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广东省阳东广雅学校 高中数学下学期32简单的三角恒等变换教案新人教A版必修4(数学教案)


3. 2 简单的三角恒等变换 三维目标 1.通过经历二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式,能利用和与差的正弦、余 弦公式推导出积化和差与和差化积公式,体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想, 提高推理能力. 2.理解并掌 握二倍角的正弦、余弦、正切公式,并会利用公式进行简单的恒等变形,体会三角 恒等变换在数学中的应用. 3.通过例题的解答,引导对变换对象目标进行对比、分析,形成对解题过程中 如何选择公 式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思 想方法的认识,从而加深理解变换思想,提高推理能力. 重点难点 教学重点:1.半角公式、积化和差、和差化积公式的推导训练. 2.三角变换的内 容、思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点. 教学难点:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提高从整 体上把握变换过程的能力. 教学过程 引言: 三角函数的化简、求值、证明,都离不开三角恒等变换.学习了和角公式,差角公式,倍角公 式以后,我们就有了进行三角变换的新工具,从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富和 灵活,同时也为培养和提高我们的推理、运算、实践能力提供了广阔的空间和发展的平台. 应用: 例1、 试以 cos ? 表示 sin 2 a 2 a 2 a ,cos , tan . 2 2 2 例2、 练习:求证 tan sin ? 1 ? cos ? a ? = 。 sin ? 2 1 ? cos ? 例 2、证明(1)sinα cosβ = 1 [sin(α +β )+sin(α -β )]; 2 ? ?? ? ?? cos (2)sinθ +sin φ =2sin . 2 2 1 练习:课后练习 2(2)、3(2)、题 例3、 求函数 y ? sin x ? 3 cos x 的周期,最大值和最小值。 练习:求下列函数的最小正周期,递增区间及最大值。 (!) y ? sin 2 x cos2 x (2) y ? 2 cos 2 x ?1 2 (3) y ? 3 cos4x ? sin 4x 2 阅读内容: 函数 y=asinx+b cosx 的变形与应用(辅助角公式) 函数 y=asinx+bcosx= a 2 ? b 2 ( ∵( ( a a ?b 2 2 sin x ? a b a ?b 2 2 cosx), a a2 ? b2 )2 ? ( b a2 ? b2 ) 2 ? 1从而可令 a2 ? b2 ? cos? , b a2 ? b2 ? sin φ , 则有 asinx+bcosx= a 2 ? b 2 (sinxcosφ +cosxsinφ ) = a 2 ? b 2 sin(x+φ ).因此,我们有如下结论:asinx+bcosx= a 2 ? b 2 sin(x+φ ),其 中 tanφ = b . a 例 4、 如图,已知 OPQ 是半径为 1,圆心角为 ? 的扇形,C 是扇形弧上的动点,AB CD 是扇 形的内 3 接矩形.记∠COP=α ,求当角 α 取何值时,矩形 ABCD 的面积最大?并求出这个最大面积. 课堂小结 1、回顾前面学习的数学知识:和、差、倍角的正弦、余弦公式 的应用,半角公式、代数式变换 与三角变换的区别与联系.积化和差与和差化积公式及其推导,三角恒等式与条件等式的证明. 2、本节课还研究了通 过三角恒等变形,把形如 y= asinx+bcosx

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