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高中数学必修四北师大版 从力做的功到向量的数量积 课时提升 作业 含答案


温馨提示: 此套题为 Word 版, 请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴, 调节合 适的观看比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业 二十 从力做的功到向量的数量积 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2016·朝阳高一检测)如果正方形 ABCD 的边长为 1,那么 等于( A.1 ) B. C. D.2 · 【解析】选 A.因为正方形 ABCD 的边长为 1, 所以| 所以 |=1,| · =| |= |·| ,∠BAC= , |·cos =1. · >0,则 · ( ) 2.(教材 P97A 组 T6 改编)△ABC 中,若 A.大于 0 C.小于 0 B.等于 0 D.符号不定 · 【解析】选 C.△ABC 中,因为 所以 = =· · · =( · <0. )· >0, 3.(2016·新余高一检测)已知向量 a 与 b 不平行,且|a|=|b|≠0,则 下列结论中正确的是( A.向量 a+b 与 a-b 垂直 B.向量 a-b 与 a 垂直 C.向量 a+b 与 a 垂直 D.向量 a+b 与 a-b 平行 ) 【解析】选 A.设 a,b 的夹角为θ,则 0<θ<π, 因为(a+b)·(a-b)=a2-b2=0, 所以(a+b)⊥(a-b),故 A 正确;D 错误; 因为(a-b)·a=a2-a·b=a2-a2cosθ ≠0, 所以 a-b 与 a 不垂直;故 B 错误; 因为(a+b)·a=a2+a·b=a2+a2cosθ ≠0, 所以 a+b 与 a 不垂直,故 C 错误. 4.(2016·南昌高一检测)已知向量 a,b 满足|a|=1,a⊥b,则 a-2b 在 a 方向上的投影为( A.1 B. ) C.-1 D. 【解析】选 A.因为|a|=1,a⊥b,所以 a·b=0, 所以 a-2b 在 a 方向上的投影等于 5.已知两个单位向量 e1,e2 的夹角为 45°,且满足 e1⊥(λ e2-e1),则 实数λ 的值为( A.1 B. ) C. D.2 【解题指导】运用向量的数量积的定义,可得两个单位向量 e1,e2 的数量积, 再由向量垂直的条件:数量积为 0,计算即可得到所求值. 【解析】选 B.由单位向量 e1,e2 的夹角为 45°, 得 e1·e2=1×1×cos45°= 由 e1⊥(λ e2-e1), 可得,e1·(λ e2-e1)=0, 即λe1·e2=0,则 λ -1=0,解得λ= . , 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.(2016·宝鸡高一检测)向量 a,b 满足|a|=1,|a-b|= 夹角为 60°,则|b|=________. 【解析】a·b=|a|×|b|×cos60°= |b|. 因为|a-b|= 所以(a-b)2= . ,a 与 b 的 所以 a2-2a·b+b2= .所以 1-|b|+|b|2= . 解得|b|= . 答案: 7.(2016· 全国卷Ⅰ)设向量 a=(m, 1), b=(1, 2), 且|a+b|2=|a|2+|b|2, 则 m=________. 【解析】由已知得:a+b=(m+1,3), 所以|a+b|2=|a|2+|b|2?(m+1)2+32=m2+12+12+22,解得 m=-2. 答案:-2 8.(2016·淮北高一检测)如图,在△ABC 中,AB=AC=3,cos∠BAC= , =2 ,则 · 的值为________. 【解析】因为 所以 = = = = ( = =-2. 答案:-2

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