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2016-2017学年江苏省徐州市高一上学期末数学试卷与解析

2016-2017 学年江苏省徐州市高一上学期末数学试卷与解析 一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分) 1.已知集合 A={﹣1,0,1},B={0,1,2},则 A∩B= {0,1} . 解:∵集合 A={﹣1,0,1},B={0,1,2},∴A∩B={0,1} 2.函数 y=3tan(2x+ )的最小正周期为 . (T= ) 3.已知点 A(﹣1,2),B(1,3),则向量 解:点 A(﹣1,2),B(1,3),则向量 的坐标为 (2,1) . =(1﹣(﹣1),3﹣2)=(2,1) 4.若指数函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)的图象经过点(3,8),则 f(﹣1) 的值为 . 解:指数函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)的图象经过点(3,8), ∴8=a3,解得 a=2,∴f(x)=2x,∴f(﹣1)=2﹣1= , 5.cos240°的值等于 ﹣ . 解:由题意得,cos240°=cos(180°+60°)=﹣cos60°=﹣ . 6.函数 f(x)= 的定义域是 [e,+∞) . 解:要使原函数有意义,则﹣1+lnx≥0,即 lnx≥1,解得 x≥e. ∴函数 f(x)= 的定义域是[e,+∞). , 与 的夹角为 = )= ,则 f( , 则| |= = . , ) 7. 已知向量 , 满足| |=2, | |= 解:由题意可得| |= = 8.若偶函数 f(x)满足 f(x+π)=f(x),且 f(﹣ 的值为 . 解:由题意,f(x+π)=f(x),可知函数的周期 T=π,则 f( ∵f(﹣ )= ,f(x)是偶函数.∴f( )= 即 f( )=f( )的值为 . 6 ) 9. 设函数 f(x)= 则f (log214)+f(﹣4)的值为 . 解:∵函数 f(x)= , ∴f(log214)=7,f(﹣4)=﹣1,∴f(log214)+f(﹣4)=6 10.已知 a>0 且 a≠1,函数 f(x)=4+loga(x+4)的图象恒过定点 P,若角 α 的终边经过点 P,则 cosα 的值为 . 解:函数 f(x)=4+loga(x+4)的图象恒过定点 P,即 x+4=1,解得:x=﹣3,则 y=4 故 P 的坐标为(﹣3,4),角 α 的终边经过点 P,则 cosα= 11.将函数 f(x)=sinωx(ω>0)的图象向右平移 . 个单位后得到函数 g(x) ,则 f( ) 的图象,若对于满足|f(x1)﹣g(x2)|=2 的 x1,x2,有|x1﹣x2|min= 的值为 1 . 解:将函数 f(x)=sinωx(ω>0)的图象向右平移 =sinω(x﹣ )的图象, 个单位后得到函数 g(x) 若对于满足|f(x1)﹣g(x2)|=2 的 x1,x2,有|x1﹣x2|min= ∴T= =π,∴ω=2,f(x)=sin2x,则 f( |=6,| )=sin =1, ,则 ﹣ = , 12.平行四边形 ABCD 中,| =2 ,则 =3 = , , = =( = , )?( = 9 . =2 , |=4,若点 M,N 满足: =3 , 解:∵ ∴ ∴ ∴ , = ﹣ )= ﹣ = = . ﹣ . = 36﹣ =9. 13.设函数 f(x)= 实数 a 的取值范围是 1≤a<2,或 a≥4 ,若函数 f(x)恰有 2 个零点,则 . 解:∵y=2x,x<2,0<2x<4, ∴0<a<4 时,2x﹣a=0,有一个解,a≤0 或 a≥4,2x﹣a=0 无解 ∵x2﹣3ax+2a2=(x﹣a)(x﹣2a), ∴当 a∈(0,1)时,方程 x2﹣3ax+2a2=0 在[1,+∞)上无解; 当 a∈[1,2)时,方程 x2﹣3ax+2a2=0 在[1,+∞)上有且仅有一个解; 当 a∈[2,+∞)时,方程 x2﹣3ax+2a2=0 在 x∈[1,+∞)上有且仅有两个解; 综上所述,函数 f(x)恰有 2 个零点,1≤a<2,或 a≥4 14.已知不等式(mx+5) (x2﹣n)≤0 对任意 x∈(0,+∞)恒成立,其中 m, n 是整数,则 m+n 的取值的集合为 {﹣4,24} . 解:当 n≤0 时,由(mx+5)(x2﹣n)≤0,得到 mx+5≤0 在 x∈(0,+∞) 上 恒成立,则 m 不存在; 当 n>0 时,由(mx+5)(x2﹣n)≤0,可设 f(x)=mx+5,g(x)=x2﹣n, 那么由题意可知: 因此 m+n=24 或﹣4. 二、解答题(共 6 小题,满分 90 分) 15.(14 分)已知集合 A=[0,3),B=[a,a+2).(1)若 a=﹣1,求 A∪B; (2)若 A∩B=B,求实数 a 的取值范围. 解:(1)∵A=[0,3),B=[a,a+2)=[﹣1,1),∴A∪B=[﹣1,3); (2)∵A∩B=B,∴B? A,∴ ,解得:0≤a≤1. ,再由 m,n 是整数得到 或 , 16. (14 分) (2016 秋?徐州期末)已知向量 =(cosα,sinα), =(﹣2,2). (1)若 (2)若 = ,求(sinα+cosα)2 的值; ,求 sin(π﹣α)?sin( )的值. =2sinα﹣2cosα= , 解:(1)∵向量 =(cosα,sinα), =(﹣2,2). ∴解得:sinα﹣cosα= ,两边平方,可得:1﹣2sinαcosα= ,解得:2sinαcosα= ﹣ ,∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1﹣ = . (2)∵ ,∴2cosα+2sinα=0,解得:cosα+sinα=0, ∴两边平方可得:1+2sinαcosα=0,解得:sinαcosα=﹣ , ∴sin(π﹣α)?sin( )=sinα?cosα=﹣ . ) 17. (14 分)某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(

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