,∴p=0 21.解: (1)f(1)是偶函数有 x ? 2
(2)f(x)在[0,2]上为减函数,f(x)在[-2,0]上为单调增函数
2 不等式 f ?1 ? m? ? f ?2m? 即 2 ?| 1 ? m |?| 2m |,4 ? 1 ? m ? ?2m?

?

?

2

?1 ? m ?
解得 22.略

1? ? 1 ? ? 1, ? 3? 3 ,所以实数 m 的取值范围是 ?

-5-


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