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2019-2020学年高中数学 1.3第11课时 奇偶性课时作业 新人教A版必修1.doc

2019-2020 学年高中数学 1.3 第 11 课时 奇偶性课时作业 新人教 A 版必修 1 1.函数 y= x2 x+ x+1 ( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 x2 x+ 解析:∵函数 y= 的定义域为{x|x≠-1},不关于原点对称,∴此函数既不 x+1 是奇函数又不是偶函数,故选 D. 答案:D 1 2.函数 f(x)= -x 的图象关于( ) x A.y 轴对称 B.直线 y=-x 对称 C.坐标原点对称 D.直线 y=x 对称 1 解析:∵f(x)= -x(x≠0), x 1 ∴f(-x)=- +x=-f(x), x 1 ∴函数 f(x)为奇函数,所以 f(x)= -x 的图象关于原点对称,故选 C. x 答案:C 3.对于定义域是 R 的任意奇函数 f(x),都有( ) A.f(x)-f(-x)>0 B.f(x)-f(-x)≤0 C.f(x)·f(-x)≤0 D.f(x)·f(x)>0 解析:∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x), 2 ∴f(x)·f(-x)=-[f(x)] . 2 又∵f(0)=0,∴-[f(x)] ≤0,故选 C. 答案:C 4.设 f(x)是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是( ) A.f(x)f(-x)是奇函数 B.f(x)|f(-x)|是奇函数 C.f(x)-f(-x)是偶函数 D.f(x)+f(-x)是偶函数 解析:由函数奇、偶性的定义知 D 项正确,故选 D. 答案:D 5.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,f(-3)=2,则下列各点在函数 f(x)图象上的是 ( ) A.(-3,-2) B.(3,2) C.(2,-3) D.(3,-2) 解析:∵f(x)在 R 上为奇函数, ∴f(-3)=-f(3)=2,∴f(3)=-2,故选 D. 答案:D 6.函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x>0 时,f(x)=-x+1,则当 x<0 时,f(x) 的表达式为( ) A.f(x)=-x+1 B.f(x)=-x-1 C.f(x)=x+1 D.f(x)=x-1 解析:若 x<0,则-x>0. 又∵当 x>0 时,f(x)=-x+1, ∴f(-x)=x+1. 又 f(x)为偶函数,f(-x)=f(x). ∴f(x)=x+1. 答案:C 7.已知函数 f(x)在[-5,5]上是偶函数,f(x)在[0,5]上是单调函数,且 f(-4)<f(- 2),则下列不等式一定成立的是( ) A.f(-1)<f(3) B.f(2)<f(3) C.f(-3)<f(5) D.f(0)>f(1) 解析:∵函数 f(x)在[-5,5]上是偶函数, ∴f(-4)<f(-2)?f(4)<f(2). 又 f(x)在[0,5]上是单调函数. ∴f(x)在[0,5]上递减,从而 f(0)>f(1). 答案:D 8. 已知 f(x)在[a, b]上是奇函数, 且 f(x)在[a, b]上的最大值为 m, 则函数 F(x)=f(x) +3 在[a,b]上的最大值与最小值之和为( ) A.2m+3 B.2m+6 C.6-2m D.6 解析:因为奇函数 f(x)在[a,b]上的最大值为 m,所以它在[a,b]上的最小值为-m, 所以函数 F(x)=f(x)+3 在[a, b]上的最大值与最小值之和为 m+3+(-m+3)=6, 故选 D. 答案:D 2 9.已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x -2x,则 f(x)在 R 上的 解析式为________. 解析:令 x<0,则-x>0, 2 2 ∴f(-x)=(-x) +2x=x +2x. 又∵f(x)为奇函数, 2 ∴f(x)=-f(-x)=-x -2x, x -2x, ? ?x≥0, ∴f(x)=? -x -2x, ? ?x<0. 2 2 ) x -2x, ? ?x≥0, 答案:f(x)=? -x -2x, ? ?x<0. 2 2 ) 烟台高一检测 已知 f(x)是 R 上的奇函数, 10. 且当 x>0 时, f(x)=-x2+2x +2. (1)求 f(x)的表达式; (2)画出 f(x)的图象,并指出 f(x)的单调区间. 解析:(1)设 x<0,则-x>0, 2 2 于是 f(-x)=-(-x) -2x+2=-x -2x+2. 又∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x). 2 因此,f(x)=x +2x-2. 又∵f(0)=0, x +2x-2,x<0, ? ? ∴f(x)=?0,x=0, ? ?-x2+2x+2,x>0. (2)先画出 y=f(x)(x>0)的图象, 利用奇函数的对称性可得到相应 y=f(x)(x<0)的图 象,其图象如图所示.由图可知,其增区间为[-1,0)和(0,1],减区间为(-∞,-1]和[1, +∞). B 组 能力提升 11.若函数 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且 f(2)=0,则 使函数值 y<0 的 x 的取值范围为( ) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-2,2) 2 解析:由于 f(x)是偶函数,且 f(2)=0,故 f(-2)=0,根据已知条件,可画出函数 y =f(x)的示意图, 图象关于 y 轴对称, 由图象可知, 使函数值 y<0 的 x 的取值范围为(-2,2), 故选 D. 答案:D 2 12.已知 f(x)为奇函数,且当 x<0 时,f(x)=x +3x+2.若当 x∈[1,3]时,f(x)的最 大值为 m,最小值为 n,则 m-n 的值为________. 2 解析:∵x<0 时,f(x)=x +3x+2,且 f(x)是奇函数, 2 ∴当 x>0 时,-x<0,则 f(-x)=x -3x+2. 2 故当 x>0 时,f(x)=-f(-x)=-x +3

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