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2012高考数学考点总动员+考点1+重点知识,压轴选择,系统掌握函数与方程新课标版


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重点知识, 压轴选择, 2012 高考数学考点总动员 考点 1 重点知识, 压轴选择, 系统掌 握函数与方程新课标版
函数是高考数学的重要内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程, 通过对 2011 年新课标卷的各省高考题的研究发现,本专题热点考点可总结为六类:一是分 段函数的求值问题,二是函数的性质及其应用,三是基本函数的图像和性质,四是函数图像 的应用,五是方程根的问题,六是函数的零点问题。涉及到得函数思想也是相当的丰富,如 分段函数问题常与分类讨论思想相结合, 有关方程根的情况判断常涉及函数与方程思想和等 等价转化思想, 研究函数的图像问题和基本函数的性质时常利用数形结合思想等。 高考常命 制两道小题,一道基础题目,出现在前 5 道题目中,常考查基本函数的性质或零点问题,另 一道常以压轴的小题出现,常与方程的根或复合函数为背景考查,有一定的难度和灵活性。 2.考纲解读 (1)了解简单的分段函数并能简单应用; (2)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义,结合具体函数了解奇偶性的含义 ; (3)理解指数(对数)函数的概念,理解指数(对数)函数的单调性,掌握指数(对数) 函数图像经过的特殊点; 结合常见的幂函数图像解决简单问题; 掌握二次函数的三个表达形 式,能够数形结合分析二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系。 (4)会应用函数图像理解和研究函数的性质; (5)根据具体函数的图像,能够运用二分法求相应方程的近似解; (6)结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系。 3 .2012 年高考命题趋向 (1)以分段函数为表示形式考查求值问题是一类基础题目,常与指对数运算结合在一起, 同时也考查学生能否 灵活运用分类讨论思想的解题能力。 (2)以二次函数、分段函数、对数函数等为载体考查函数的性质是热点。研究函数的性质 可充分利用函数的各种性质所反映的函数特点,来解决函数的相关问题.命题思路常以函数 的各种性质相互交融,只有仔细审题,充分挖掘,把题目隐含的条件一一挖掘出来,综合利 用性质才能达到解决问题的目的. (3)与指数(对数)函数有关的综合问题的考查,以函数某个性质为核心,结合其他知识, 把问题延伸,主要考查知识的综合运用和能力发展为目的.(4)函数图象的考查涉及的知识 面广,形式灵活,经常以新面孔出现,在基本的初等函数图象熟练地掌握基础上,加以变换
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考查新函数的图象、性质等 . (5)利用转化思想解决方程问题,利用函数与方程思想解决函数应用问题,利用数形结合 思想研究方程根的分布问题,是高考的热点和难点,常作为压轴的选择题的形式出现。 (6)函数的零点,二分法是新增内容,在高考中以选择题、填空题的形式考查的可能性较 大。对于用二分法求方程的近似解应引起重视,由于步骤的可重复性,故可与程序框图相机 合编写部分题目, 这也是算法思想的的具体体现。 解决由函数零点(方程根)的存在情况求参 数的值或取值范围问题, 关键是利用函数方程思想或数形结合思想, 构建关于参数的方程或 不等式求解. 4.高频考点解读 考点一 分段函数求值问题
?2 ,x>0, ? 【例 1】[2011·福建卷] 已知函数 f(x)=? ? ?x+1,x≤0.
x

若 f(a)+f(1)=0,则实数 a

的值等于(

)

A.-3 B.-1 C.1 D.3 【答案】A
x

【解析】 由已知,得 f(1)=2;又当 x>0 时,f(x)=2 >1,而 f(a)+f(1)=0,∴f(a)=- 2,且 a<0,∴a+1=-2,解得 a=-3,故选 A.
?lgx,x>0, ? 【例 2】[2011·陕西卷] 设 f(x)=? x ? ?10 ,x≤0,

则 f(f(-2))=________.

【答 案】-2
? ?lgx,x>0, 【解析】 f(x)=? x ?10 ,x≤0, ?
2

Q -2<0,∴ f(-2)=10-2;Q 10-2>0,∴ f(10-2)=lg10-

=-2. 【解题技巧点睛】 f(g(x))类型的函数值时,应遵循先内后外的原则,而对于分段函数的求 求 值问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解,特别地对具有周期性的函数求值要用好 其周期性. 考点二 函数性质的基本应用 【例 3】[2011·课标全国卷] 下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是 ( )
3 2 -|x|

A.y=x 【答案】B

B.y=|x|+1

C.y=-x +1

D.y=2

3

【解析】 A 选项中,函数 y=x 是奇函数;B 选项中,y=|x|+1 是偶函数,且在(0,+∞)
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2

上是增函数;C 选项中,y=-x +1 是偶函数,但在(0,+∞)上是减函数;D 选项中,y=
-|x|

2

?1?|x| =? ? 是偶函数,但在(0,+∞)上是减函数.故选 B. ?2?
x
)

【例 4】[2011·辽宁卷] 若函数 f(x)= 为奇函数,则 a=( ?2x+1??x-a? A. 1 2 B. 2 3 3 C. 4 D.1

【答案】A

x
【解析】 法一:由已知得 f(x)=
? ? ? 1 义域为?x?x≠- 2 ? ? ?

定义域关于原点对称,由于该函数定 ?2x+1??x-a?

? ? 1 且x≠a?,知 a= ,故选 A. 2 ? ?

x
法二:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),又 f(x)= 2 , 2x +?1-2a?x-a 则 -x -x = 2 ,因函数的定义域内恒成立,可得 2x -?1-2a?x-a 2x +?1-2a?x-a
2

?(1 ? 2a ) = 1 ? 2a,∴1 ? 2a = 0, a= .
1 2 【例 5】 【2011 ? 新课标全国】函数 y = 像所有交点的横坐标之和等于( A.2 B.4

1 的图像与函数 y = 2sin π x ( ?2 ≤ x ≤ 4 )的图 1? x
). C.6 D.8

【解题技巧点睛】在解决与函数性质有关的问题中,如果结合函数的性质画出函数的简图, 根据简图进一步研究函数的性质,就可以把抽象问题变得直观形象、 复杂问题变得简单明了, 对问题的解决有很大的帮助. (1)一般的解题步骤:利用函数的周期性把大数变小或小数变 大,然后利用函数的奇偶性调整正负号,最后利用函数的单调性判断大小; (2)画函数草图的 步骤:由已知条件确定特殊点的位置,然后利用单调性确定一段区间的图象,再利用奇偶性确 定对称区间的图象,最后利用周期性确定整个定义域内的图象.
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考点三 基本函数的性质与图像 【例 6】[2011·天津卷] 已知 a = 5 A. a > b > c 【答案】C 【解析】根据对数函数的运算性质可知: a = 5
log 2 3.4
log 2 3.4

?1? , b = 5log 4 3.6 , c = ? ? ?5?
C. a > c > b

log3 0.3

, 则(

).

B. b > a > c

D. c > a > b

, b = 5log 2

3.6

,c = 5

log 3

10 3

, 再由指数函数

f ( x) = 5 x 为单调递增函数,因为 log 2 3.6 < log 2 4 = 1 . log 2 3.4 > log 2 2 = 1 ,
log 3 10 10 10 > log 3 3 = 1 ,且 log 3 < log 2 < log 2 3.4 ,所以 a > c > b . 3 3 3
?a,a-b≤1, ? ? ?b,a-b>1.

【例 7】[2011·天津卷] 对实数 a 和 b,定义运算“?”:a? b=?

设函数

f (x)=(x2-2)?(x- x2),x∈R,若函数 y=f(x)-c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数 R c 的取值范围是(
) 3? ? B.(-∞,-2]∪?-1,- ? 4? ? 3? ?1 ? ? D.?-1,- ?∪? ,+∞? 4? ?4 ? ?

3? ? A.(-∞,-2]∪?-1, ? 2? ? 1? ?1 ? ? C.?-1, ?∪? ,+∞? 4? ?4 ? ? 【答案】B

【解析】本题考查二次函数的性质和图像。 3 ?x -2,-1≤x≤2, ? =? 3 ?x-x ,x<-1,或x>2, ?
2 2

?x -2,x -2-(x-x )≤1, f(x)=? 2 ?x-x2,x2-2-(x-x )>1
2 2 2

则 f(x)的图象如图:

∵y=f(x)-c 的图象与 x 轴恰有两个公共点, ∴y=f(x)与 y=c 的图象恰有两个公共点, 3 由图象知 c≤-2,或-1<c<- . 4 考点四 函数图像的应用 【例 8】 [2011·陕西卷] 设函数 f(x)(x∈R)满足 f(-x)=f(x),(x+2)=f(x), y=f(x) f 则 R 的图像可能是( )

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【答案】B 【解析】 由 f(-x)=f(x)可知函数为偶函数,其图像关于 y 轴对称,可以结合选项排除 A、 C,再利用 f(x+2)=f(x),可知函数为周期函数,且 T=2,必满足 f(4)=f(2),排除 D, 故只能选 B.
2

【例 9】 [2011·课标全国卷] 已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈[-1,1]时 f(x)=x , 那么函数 y=f(x)的图像与函数 y=|lgx|的图像的交点共有( A.10 个 B.9 个 C.8 个 【答案】A 【解析】考查数形结合思想,在同一直角坐标系中作出两个函数的图像,故下图.容易判断 出两函数图像的交点个数为 10 个,故选择 A . D.1 个 )

【解题技巧点睛】函数图象分析类试题,主要就是推证函数的性质,然后根据函数的性质、 特殊点的函数值以及图象的实际作出判断,这类试题在 考查函数图象的同时重点是考查探 究函数性质、用函数性质分析问题和解决问题的能力.利用导数研究函数的性质、对函数图 象作出分析判断类的试题,已经逐渐成为高考的一个命题热点。 考点五 与方程根的相关问题 【例 10】 【2011 ? 陕西】设 n ∈ N + ,一元二次方程 x ? 4 x + n = 0 有整数根的充要条件是 ..
2

n=
【答案】 3 或 4.



【解析】直接利用求根公式进行计算,然后用完全平方数、整除等进行判断计 算. x =

4 ± 16 ? 4n = 2 ± 4 ? n ,因为 x 是整数,即 2 ± 4 ? n 为整数,所以 4 ? n 为 2

整数,且 n ? 4 ,又因为 n ∈ N + ,取 n = 1, 2,3, 4 ,验证可知 n = 3, 4 符合题意;反之 n = 3, 4

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时,可推出一元二次方程 x ? 4 x + n = 0 有整数根. ..
2

?2,x≥2, ? 【例 11】 [2011·北京卷] 已知函数 f(x)=?x ??x-1?3,x<2. ?
k 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范围是________.
【答案】(0,1) 【解析】 f ( x ) =

若关于 x 的方程 f(x)=

2 ( x ≥ 2) 单调递减且值域为(0,1], f ( x) = ( x ? 1)3 ( x < 2) 单调递增 x

且值域为 ( ?∞,1) ,函数 f(x)的图象如图所示,故 f ( x) = k 有两个不同的实根,则实数

k 的取值范围是(0,1) .
考点六 函数零点问题
x

【例 12】[2011·课标全国卷] 在下列区间中,函数 f(x)=e +4x-3 的零点所在的区间为 ( )

? 1 ? A.?- ,0? ? 4 ?
【答案】C

? 1? B.?0, ? ? 4?

?1 1? C.? , ? ?4 2?

?1 3? D.? , ? ?2 4?

?1? 1 ?1? 1 ?1? ?1? 【解析】 因为 f? ?=e -2<0, ? ?=e -1>0, f 所以 f? ?·f? ?<0, 4? 4 2? 2 ? ? ?4? ?2?
x

又因为函数 y=e 是单调增函数,y=4x-3 也是单调增函数,
x

所以函数 f(x)=e +4x-3 是单调增函数,

?1 1? x 所以函数 f(x)=e +4x-3 的零点在? , ?内. ?4 2?
【例 13】[2011·山东卷] 已知函数 f(x)=logax+x-b(a>0,且 a≠1).当 2<a<3<b<
*

4 时,函数 f(x)的零点 x0∈(n,n+1),n∈N ,则 n=________. N 【答案】 2 【解析】 本题考查对数函数的单调性与函数零点定理的应用.因为 2<a<3,所以 loga2<1= logaa<loga3,因为 3<b<4,所以 b-2>1>loga2,b-3<1<loga3,所以 f(2)·f(3)=(loga2+ 2-b)(loga3+3-b)<0,所以函数的零点在(2,3)上,所以 n=2. 【例 14】 [2011·陕西卷] 函数 f(x)= x-cosx 在[0,+∞)内 ( )

A. 没有零点 B. 有且仅有一个零点 C. 有且仅有两个零点 D. 有 无穷多个零点 【答案】B

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【解析】 在同一个坐标系中作出 y= x与 y=cosx 的图象如图,

由图象可得函数 f(x)= x-cosx 在[0,+∞)上只有一个零点. 【解题技巧点睛】判断函数在某个区间上是否存在零点,要根据具体问题灵活处理,当能直 接求出零点时, 就直接求出进行判断; 当不能直接求出时, 可根据零点存在性定理进行判断; 当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断.

针对训练 一.选择题 1.【北京市朝阳区 2011-2012 学年度高三年级第一学期期中统一考试】 已知函数 f ( x ) = ax 2 + 2 ax + 4(0 < a < 3) ,其图象上两点的横坐标 x1 , x2 满足 x1 < x 2 , 且 x1 + x 2 = 1 ? a ,则有 A. f ( x1 ) > f ( x 2 ) C. f ( x1 ) < f ( x 2 ) 答案:C 解析: f ( x1 ) ? f ( x2 ) = a ( x1 ? x2 ) + 2a ( x1 ? x2 )=a ( x1 ? x2 )( x1 + x2 + 2),
2 2

( B. f ( x1 ) = f ( x 2 )

)

D. f ( x1 ), f ( x 2 ) 的大小不确定

因为 x1 < x 2 所以 x1 ? x2 < 0 ,Q 0 < a < 3, x1 + x2 + 2 = 3 ? a > 0,

∴ a ( x1 ? x2 )( x1 + x2 + 2) < 0,∴ f ( x1 ) < f ( x 2 )
2.【2012 年长春市高中毕业班第一次调研测试数学试题卷】 “ a < ?2 ”是“函数 f ( x ) = ax + 3 在区间 [ ?1, 2] 上存在零点”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 答案:A 解析: f ( x ) = ax + 3 在区间 [ ?1, 2] 上存在零点, f ( ?1) f (2) < 0 , (3 ? a )(2a + 3) < 0 , 则 即 ∴ a > 3或 a < ? B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3 3 ,∴“ a < ?2 ”是“ a > 3 或 a < ? ”的充分不必要条件,∴“ a < ?2 ” 2 2

是“函数 f ( x ) = ax + 3 在区间 [ ?1, 2] 上存在零点”的充分不必要条件.

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3.【银川一中 2012 届高三年级第四次月考】 若 log a 2 < 0( a > 0且a ≠ 1) ,则函数 f ( x) = log a ( x + 1) 的图像大致是( )

解析: Q log a 2 < 0( a > 0且a ≠ 1),∴ log a 2 < log a 1,∴ 0 < a < 1. 函数在定义域为减函数, 将函数 y = log a x向左平移一个单位得 log a ( x + 1), 故答案为 B。 4.【银川一中 2012 届高三年级第四次月考】 设若 f ( x ) = ?

?lg x, x > 0, ? f ( f (1)) = 1 ,则 a 的值是( a x + ∫ 3t 2 dt , x ≤ 0, ? 0 ?
B. 2 C. 1 D.-2

)

A. -1

解析:Q f (1) = lg1 = 0, f (0) = 0 +



a

0

3t 2 dt = a 3 = 1,∴ a = 1.

5.【安徽省示范高中 2012 届高三第二次联考】 实数 a = 0.2 2 , b = log A: a < c < b 答案:C 解析:根据指数函数和 对数函数的性质, b = log 6.【安徽省示范高中 2012 届高三第二次联考】 函数 f ( x) = x +2 ? 2 在定义域内零点的个数是(
x
2

2

0.2, c = 2 的大小关系正确的是(
B: a < b < c C: b < a < c

0.2

) D: b < c < a

0.2 < 0 < a = 0.2

2

< 1 < c = ( 2)0.2 。

) (D)3

(A)0 答案:D
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(B)1

(C)2

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解析: 在同一坐标系中画出函数 y =| x + 2 | 与 y = 2 的图像, 可以看到 2 个函数的图像在第
x

二象限有 2 个交点,在第一象限有 1 个交点,所以函数 f ( x) = x +2 ? 2 在定义域内有 3 个
x

零点。 7.【河北省唐山市 2012 届高三上学期摸底考试数学】 若函数 f ( x) = (sin x + cos x) 2 + 2 cos 2 x ? m 在 ? 0, A. ?1, 2 + 2 ? B.

? π? 上有零点, m 的取值范围为 则 ( ? 2? ?



?

?

[ ?1, 2] C.

? ?1, 2 + 2 ? D. [1,3] ? ?

解析: 由函数 f ( x) = (sin x + cos x) 2 + 2 cos 2 x ? m = 1 + sin 2 x + cos 2 x + 1 ? m

π ? π? = 2 sin(2 x + ) + 2 ? m 得在 ?0, ? 上的最大值是 2 + 2 ? m ,最小值是 1 ? m 4 ? 2?
所以 ?

? ? f ( x) max = 2 + 2 ? m ≥ 0 ,解得 1 ≤ m ≤ 2 + 2 . ? f ( x) min = 1 ? m ≤ 0 ?

8. 【 河 北 省 唐 山 市 2012 届 高 三 上 学 期 摸 底 考 试 数 学 】 已 知 f ( x ) 是 奇 函 数 , 且

f (2 ? x) = f ( x) ,当 x ∈ [ 2,3] 时, f ( x) = log 2 ( x ? 1) ,则当 x ∈ [1, 2] 时 f ( x) = (
A. ? log 2 (4 ? x ) B. log 2 (4 ? x) C. ? log 2 (3 ? x ) D. log 2 (3 ? x )



解析: 由 f ( x ) 是奇函数, f (2 ? x) = f ( x ) , f ( x + 4) = f ( x ) , 且 得 所以函数的周期 T = 4 又因为当 x ∈ [ 2,3] 时, f ( x ) = log 2 ( x ? 1) ,所以当 x ∈ [ ?2, ?1] 时, f ( x ) = log 2 ( x + 3) , 因为函数 f ( x ) 是奇函数,所以当 x ∈ [1, 2] 时 f ( x ) = ? f ( ? x) = ? log 2 (3 ? x ) . 9.【2012 届江西省重点中学协作体高三第一次联考】

?e x , x ≥ 0 已知函数 f ( x) = ? 则关于 x 的方程 f [ f ( x )] + k = 0 ,给出下列四个命题: ?? 2 x, x < 0
①存在实数 k ,使得方程恰有 1 个不同实根;②存在实数 k ,使得方程恰有 2 个不 同实根;③存在实数 k ,使得方程恰有 3 个不同实根;④存在实数 k ,使得方程恰 有 4 个不同实根;其中假命题的个数是 ( . A.0 答案:C
?2 x 解析: 当 x ≥ 0, f ( f ( x)) = f (e ) = e , 当 x < 0, f ( f ( x )) = f ( ?2 x ) = e ,

) D.3

B.1

C.2

x

ex

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当 x ≥ 0, y = e 是增函数, x < 0, y = e
ex

?2 x

是减函数,由 f [ f ( x )] + k = 0 得 f ( f ( x )) = ? k ,

方程 f ( f ( x )) = ? k 解的个数即 y = ? k 与 y = f ( f ( x )) 的图像交点的个数,由图像得当

1 ≤ ?k ≤ e, 有 1 个解;当 ? k ≥ e时, 2 解。 有
10.【2012 年长春市高中毕业班第一次调研测试数学试题卷】 且对于任意的 x 都有 f (1 ? x ) + f (1 + x ) = 0 恒成立. 如果 设 f ( x ) 是定义在 R 上的增函数,

实数 m、n 满足不等式组 ?

? f (m 2 ? 6m + 23) + f (n 2 ? 8n) < 0 2 2 ,那么 m + n 的取值范围是 ?m > 3
C.(13, 49) D. (9, 49)答案:C

A.(3, 7)

B.(9, 25)

解析:由 f (1 ? x ) + f (1 + x ) = 0 得 f (1 ? x ) = ? f (1 + x ) , 又 f ( m 2 ? 6m + 23) + f ( n 2 ? 8n) < 0 ,∴

f (m 2 ? 6m + 23) < ? f [1 + (n 2 ? 8n ? 1)] ,∴ f (m 2 ? 6m + 23) < f [1 ? (n 2 ? 8n ? 1)] = f (2 ? n 2 + 8n) .
∵ f ( x ) 是 R 上的增函数,∴ m ? 6m + 23 < 2 ? n + 8n ,
2 2

∴ (m ? 3) 2 + ( n ? 4) 2 < 4 又m > 3, 结合图象知 m + n 为半圆 ( m ? 3) 2 + (n ? 4) 2 = 4( m > 3) 内的点到原点的
2 2

距离,故 13 < 二.填空题

m 2 + n 2 < 7 ,∴ 13 < m 2 + n 2 < 49.

11.【2012 年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷】 若 f ( x) =

( x + 2)( x + m) 为奇函数,则实数 m = x

.

解析:Q f ( ?1) = ? f (1),∴

(?1 + 2)(?1 + m) (1 + 2)(1 + m) =? ,∴ m ? 1 = 3 + 3m,∴ m = ?2. ?1 1

12.【北京市朝阳区 2011-2012 学年度高三年级第一学期期中统一考试】

?log 1 (? x), ?4 ≤ x < 0, ? 2 已知函数 f ( x ) = ? 若方程 f ( x ) = a 有解,则实数 a 的取值范围是 __ ? 2 cos x, 0 ≤ x ≤ π. ?
_. 答案: [ ?2, +∞ )
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解 析: Q ?4 ≤ x < 0,∴? x ∈ (0, 4], log 1 ( ? x) ∈ [ ?2, +∞);Q 0 ≤ x ≤ π,∴ 2 cos x ∈ [ ?2, 2], 若
2

方程 f ( x ) = a 有解,即函数的值域即为 a 的范围,故实数 a 的取值范围是 [ ?2, +∞ ). 13.【2012 年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷】 函数 y = log 2 x +

4 ( x ∈ [2, 4]) 的最大值为 log 2 x

.

解析: 令t = log 2 x,Q 2 ≤ x ≤ 4,∴1 ≤ log 2 x ≤ 2,∴1 ≤ t ≤ 2. 因对号函数 y = t + [1,2]上单调递减,故当 t = 1 时函数取得最大值为 5. 14.【2012 年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷】 若不等式 x ? kx + k ? 1 > 0 对 x ∈ (1, 2) 恒成立,则实数 k 的取值范围是
2

4 在区间 t

.

解析: Q x ? kx + k ? 1 > 0, 且1 ? x < 0,∴ k <
2

1 ? x2 ,Q1 + x > 2,∴ k ≤ 2. 1? x

15.【北京市朝阳区 2011-2012 学年度高三年级第一学期期中统一考试】 设函数 f ( x ) = xα + 1 (α ∈ Q) 的定义域为 [ ?b, ? a ] U [ a, b ] , 其中 0 < a < b . 若函数 f ( x ) 在 区间 [ a, b ] 上的最大值为 6 , 最小值为 3 , f ( x ) 在区间 [ ?b, ? a ] 上的最大值与最小值的和 则 为__ _. 答案: ?5 或 9 解析: 令 α = 2, f ( x ) = x 2 + 1, f ( x ) 在区间 [ a, b ] 上的最大值为 f (b) = 6 ,最小值为

f (a ) = 3 ,因 f ( x) 为偶函数,故 f ( x) 在区间 [ ?b, ? a ] 上的最大值与最小值为 6 和 3,和
为 9;令 α = 3, f ( x ) = x 3 + 1 图象关于(0,1)点对称,设 f ( x ) 在区间 [ ?b, ? a ] 上的最大值

m 与最小值为 n ,则有

m+6 n+3 = 1, = 1,∴ m = ?4, n = ?1, 故 m + n = ?5. 2 2

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