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北师大版高中数学必修1教案-高一数学教案:3.1 正整数指数函数(北师大版必修1)


新课标第一网系列资料 www.xkb1.com 3.1 正整数指数函数 一、教学目标:1、知识与技能: (1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念. (2)能够求 出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质.2、 过程与方法: (1)让学生 借助实例, 了 解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法. (2)从图 像上观察体会正整数指数函数的 性质,为这一章的学习作好铺垫.3、情感.态度与价值观: 使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性 和自信心. 二、教学重点: 正整数指数函数的定义.教学难点:正整数指数函数的解析式的确定. 三、学法指导:学生观察、思考、探究.教学方法:探究交流,讲练结合。 四 、教学过程 w (一)新课导 入 [互动过程 1]:(1)请你用列表表示 1 个细胞分裂 次数分别 为 1,2,3,4,5,6,7,8 时,得到的细胞个数; (2)请你用图像表示 1 个细胞分裂的次数 n( n ? N ? )与得到的细 胞个数 y 之间的关系; (3)请你写出得到的细胞个数 y 与分裂次数 n 之间的关系式,试用 科学计算器计算细胞分裂 15 次、20 次得到的细胞个数. 解:(1)利用正整数指数幂的运算法则,可以算出 1 个细胞分裂 1,2,3, 4,5,6,7,8 次后,得到的细胞个数 分裂次数 细胞个数 1 2 2 4 3 8 4 16 5 32 6 64 7 128 8 256 科*网] [ 来源: 学* W w . X k b 1.c O m (2) 1 个细胞分裂的次数 n(n ? N? ) 与得到的细胞个数 y 之间的关系可以 用图像表示,它的 图像是由一些孤立的点组成 X k b 1 . c o m n ( 3 ) 细胞个数 y 与分裂次数 n 之间的关系式 为 y ? 2 , n ? N? , 用科学计算器算 得 215 ? 32768, 2 20 ? 1048576 所以细胞分裂 15 次、20 次得到的细胞个数分别为 32768 和 1048576. 探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数? 细 胞个数 y 随着分裂次数 n 发生怎样变化?你从哪里看出? 小结:从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为 2 的指数,而且指数是变量, 取值为正整数. 细胞个数 y 与分裂次数 n 之间的关系式为 y ? 2n , 着分裂次数 n 的增多而逐渐增多.新 课 标 第 一 网 [互动过程 2]:问题 2.电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,臭氧含量 Q 近似满足关系式 Q=Q00.9975 ,其中 Q0 是臭氧的初始量,t 是时间(年),这里设 Q0=1. (1)计算经过 20,40,60,80,100 年,臭氧含量 Q; (2)用图像表示每隔 20 年臭氧含量 Q 的变化; (3)试分析随着时间的增加,臭氧含量 Q 是增加还是减少. 解 : ( 1 )使用科学计算器可算得 , 经过 20,40,60,80,100 年 , 臭氧含量 Q 的值分别为 0. 9975 =0. 9512, 0. 9975 =0. 9047, 0. 9975 =0. 8605, 0. 9975 =0. 8185, 0. 9975 =0. 7786; (2)用图像表示每隔 20 年臭氧含量 Q 的变化如图所 示,它的图像是由一些孤立的点组成. (3)通过计算和观察图形可以知道, 随着时间的增加, 臭氧含量

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