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浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高二下学期期中联考数学试题带答案

2015 学年第二学期十校联合体高二期中联考 数学试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页,满分 120 分, 考试时间 120 分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 一、选择题: 本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.若 z+3-2i=4+i,则 z 等于( A.1+i B.1+3i ) C.-1-i D.-1-3i → 2.如图,在平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中,已知AB=a, → AD=b,AA1=c,则用向量 a,b,c 可表示向量BD1等于( A.a+b+c C.a+b-c B.a-b+c D.-a+b+c → → ) 1 1 1 * 3.设 f(n)=1+ + +…+ (n∈N ),那么 f(n+1)-f(n)等于( 2 3 3n-1 A. ) 1 3n ? 2 B. 1 1 ? 3n 3n ? 1 C. 1 1 ? 3n ? 1 3n ? 2 ) D. 1 1 1 ? ? 3n 3n ? 1 3n ? 2 4.设 a, b, c ? (0, ??), 则 a ? A.都小于 2 C.至少有一个不小于 2 1 1 1 ,b ? ,c ? ( b c a B.都大于 2 D.至少有一个不大于 2 5.设 f ?( x ) 是函数 f ( x ) 的导函数, 将 y ? f ( x ) 和 y ? f ?( x) 的图象画在同一个直角坐标 系中,不可能 正确的是 ( ) ... 6.已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱长与底面边长相等, 则直线 AB1 与侧面 ACC1A1 所成角的 正弦值等于( 6 A. 4 [来源:学科网 ZXXK] ) B. 10 4 C. 2 2 D. 3 2 7.设函数 f (x)=x3-4x-a,0<a<2.若 f (x)的三个零点为 x1,x2,x3,且 x1<x2<x3,则 ( ) A.x1<-2 B.x2>0 C.x3<1 D.x3>2 8.如图四边形 ABCD , AB ? BD ? DA ? 2 , BC ? CD ? 当二面角 A ? BD ? C 的大小处于 [ , 值取值范围是( A. [ ? ) B. [ p 5p 6 6 2 .现将 ?ABD 沿 BD 折起, ] 变化过程中,直线 AB 与 CD 所成角的余弦 A 5 2 2 , ] 8 8 2 5 2 , ] 8 8 B C 第 8 题图 2 ] C. [0, 8 5 2 D. [0, ] 8 D 二.填空题: 本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 9. 已知向量 a ? (3, ?1, 2) , b ? (?6, 2, x) ,若 a ? b ,则 x ? ________,若 a ∥ b , 则 x ? ________。 10.已知 i 是虚数单位, 若复数 z1 ? 3 ? i , z2 ? 1 ? i ,则 z1 ? z2 =_________, 内所对应的点位于第___________象限。 11.已知 a , b 是不相等的正数, x ? ? ? ? ? ? ? z1 在复平面 z2 a? b 2 , y ? a ? b ,则 x, y 的大小关系是______。 12. 已知函数 f ( x) ? x cos 2 x ,则 f ?( x ) =_________,曲线 y ? f ( x) 在点 ( 切线倾斜角是_________。 ? , ? ) 处的 2 2 ? 2 x 13.已知函数 f ( x) ? x e ,则 f ( x ) 的极大值为____________,若 f ( x ) 在[t,t+1]上 不单调 ,则 t 的取值范围是___________。 ... ??? ? ???? ? ? ? ? OB D ? 14. 设点 O 为四面体 ABCD 外接球的球心, 若| AB |=3, | AD |=4, 则A 15.设定义域为 (0, ??) 的单调函数 f ( x ) ,对任意的 x ? (0, ??) ,都有 =_________。 f [ f (x ) ? lo x ? ] ,若 6 x0 是方程 f ( x) ? f ?( x) ? 4 的一个解,且 2g x0 ? ( a, a? 1 ) ( a? * N ,则 ) a ? ___________。 三、解答题:本大题共 5 小题,共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。 16. (本小题满分 10 分) (Ⅰ)已知 x2-y2+2xyi=2i,求实数 x、y 的值; a (Ⅱ)关于 x 的方程 3x2- x-1=(10-x-2x2)i 有实根,求实数 a 的值. 2 17. (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x ) ? (Ⅰ)求曲线 y ? f ? x ? 在点 ? , f ? x ?1 ? ln x . x ?1 ?2 ? 1 ?? ? ? 处的切线方程; ? 2 ?? (Ⅱ)求 f ( x) 在 ? , e ? 上的最大值和最小值. 4 ?1 ? ? ? 1?? 1?? 1? ? 1? 18. (本小题满分 10 分)当 n≥2,n∈N*时,设 f(n)=? ?1-4??1-9??1-16?…· ?1-n2?. (Ⅰ)求 f(2)、f(3)、f(4)的值; (Ⅱ)猜想 f(n)的表达式,并用数学归纳法证明。 19. (本小题满分 12 分)如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, AB=BC=2AA1,∠ABC=90° ,D 是 BC 的中点. (Ⅰ)求证:直线 A1B∥平面 ADC1; (Ⅱ)求二面角 C1-AD-C 的余弦值; (Ⅲ)试问线段 A1B1 上是否存在点 E,使直线 AE

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