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离散型随机变量的期望


样本数据

______________________.

x1, x2, x3?xn

的平均值

问题1:甲乙两个学习小组(每组 6人)某次数学测验成绩如下: 甲小组的分数分别为:80,82, 83,85,90,94;乙小组的分数 中有2人83分,3人85分,1人92 分.计算两个小组的平均分分别为 _________ ; __________.

问题2: 某商场要将单价分别为18元/kg,24元 /kg,36元/kg的3种糖果按3:2:1的比例混合销 售,如何对混合糖果定价才合理?

1 1 1 X ? 18? ? 24? ? 36? ? 23(元 / kg) 2 3 6

问题3:(1)掷一次骰子,设正面向上 的点数为x ,随机变量x的分布列为
X P 1 2 3 4 5 6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

随机变量x的均值为多少?

(2)若随机变量的分布列为x为
X 1 2 3 4

P

0.1 0.2 0.3 0.4

随机变量x的均值为多少?

一般地,若离散型随机变量X的概率分布为:

X
P
则称

x1

x2

· · · xi · · · pi

· · · xn · · · pn

p1

p2

EX ? x1 p1 ? x2 p2 ? ?? xi pi ? ?? xn pn
为随机变量X的平均值或数学期望。

练习
完成课本P64练习2,3,4

问题4:篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分, 罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为 0.7,则他罚球1次的得分X服从什么分布?得分 X的均值是多少? 结论1: 一般地,如果随机变量X服从两点分布,
X 1 0

P

p

1- p



EX ? 1 ? p ? 0 ? (1 ? p) ? p

问题5:篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分, 罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为 0.7,他连续罚球3次; (1)求他得到的分数X的分布列; (2)求X的期望。 解: (1) X~B(3,0.7)
X P 0 1
3

2
2

3

0.3

C 0.7 ? 0.3
1 3

C 0.7 ? 0.3
2 3 2

0.7

3

1 2 (2) EX ? 0 ? 0.33 ? 1? C3 0.7 ? 0.32 ? 2 ? C3 0.72 ? 0.3 ? 3 ? 0.73

EX ? 2.1 ? 3 ? 0.7

结论2: 一般地,如果随机变量X服从二项分布,

即X~B(n,p),则
基础训练: 1.完成课本P65练习5

EX ? np

2 .一个袋子里装有大小相同的3 个红球和 2个黄球,从中有放回地取5次,则取到红球 次数的数学期望是

3

.

思考1:两点分布与二项分布有什么 联系? 思考2:有场赌博,规则如下:如 掷一个骰子,出现1,你赢8元;出 现2或3或4,你输3元;出现5或6, 不输不赢.这场赌博对你是否有利?

练习:某项竞赛分为初赛、复赛、决 赛三个阶段进行,每个阶段选手要回 答一个问题 . 规定正确回答问题者进 入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已 知某选手通过初赛、复赛、决赛的概 率分别是3/4,1/2,1/4,且各阶 段通过与否相互独立.设该选手在竞 赛中回答问题的个数为X,求随机变 量X的分布列和数学期望.

求离散型随机变量期望的步骤:
(1)确定离散型随机变量的取值; (2)写出分布列,并检查分布列的正 确与否; (3)求出期望.

课堂小结
一、离散型随机变量取值的平均值

期望

X
P

x1

x2

· · · xi · · · pi

· · · xn · · · pn

p1

p2

EX ? x1 p1 ? x2 p2 ? ?? xi pi ? ?? xn pn

二、结论1:如果随机变量X服从两点分布,
X 1 0

P

p

1- p



EX ? p

结论2:如果随机变量X服从二项分布, 即X~B(n, p),则

EX ? np

三、求离散型随机变量期望的步骤.

作业:


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