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福建省宁德市第二中学2013-2014学年高二数学上学期第一次月考试题 理


高二上学期第一次月考数学(理)试题
一.选择题(每小题 4 分,12 小题,共 48 分) 1.数列 ?an ? 是首项 a1 =1,公差为 d =3 的等差数列,若 an =2 005,则序号 n 等于( A.667 B.668 C.669 D.670 ) D.24 ). D. 60? 或 120? )

2.在等差数列 ?an ? 中,已知 a4+a8 =16,则 a2+a10 =( A.12 B.16 C.20

3. 在△ABC 中,b = 8,c = 8 3 ,S△ABC = 16 3 ,则∠A 等于( A. 30 ? B. 60? C. 30? 或 150?

1 n?1 6. 已知数列{ an }的通项公式 an = [1+ (?1) ],则该数列的前 4 项依次是( 2 A.1,0,1,0 B.0,1,0,1 1 1 C. ,0, ,0 2 2

)

D.2,0,2,0 )

7.设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若

S a5 5 = ,则 9 =( a3 S5 9
C.2

A.1

B.-1

D.

1 2
)

8.个数 a, b, c ,既是等差数列,又是等比数列,则 a, b, c 间的关系为 ( A b ? a ? c ?b B

b 2 ? ac

C

a ?b?c

D

a ?b?c ?0
)

9.已知数列 ?an ? 的通项公式是 an=2n , S n 是数列 ?an ? 的前 n 项和,则 S10 等于( A.10 B.210 C.2 -2
10

D.2 -2 ( D 150° ) D.2 )

11

10.长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 A 90° B 120° C 135°
2

11.在数列{an}中,a1=1,an+1=an -1(n≥1) ,则 a1+a2+a3+a4+a5 等于( A.-1 B.1 C.0

1

12.知等比数列 {an } 的公比 q ? ? ,则 A ?

1 3

a1 ? a3 ? a5 ? a7 等于( a2 ? a4 ? a6 ? a8
C

)

1 3

B ?3

1 3

D 3

二、填空题(每小题 4 分,4 小题,共 16 分) 13. 在△ABC 中,如果 sin A∶sin B∶sin C = 2∶3∶4,那么 cos C 等于
? B c 14.在△ABC 中, 已知 b ? 50 3 , ? 150 , ? 30 , 则边长 a ?



15. 一船以每小时 15 km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60? 处;行 驶 4 h 后,船到达 C 处,看到这个灯塔在北偏东 15? 处. 这时船与灯塔的距离为 km. 16. 已 知 △ ABC 的 三 边 分 别 是 a 、 b 、 c , 且 面 积 S ?

a2 ? b2 ? c2 ,则角 4

C=



一、选择题 题 号 答 案 二、填空题 13. 14. 15. 16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三.解析题(共 36 分) 17.(8 分)求等差数列 8,5,2,…的第 20 项.
2

18. (8 分)如图△ABC 中,点 D 在边 BC 上,且 BD = 2,DC = 1,∠B = 60°,∠ADC = 150°, 求 AC 的长及△ABC 的面积.

19 (10 分) 海中有一小岛 B,周围 3.8 海里内有暗礁. 一军舰从 A 地出发由西向东航行, 望见小岛 B 正好在北偏东 75° 的位置; 航行 8 海里到达 C 处, 望见小岛 B 在北偏东 60°的 位置. 若此舰不改变航行的方向继续前进,此舰有没有触礁的危险?

3

20.(10 分)已知 ?an ? 为等差数列,且 a3=-6,a6=0 . (1)求 ?an ? 的通项公式; 分) (4 (2)若等比数列 ?bn ? 满足 b=-8 , b2=a1+a2+a3 ,求 ?bn ? 的前 n 项和. 分) (6 1

4


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