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厦门市2008年中招双十中学“中澳班”招生考试


厦门市 2008 年中招双十中学“中澳班”招生考试
数学试卷
(满分:150 分 考试时间:120 分钟) 考生注意:本学科考试全部答案要求填写在答题卡的相应答题栏内,否则不能得分 一、 选择题(本大题有 7 小题,每小题 3 分,共 21 分)每小题都有四个选项,其中有且只有 一个选项是正确的 1、 ?3 等于??????????(
2



A.9

B.-9
2

C.

1 9

D. ?

1 9


2、若方程 x ? 2 x ? m ? 0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是??????( A.m>1 3、不等式组 ? A、1 个 B.m<1 C. m ? 1 D. m ? 1

?3x ? 1 ? 0 的整数解的个数是????????????( ) ?2 x ? 7
B.2 个 C.3 个 D.4 个
2

4、设⊙ O1 和⊙ O2 的半径分别是 R 和 r.圆心距 O1O2 =5,且 R、r 是方程 x ? 7 x ? 10 ? 0 的两 根,则⊙ O1 和⊙ O2 的位置关系是??????????( A.内切 A.7 B.外切 B.8 C.9 C.相交 D.10 D.外离 ) )

5、已知 1,2,3,x 的平均数是 3,且 1,2,3,x,y 的平均数为 4,那么 y 等于??( 6、某闭合电路中,电源电压为定值,电流 I(A)与电阻 R( ? )成反比例. 图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间的函数关系的图像, 则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为????( A. I ? ) D. I ?

6 R

B. I ? ?

6 R

C. I ?

3 R

2 R

7、如图,在 Rt△ADB 中,∠D=90 ,C 为 AD 上一点, 则 x 可能是????????( A.10
0

0

) D.40
0

B.20

0

C.30

0

二、填空题(本大题有 10 小题,每题 4 分,共 40 分) 8、一天有 86400 秒,用科学计数法表示为 9、分解因式: x ? 4 x =
3

.

.
1 .

10、现规定一种新的运算“*”: a * b ? a ,如 3*2=32=9,则
b

1 *3 ? 2

.

11、一个以 x,y 为未知数的二元一次方程组,同时满足下列两个条件:①由两个二元一次方 程组成;②方程组的解为 ?

?x ? 2 ,请写出一个满足条件的方程组: ?y ? 3

.

12、九年级(1)班共有 50 名学生,在一次数学测验中,成绩分为优秀、良好、及格、不及格 四个等级.测验结果反映在扇形统计图上,如下图所示,则成绩良好的学生人数有 名. 13、若一次函数 y ? ax ? 1 ? a 中,y 随 x 的增大而增大,且它的图像与 y 轴交于正半轴,则

a ?1 ? a2 =

.

14、如图,直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD=450,将腰 CD 以点 D 为 中心逆时针旋转 900 至 DE,连结 AE,CE,则△ADE 的面积是 . 15、直线 y ? kx ? b 经过点 A(-2,0)和 y 轴上的一点 B,如果△ABO(O 为坐标原点)的面积为 2,则 b 的值为 . 16、已知矩形 ABCD 中,AB=4,BC=6,F 是 CD 的中点,一束光线从点 A 出发,通过 BC 边反 射,恰好落在 F 点(如图),那么,反射点 E 与 C 点的距离为 . 17、已知 A(2,4),B(4,2),C 是第一象限内的一个整数点(即横纵坐标均为整数), 由点 C 与线段 AB 组成一个以 AB 为底, 且腰长为不超过 4 的无理数的等腰三角形.C 点的坐标 是 ,将△ABC 绕点 C 旋转 1800 得到 ?A B1C ,连结 AB1 、 BA1 ,判断四边形 AB1 A B 的形 1 1 状 . 三、解答题(本大题有 9 小题,共 89 分) 18、(8 分)解方程: x ? 2 x ? 2 ? 0
2

19、 分)已知两个分式: A ? (8

4 1 1 ? ,B ? ,其中 x ? ?2 .下面有三个结论: x ?4 x?2 2? x
2

①A=B;②A,B 互为倒数;③A,B 互为相反数.请问哪个正确?为什么? 20、(8 分)在下列直角坐标系中,已知平行四边形 ABCD,A(-2,2),B(-3,-2),且对角线交点恰 好为原点 O. (1)请写出在平行四边形 ABCD 内(不包括边界)横、纵坐标均为整数且和为零的点的坐标; (2)在平行四边形 ABCD 内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点,求该点的横、 纵坐标之和为零的概率.
2 .

21、(9 分)在数学活动课上,小明做了一个梯形纸板,测得上底 AD 为 10cm,高为 12cm, 两腰 AB、CD 分别为 15cm 和 20cm,求该梯形纸板另底 BC 的长.

22、(10 分)在数学活动课上,老师带领学生去测河宽.如图,某学生在点 A 处观测到河对岸 水边处有一点 C,并测得∠CAD=450,在距离 A 点 30 米的 B 处测得∠CBD=300,求河宽 CD (结果可带根号,不必进行分母有理化). 23、(10 分)甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,球拍一付定价 60 元, 乒乓球每盒定价 10 元.为迎接北京奥运会,两家商店都搞促销活动:甲商店规定每买一付乒乓 球拍赠两盒乒乓球; 乙商店规定所有商品 9 折优惠.某校乒乓球队需要买 2 付乒乓球拍, 乒乓球 若干盒(不少于 4 盒).设该校要买乒乓球 x 盒,所需商品在甲商店购买需用 y1 元,在乙商店 购买需用

y2 元. y1 、 y2 与 x 之间的函数关系式;

(1)请分别写出

(2)对 x 的取值情况进行分析,试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜; (3)若该校要买 2 付乒乓球拍和 20 盒乒乓球,在不考虑其他因素的情况下,请你设计一个最 省钱的购买方案(写出购买方案即可). 24、(12 分)如图(1),等腰直角三角形 ABC,∠BAC=900,O 是斜边中点,连结 OA. (1)求证:∠OAC=450; (2) (2) 如图 一点 O 为旋转中心, 将△ABC 顺时针旋转 ?( 0 ? ? ? 90 ) ?A?B?C ? , A?B ? 、 得 A?C ? 交于 D、E,在旋转过程中,王同学经过观察、测量,提出一下两个猜想① DA ? DA? ; ②∠DOE=450,你认为他的这两个猜想是否正确,请说明理由.
0 0

3 .

25、 (12 分)已知 Rt△ABC,∠ACB=90 ,AC=2,BC= 2 D,O 为圆心,连结 BD、DC. (1)求证:BD=AC;

0

3 ,∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点

(2)点 E 在线段 BC 上,若△DCE 和△ABC 相似,求 CE 的长; (3)设 A? 在弧 CAB 上由 C 向 B 移动,但不与点 C、B 重合,记 ?CA?B 的内心为 I,点 I 随 着点 A? 的移动所经过的路程为 S,求 S 的取值范围.

26、(12 分)已知二次函数 y ? x 线与该抛物线交于另一点 D.

2

? ax ? a ? 2 与 y 轴交于点 C,过点 C 且垂直与 y 轴的直

(1)证明:不论 a 取何值,抛物线

y ? x2 ? ax ? a ? 2 的顶点 Q 总在 x 轴的下方;

(2)判断△QCD 能否是等边三角形?若能,请求出相应的二次函数解析式;若不能,请说明 理由; (3)若 x 轴上有一点 A,则能使得△ACD 的面积等于

1 的抛物线有几条?请证明你的结论. 4

4 .

2008 年厦门对外招生考试数学试卷答题卡
一 二 18 19 20 21 三 22 23 24 25 26
扣分栏

总分

一、选择题(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 题号 答案 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 8、 12、 16、 ;9、 ;13、 ;17、 。 ;10、 ;14、 ;11、 ;15、 ; ; 1 2 3 4 5 6 7

三、解答题(本大题有 9 小题, 共 89 分) 18、(8 分)

19、(8 分)

5 .

20、(8 分)

21、(9 分)

22、(10 分)

6 .

23、(10 分)

四、奥赛题(50 分)

24、(12 分)

7 .

25、(12 分)

26、(12 分).

8 .

9 .

10 . .

11 . .

12 . .


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