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小庙中学高三第二次月考数学试卷

小庙中学高三第二次月考数学试卷
制卷人:王仁成 一. 选择题。 (每题只有一个正确选项,请填在后面答题卡上。每小题 5 分,共 50 1.已知角?终边上一点P(-1,2), 则sin?的值为()。 A.
5 5
分 。 )

B.

2 5 5

C. ?

5 5

D. ?

2 5 5

2. 若sin? ? 0且 tan? ? 0, 则?的终边落在()。
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.已知?是第二象限角, tan? ? A.
1 8

B. ?

1 8

8 , 则 sin ? ? ( ) 。 15 8 8 C. D. ? 17 17

4.要得到函数 y ? cos(2 x ? 1) 的图象,只要将函数 y ? cos 2 x 的图象 A.向右平移 1 个单位 C.向右平移 个单位
1 2

B.向左平移 1 个单位 D.向左平移 个单位
) 。
1 2

5.函数 y ? sin 2 x 的最小正周期和最小值分别是( A. ? ,0 B.

? ,1 C. 2? ,-1

D. 2? ,0

6. sin 75 ? cos30 ? - sin15 ? sin150 ? 的值为() 。 A. 1 B.
1 2

C.

2 2

D.

3 2

7.已知 sin(? ? ) ? ,则 sin 2? 的值为( ).
4

?

1 4

A. 8.

7 8

B.

15 8

C. ?

15 8

D. -

7 8

在 ?ABC 中 , a, b, c 分 别 是 三 内 角

A,B,C ) 。

的 对 边 , 且 有

sin 2 A ? sin 2 C ? (sin A ? sin B) sin B, 则角 C 等于(

A.

? 6

B.

? 3

C.

5? 6

D.

2? 3

9.给出下列六个命题:①两个向量相等,则它们的起点和终点都相同。②若

a ? b ,则 a ? b 。③若 AB ? DC ,则四点 A,B,C,D 构成平行四边形。④在平行四
b∥c , 边形 ABCD 中, 一定有 AB ? DC .⑤若 m ? n, n ? p,则m ? p. ⑥若 a ∥ b ,

则 a ∥ c 。其中不正确的个数是( A.2 B.3

) 。 C.4 ) 。 D.2
8 9 10

D.5

10.已知 a ? (6,2), b ? (-3, k ), 若a ∥ b ,则实数 k 等于( A. -1
1 2 3

B. 1
4 5 6

C.-2
7

二.填空题。 (每小题 5 分,共 25 分。把答案填在题中的横线上。 )
(0, -1 ), c ? (k , 3),若a - 2b与c共线,则k ? _____。 11.已知 a ? ( 3,1), b ?

12. 已知 a ? 2, b ? 5, a ? b ? ?3则 a ? b =_____。 13.已知 a ? 4 , b ? 3 , (2a - 3b) ? (2a ? b) ? 61, 则a与b的夹角? ? _____。 14.函数 y ? lg( sin x )+ cos x 1 的定义域为______________。 2

15.已知 a 和 b 为不共线的单位向量, k 为实数,若向量 a ? b 与 k a ? b 垂直,则

k =_____。 三.解答题。 (共 6 小题 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 )
16.已知 a, b, c分别是 ⊿ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c= 3a sin C ? c cos A . (1).求 A;(2).若 a =2, ⊿ABC 的面积为 3 ,求边 b,c 。(12 分)

17.港口 A 北偏东 30 ? 方向的 C 处有一检查站,港口正东方向的 B 处有一轮船距
离检查站为 31 海里,该轮船从 B 处沿正西方向航行 20 海里后到达 D 处观测站, 已知观测站与检查站距离 21 海里,问此时轮船离港口 A 还有多远?(12 分)
C 北 东

A D

B

? 3 5? 12 ? 3? ? 18.已知 cos( - ? ) ? , sin( ? ? ) ? - , ? ? ( , ), ? ? (0, ), 求sin(? ? ? )值。 4 5 4 13 4 4 4 (12 分)。

19.已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( x ? R, ? ? 0,0 ? ? ? 函数 f ( x) 的解析式。(13 分)

?
2

求 ) 的部分图象如图所示,
y

1 0

5? 12

11? 12

x

20.如图,在等腰三角形 ABC 中,∠ACB=90 ? ,CA=CB,D 为 BC 的中点,E 是 AB 上 的一点,且 AE=2EB.请用向量方法证明:AD⊥CE.(13 分)
B D E

C

A

21.已知函数 f ( x) ? a ? b ,其中 a ? (2 cos x,1), b ? (cos x, 3 sin 2 x) . (1).求函数 f ( x) 的最小正周期和最大值 .(2).求函数 f ( x) 在 ?0,? ? 上的单调递 增区间.(共 13 分)


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