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【名师一号】2014-2015学年高中数学 第一章 解三角形双基限时练2(含解析)新人教A版必修5


双基限时练(二)
1.在△ABC 中,a +b <c ,则这个三角形一定是( A.锐角三角形 C.等腰三角形 解析 由 a +b <c ,知 cosC=
2 2 2 2 2 2

)

B.钝角三角形 D.等边三角形

a2+b2-c2 <0, 2ab

又 0<C<π ,∴C 为钝角.故△ABC 为钝角三角形. 答案 B 2.在△ABC 中,已知 a +b -c =ab,则 C=( A.60° C.30° 解析 由 cosC=
2 2 2

)

B.120° D.45°或 135°

a2+b2-c2 ab 1 = = , 2ab 2ab 2

又 0°<C<180°,∴C=60°. 答案 A 3.在△ABC 中,a:b:c=3:5:7,则△ABC 的最大角是( A.30° C.90° B.60° D.120° )

解析 由 a:b:c=3:5:7,知最大边为 c, ∴最大角为 C, 设 a=3k, b=5k, c=7k(k>0), 则 cosC= ∴C=120°. 答案 D 4.在△ABC 中,B=60°,b =ac,则这个三角形是( A.不等边三角形 C.等腰三角形 解析 由 b =ac 及余弦定理,得
2 2

a2+b2-c2 1 =- , 又 0°<C<180°, 2ab 2

)

B.等边三角形 D.直角三角形

b2=a2+c2-2accos60°,
即 ac=a +c -ac, ∴(a-c) =0,∴a=c,又 B=60°, ∴△ABC 为等边三角形. 答案 B → A.19 B.14
1
2 2 2

→ )

5.△ABC 的三边长分别为 AB=7,BC=5,CA=6,则AB·BC的值为(

C.-18 解析 由余弦定理,得 cosB= = 7 +5 -6 19 = . 2·7·5 35 → → → → → →
2 2 2

D.-19

AB2+BC2-CA2 2·AB·BC

? 19? ∴AB·BC=|AB||BC|cos〈AB,BC〉=7×5×?- ?=-19. ? 35?
答案 D 6. 在△ABC 中, 已知 a, b 是方程 x -5x+2=0 的两根, C=120°, 则边 c=____________. 解析 由韦达定理,得 a+b=5,ab=2. 由(a+b) =a +b +2ab, 得 a +b =5 -2×2=21. ∴c =a +b -2abcos120°=23. ∴c= 23. 答案 23
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

13 7.在△ABC 中,若 a=7,b=8,cosC= ,则最大角的余弦值为____________. 14 13 2 2 2 2 2 解析 c =a +b -2abcosC=7 +8 -2×7×8× =9. 14 ∴c=3,因此最大角为 B,由余弦定理,得 cosB=

a2+c2-b2 1 =- . 2ac 7

1 答案 - 7 8.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=1,b= 7,c= 3,则 B =__________. 解析 由余弦定理,得

a2+c2-b2 1+3-7 3 5π cosB= = =- ,∴B= . 2ac 2 6 2×1× 3
答案 5π 6

9.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若(a+b+c)(a+b-c)=ab,则 角 C=________. 解析 由(a+b+c)(a+b-c)=ab, 得(a+b) -c =ab,即
2 2

a2+b2-c2=-ab.
2

由余弦定理,得 cosC= 答案

a2+b2-c2 1 2π =- .∴c= . 2ab 2 3
2π 3

10.在△ABC 中,已知 a=7,b=10,c=6,判断△ABC 的形状.

a2+c2-b2 72+62-102 5 解 由余弦定理,知 cosB= = =- . 2ac 2×7×6 28
在△ABC 中,0°<B<180°,∴90°<B<180°. ∴△ABC 为钝角三角形. 11. 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 且 2b·cosA=c·cosA+a·cosC. (1)求角 A 的大小; (2)若 a= 7,b+c=4,求 bc 的值. 解 (1)根据正弦定理及 2b·cosA=c·cosA+a·cosC,

得 2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB. 1 ∵sinB≠0,∴cosA= . 2 π ∵0<A<π ,∴A= . 3 (2)根据余弦定理得 π 2 2 2 2 7=a =b +c -2bccos =(b+c) -3bc, 3 ∵b+c=4,∴bc=3. 12.在△ABC 中,m=?cos ,sin ?, 2? ? 2

?

C

C?

C? π ? C n=?cos ,-sin ?,且 m 与 n 的夹角为 .

?

2

2?

3

(1)求 C; 7 3 3 (2)已知 c= ,三角形面积 S= ,求 a+b. 2 2 解 (1)∵m=(cos ,sin ), 2 2 2 2

C

C

C C n=(cos ,-sin ),
∴m·n=cos -sin =cosC. 2 2
2

C

2

C

3

π 1 又 m·n=|m|·|n|cos = , 3 2 1 ∴cosC= .又 0<C<π , 2 π ∴C= . 3 7 2 2 2 (2)∵c =a +b -2abcosC,c= , 2 ∴ 49 2 2 2 =a +b -ab=(a+b) -3ab. 4

1 1 π 3 ∵S= absinC= absin = ab, 2 2 3 4 3 3 而 S= ,∴ab=6. 2 49 49 121 2 ∴(a+b) = +3ab= +18= . 4 4 4 11 ∴a+b= . 2

4


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