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北师大版高中数学必修1教案-高一数学教案:2.2.1 函数的概念一(北师大版必修1)


新课标第一网系列资料 www.xkb1.com 函数的概念(一) 一、教学目标 1、知识与技能: 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间 的依赖关系,同时还用集合与对应的语言刻画函数,高中阶段更注重函数模型化的思想与 意识. 2、过程与方法: (1)通过实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础 上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用; (2)了解构成函数的要素; (3)会求一些简单函数的定义域和值域; (4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域; 3、情态与价值,使学生感受到学习函数的必要性的重要性,激发学习的积极性。 二、教学重 点与难点: 重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数; 难点:符号“y=f(x)”的含义,函数定义域和值域的区间表示; 三、学法与教学方法 1、学法:学生通过自学、思考、交流、讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标 . 2、教学方法:探析交流法 四、教学过程 (一)创设情景,揭示课题 1、复习初中所学函数的概念,强调函数的模型化思想; 2、阅读课本引例,体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想: (1)炮弹的射高与时间的变化关系问题; (2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题; (3) “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 3、分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同点。 4、引导学生应用集合与对应的语 言描述各个实例中两个变量间的依赖关系; 5、根据初中所学函数的概念,判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系. (二)研探新知 1、函数的有关概念 X k b 1 . c o m (1)函数的概念: 设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x, 在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集 合 B 的一 个函数(function) . 记作: y=f(x),x∈A. w w w .x k b 1.c o m 其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域(domain) ;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值 ,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域(range) . 注意: ① “y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)” ; ②函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值,一个数,而不是 f 乘 x. (2)构成函数的三要素是什么? 定义域、对应关系和值域 (3)区间的概念 ①区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间; ②无穷区间; ③区间的数轴表示.新 课 标 第 一 网 (4)初 中学过哪些函数?它们的定义域、值域、对应法则分别是什么? 通过三个已知的函数:y=ax+b y=ax +bx+c y= 2 (a≠0) (a≠0) (k≠0) k x 比较描述性定义和集合,与对应语言刻画的定义,谈谈体会。 师:归纳总结 (三)质疑答辩,排难解 惑,发展思维。 1、如何求函数的定义域 例 1:已知函数 f (x) = (1)求函数的定义域; x?3 + 1 x?2 [来源:Z*xx*k.Com] (2)求 f(-3) ,f ( 2 )的值; 3 (3)当 a>0 时,求 f(a),f(a-1)的值. 分析: 函数的定义域通常由问题的实际背景确定, 如前所述的三个实例.如果

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