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高中数学 2.4.1 抛物线的标准方程教学案 苏教版选修1-1

江苏省涟水县第一中学高中数学 2.4.1 抛物线的标准方程教学案 苏教版选修 1-1 教学目标: 掌握抛物线的定义和标准方程及其推导过程,理解抛物线中的基本量; 掌握求抛物线的标准方程的基本方法; 3.能够熟练画出抛物线的草图,进一步提高学生“应用数学”的水平. 重点难点:能根据已知条件求抛物线的标准方程. 教学方法:讲授法、讨论法. 教学过程: 一、复习引入 1.回顾椭圆和双曲线的定义. 2.生活中抛物线的引例. 3.把一根直尺固定在图 板上直线 l 位置,把一块三角板的一条直角 边紧靠着直尺的边缘, 再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的顶点 A, 取绳长等于点 A 到直角边顶点 C 的长(即点 A 到直线 l 的 距离) ,并且把绳子的另一端固定在图板上的一点 F, 用铅笔尖 扣着 绳子,使点 A 到笔尖的一段绳子紧靠着三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,笔 尖就在图板上描出了一条曲线. 二、讲解新课 1.抛物线定义: 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点 F 叫做抛物 线的焦点,定直线 l 叫做抛物线的准线. 注: (1)定点 F 不在这条定直线 l 上; (2)定点 F 在这条定直线 l 上,则点的轨迹 是什么? 2.推导抛物线的标准方程: 如图所示,建立直 角坐标系,设 KF ? p ( p ? 0 ), p p ( ,0 ) x?? 2, 那么焦点 F 的坐标为 2 ,准线 l 的方程为 设抛物线上的点 M ( x, y ) ,则有 化简方程得 y ? 2 px 2 p p ( x ? ) 2 ? y 2 ?| x ? | 2 2 . 方程 y ? 2 px 2 ? p ? 0? . ? p ? 0?叫做抛物线的标准方程. 3.抛物线的标准方程: 1 三、讲解范例 例 1 已知抛物线标准方程,求它的焦点坐标和准线方程. (1) y 2 ? 4x ; 2 (2) y ? 6x 2 ; 2 (3) x ? 2ay?a ? 0? ; (4) y ? mx ?m ? 0? . 例 2 求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)焦点坐标是 F(0,-3) ; (2)经过点 P(?2,?4) 四、 课堂练习 1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程. (1) y ? 6 x ; 2 (2) x ? ?3 y ; 2 (3) y ? 2 x 2 2.根据下列条件写出抛物线的标准方程. (1)焦点是 F(6,0) . y? (2)准线方程是 2 3 . K] (3)焦点到准线的距离是 4,焦点在 y 轴上. (4)经过点 A(6,-2) 王新敞 奎屯 新疆 班级:高二( )班 姓名:____________ 1.写出下列抛物线的焦点坐标及准线方程: (1) x ? y ? 0 ,焦点坐标 2 准线方程 准线方程 准线方程 2 (2) x ? 8 y ? 0 ,焦点坐标 2 (3) y ? ax (a ? 0) ,焦点坐标 2 2.过点 (1, ?2) 的抛物线的标准方程 是_______________ 3.抛物线 y ? 4 x 上的点 P 到焦点的 距离是 5, P 点坐标是 2 ___ . 4. y ? 2 px 上横坐标为 6 的点到焦点的距离是 10 ,则焦点到准线的距离是 2 5.若点 P 在焦点为 F 的抛物线 y ? ?8x 上,且 PF ? 10 ,则 P 到 y 轴的距离为_____ 2 6.在抛物线 y ? 8x 上一点到 x 轴的距离为 4 ,则该点到焦点的距离为 2 7.已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 上的点 M (3, m) 到焦点的距离等于 5 , 2 求抛物线的方程和 m 的值. 8.已知抛物线的焦点在 y 轴上,点 M (m, ?3) 是抛物线上的一点, M 到焦点的距离是 5 ,求 m 的值及抛物线的 标准方程、准线方程. 3

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