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高三物理动量、能量计算题专题训练


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动量、能量计算题专题训练
1. (19 分)如图所示,光滑水平面上有一质 量 M=4.0kg 的带有圆弧轨道的平板车, 车的上表面 是一段长 L=1.5m 的粗糙水平轨道,水平轨道左侧 连一半径 R=0.25m 的 A O O/ v0 m

1 光滑圆弧轨道,圆弧轨道 4

M

与水平轨道在 O′点相切。 现将一质量 m=1.0kg 的 小物块 (可视为质点) 从平板车的右端以水平向左 的初速度 v0 滑上平板车,小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ =0.5。小物块恰能到达圆弧轨 2 道的最高点 A。取 g=10m/ ,求: (1)小物块滑上平板车的初速度 v0 的大小。 (2)小物块与车最终相对静止时,它距 O′点的距离。 (3)若要使小物块最终能到达小车的最右端,则 v0 要增大到多大?

2.(19 分)质量 mA=3.0kg.长度 L=0.70m.电量 q=+4.0×10 C 的导体板 A 在足够大的 绝缘水平面上,质量 mB=1.0kg 可视为质点的绝缘物块 B 在导体板 A 的左端,开始时 A、B 保持 相对静止一起向右滑动,当它们的速度减小到 v0 =3.0m/s 时,立即施加一个方向水平向左.场 强大小 E=1.0×10 N/C 的匀强电场,此时 A 的右端到竖直绝缘挡板的距离为 S =2m,此后 A、B 始终处在匀强电场中, 如图所示. 假定 A 与挡板碰撞时间极短且无机械能损失, A 与 B 之间 (动 摩擦因数 ?1 =0.25)及 A 与地面之间(动摩擦因数 ? 2 =0.10)的最大静摩擦力均可认为等于 2 其滑动摩擦力,g 取 10m/s (不计空气的阻力)求: (1) 刚施加匀强电场时, 物块 B 的加速度的大小? (2)导体板 A 刚离开挡板时,A 的速度大小? (3)B 能否离开 A,若能,求 B 刚离开 A 时,B 的 速度大小;若不能,求 B 距 A 左端的最大距离。
5

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3.(19 分)如图所示,一个质量为 M 的绝缘小车,静止在光滑的水平面上,在小车的光滑 板面上放一质量为 m、带电荷量为 q 的小物块(可以视为质点),小车的质量与物块的质量之比 为 M:m=7:1,物块距小车右端挡板距离为 L,小车的车长为 L0=1.5L,现沿平行车身的方向 加一电场强度为 E 的水平向右的匀强电场,带电小物块由静止开始向右运动,而后与小车右 端挡板相碰,若碰碰后小车速度的大小是滑块碰前速度大小的 程中所带的电荷量不变。求: (1)第一次碰撞后物块的速度? (2)求小物块从开始运动至第二次碰撞时小物块电势能的变化?

1 ,设小物块其与小车相碰过 4

4.(19 分)如图所示,水平地面上方被竖直线 MN 分隔成两部分,M 点左侧地面粗糙,与 B 球间的动摩擦因数为μ =0.5,右侧光滑.MN 右侧空间有一范围足够大的匀强电场。在 O 点 -4 用长为 R=5m 的轻质绝缘细绳,拴一个质量 mA=0.04kg,带电量为 q=+2 ? 10 C 的小球 A, 在竖直平面内以 v=10m/s 的速度做顺时针匀速圆周运动,小球 A 运动到最低点时与地面刚好 不接触。处于原长的弹簧左端连在墙上,右端与不带电的小球 B 接触但不粘连,B 球的质量 mB=0.02kg,此时 B 球刚好位于 M 点。现用水平向左的推力将 B 球缓慢推至P点(弹簧仍在弹 性限度内),MP 之间的距离为 L=10cm,推力所做的功是 W=0.27J,当撤去推力后,B 球沿 地面向右滑动恰好能和 A 球在最低点处发生正碰,并瞬间成为一个整体 C(A、B、C 均可视为 3 质点) ,碰撞前后电荷量保持不变,碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为 E=6 ? 10 N/C, 2 电场方向不变。求: (取 g=10m/s ) (1)在 A、B 两球在碰撞前匀强电场的大小和方向; N (2)A、B 两球在碰撞后瞬间整体 C 的速度; (3)整体 C 运动到最高点时绳的拉力大小。 O B P M A

5. (19 分)如图 14 所示,两根正对的平行金属直轨道 MN、M′N′位于同一水平面上, 两轨道之间的距离 l =0.50m。轨道的 MN′端之间接一阻值 R=0.40Ω 的定值电阻,NN′端与两 条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道 NP、 N′P′平滑连接, 两半圆轨道的半径均为 R0=0.5m。 直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度 B=0.64T 的匀强磁场中,磁场区域的宽度 d=0.80m, 且其右边界与 NN′重合。现有一质量 m=0.20kg、电阻 r=0.10Ω 的导体杆 ab 静止在距磁场的 左边界 s=2.0m 处。在与杆垂直的水平恒力 F=2.0N 的作用下 ab 杆开始运动,当运动至磁场的 左边界时撤去 F,结果导体杆 ab 恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点 PP′。已知导体 杆 ab 在运动过程中与轨道接触良好,且始终与轨道垂直,导体杆 ab 与直轨道之间的动摩擦 2 因数 ? =0.10,轨道的电阻可忽略不计,取 g=10m/s ,求: (1)导体杆刚进入磁场时,通过导 体杆上的电流大小和方向;
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(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻 R 上的电荷量; (3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热。

6.风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力。在风洞中有一固定的支撑架 ABC, 该支撑架的上表面光滑,是一半径为 R 的 1/4 圆柱面,如图所示,圆弧面的圆心在 O 点,O 离

6 R 。现将质量分别为 5 m1 和 m2 的两小球用一不可伸长的轻绳连接按图中所示的方式置于圆弧面上,球 m1 放在与 O 在同一水平面上的 A 点,球 m2 竖直下垂。 (1)在无风情况下,若将两球由静止释放(不计一切摩擦) ,小球 m1 沿圆弧面向上滑行, 到最高点 C 恰与圆弧面脱离,则两球的质量比 m1:m2 是多少? (2)让风洞实验室内产生的风迎面吹来,释放两小球使它们运动,当小球 m1 滑至圆弧面 的最高点 C 时轻绳突然断裂,通过调节水平风力 F 的大小,使小球 m1 恰能与洞壁无接触地落 入小洞 D 的底部,此时小球 m1 经过 C 点时的速度是多少?水平风力 F 的大小是多少(小球 m1 的质量已知)? C
地面高为 2R,地面上的 D 处有一竖直的小洞,离 O 点的水平距离为 R O 2R m2 风

A m1 B

6 R 5

D

7. (19 分)如图所示,一轻质弹簧竖直固定在地面上,自然长度 l0=0.50m,上面连接一 个质量 m1=1.0kg 的物体 A,平衡时物体距地面 h1=0.40m,此时弹簧的弹性势 B 能 EP=0.50J。在距物体 A 正上方高为 h=0.45m 处有一个质量 m2=1.0kg 的物体 B 自由下落后, 与弹簧上面的物体 A 碰撞并立即以相同的速度运动, 已知两物 h 2 体不粘连,且可视为质点。g=10m/s 。求: (1)碰撞结束瞬间两物体的速度大小; A (2)两物体一起运动第一次具有竖直向上最大速度时弹簧的长度; (3)两物体第一次分离时物体 B 的速度大小。 h1



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参考答案及评分标准
1.解: (1)平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒,设小物块到达圆弧最高点 A 时,二者的共同速度 v1 ,由动量守恒得: mv 0 ? ( M ? m)v1 由能量守恒得: ① ②

1 2 1 mv 0 ? ( M ? m)v12 ? mgR ? ?mgL 2 2


联立①②并代入数据解得: v0 ? 5m / s

(2)设小物块最终与车相对静止时,二者的共同速度 v 2 ,从小物块滑上平板车,到二者 相对静止的过程中,由动量守恒得:

mv 0 ? ( M ? m)v2



设小物块与车最终相对静止时,它距 O′点的距离为 x 。由能量守恒得:

1 2 1 2 mv 0 ? ( M ? m)v2 ? ?mg ( L ? x) ⑤ 2 2 联立③④⑤并代入数据解得: x ? 0.5m ⑥
(3)设小滑块最终能到达小车的最右端,v0 要增大到 v 01 ,小滑块最终能到达小车的最右 端时的速度为 v 3 ,与(2)同理得:

mv 01 ? ( M ? m)v3
联立⑦⑧并代入数据解得 v01 ?



1 2 1 2 mv01 ? ( M ? m)v3 ? 2?mgL 2 2



5 6 m / s ⑨评分细则:③3 分,其余每式 2 分,共 19 分。 2

2.解: (1)设 B 受到的最大静摩擦力为 f1m ,则 f1m ? ?1mB g ? 2.5 N . ① (1 分) 设 A 受到地面的滑动摩擦力的 f 2 ,则 f 2 ? ?2 (mA ?m B ) g ? 4.0 N . ② (1 分)

施加电场后,设 A.B 以相同的加速度向右做匀减速运动,加速度大小为 a ,由牛顿第二定律

qE ? f 2 ? (mA ? mB )a ③ (2 分)解得: a ? 2.0m / s 2
设 B 受到的摩擦力为 f1 ,由牛顿第二定律得 f1 ? mB a ,④

(2 分)

解得: f1 ? 2.0 N . 因为 f1 ? f1m ,所以电场作用后,A.B 仍保持相对静止以相同加速度 a 向 右做匀减速运动,所以刚加上匀强电场时,B 的加速度大小 a ? 2.0m / s (2)A 与挡板碰前瞬间,设 A.B 向右的共同速度为 v1 ,
2 v12 ? v0 ? 2as

2

(2 分)

(2 分)解得 v1 ? 1m / s

(1 分) (1 分)

A 与挡板碰撞无机械能损失,故 A 刚离开挡板时速度大小为 v1 ? 1m / s (3)A 与挡板碰后,以 A.B 系统为研究对象, qE ? f 2 ⑥

故 A、B 系统动量守恒,设 A、B 向左共同速度为? ,规定向左为正方向,得:

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mAv1 ?mB v1 ? (mA ? mB )v ⑦ (3 分)
设该过程中,B 相对于 A 向右的位移为 s1 ,由系统功能关系得:

?1mB gs1 ? (mA ? mB )v12 ? (mA ? mB )v 2 ⑧ (4 分) 解得 s1 ? 0.60 m (2 分)
因 s1 ? L ,所以 B 不能离开 A,B 与 A 的左端的最大距离为 s1 ? 0.60 m (1 分) 3.解:第一次碰前对滑块分析由动能定理 qEL ? 第一次相碰由动量守恒

1 2

1 2

1 2 mv0 ? 0 …………(1)2 分 2

mv0 ? mv1 ? Mv2 ………(2)2 分

代入数据解得: v1 ? ?

3 3 2qEL v0 ? ? ………(3)2 分 4 4 m

从第一次碰后到第二次碰前的过程中对小车分析做匀速运动 S A ? v2t ……(4)2 分 对滑块分析由运动学公式推论: S B ? 由动能定理有: qES B ?

v1 ? v3 t ………(5)2 分 2

1 2 1 2 mv3 ? mv1 ………………(6)3 分 2 2

滑块与小车第二次碰撞条件: S A ? S B (7)2 分代入数据解得: S A ? S B ? L (8)2 分 由功能关系电势能减少量

?E ? W电 ? qE( L ? L) ? 2qEL ……(9)3 分

4.解: (1)要使小球在竖直平面内做匀速圆周运动,必须满足 F 电=Eq=mAg (2 分)

mA g 3 =2×10 N/C (1 分)方向竖直向上(1 分) q (2)由功能关系得,弹簧具有的最大弹性势能 E P ? W ? ?mB gl ? 0.26 J 设小球 B 运动到 M 点时速度为 vB ,由功能关系得 1 2 vB ? 5m / s (4 分) E P ? ?m B gL ? mB v B 2 碰后结合为 C ,设 C 的速度为 v1 ,由动量守恒得 mAv ? mB vB ? mC v1 v1 ? 5m / s (2 分)
所以 E ? (3)电场变化后,因 E ?q ? mC g ? 0.6 N 所以 C 不能做圆周运动,而是做类平抛运动, 设经过时间 t 绳子在 Q 处绷紧,由运动学规律得

v2 mc 1 ? 0.3N R

v12 mc ? ?E ?q ? mc g ? R
Y O R-y y

x ? v1t
a?

y?

x Q E ?q ? mC g 2 x 2 ? ?R ? y ? ? R 2 X mC v y ? at ? 10 m / s 可得 t ? 1s x ? y ? R ? 5m (2 分)

1 2 at 2

R

A A 即:绳子绷紧时恰好位于水平位置,水平方向速度变为 0,以竖直速度 v 2 = v y 开始做圆周运动

9 9

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(1 分)设到最高点时速度为 v 3 由动能定理得: 得

1 1 2 2 mC v3 ? mC v2 ? E ?qR ? mC gR 2 2
2 v3 (2 分) 求得 R

v3 ? 10 2m / s (2 分)

在最高点由牛顿运动定律得: T ? mC g ? E ?q ? mc

T ? 3N (1 分)

5.解: (1)设导体杆在 F 的作用下运动至磁场的左边界时的速度为 v1 ,根据动能定理则

1 2 mv1 …………(2 分) 2 导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势 E ? Blv1 …………………(1 分) 此时通过导体杆的电流大小 I ? E /(R ? r ) ? 3.8 A(或 3.84A)……(2 分)


( F ? ?mg ) s ?

根据右手定则可知,电流方向为由 b 向 a……………………(2 分) (2)设导体杆在磁场中运动的时间为 t,产生的感应电动势的平均值为 E 平均,则由法拉第

E平均 ? ?? / t ? Bld / t …………………(2 分) I 平均 ? E平均 /(R ? r ) ………(1 分) 通过电阻 R 的感应电流的平均值为 q ? I 平均 t ? 0.51 C(或 0.512C) 通过电阻 R 的电荷量 (3)设导体杆离开磁场时的速度大小为 v 2 ,运动到圆轨道最高点的速度为 v 3 ,因导体杆
电磁感应定律有 恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点,根据牛顿第二定律对导体杆的轨道最高点时有
2 mg ? mv 3 / R0 …………………(1 分) 对于导体杆从 NN ?运动至PP? 的过程,根据机械能守恒定律有 1 2 1 2 mv 2 ? mv3 ? mg 2 R0 ……(1 分)解得 v 2 =5.0m/s…………(1 分) 2 2 1 2 1 2 导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能 ?E ? mv1 ? mv 2 ? 1.1J ……(3 分) 2 2

此过程中电路中产生的焦耳热为

Q ? ?E ? ?mgd ? 0.94 J …………(2 分)

6.解: (1)以两小球及轻绳为整体,释放后小球 m1 上滑,必有: m1 ? m2 …① 由于小球 m1 在最高点 C 与圆弧面分离,则此时两球的速度可以为零,则由机械能守恒有:

m2 g ?

?

2

R ? m1 gR
v2 ………③ R

求得:

m1 ? ? ………② m2 2

小球过圆弧面的最高点 C 时的速度也可以不为零,设它们的速度均为 v,则

m1 g ? m1

因不计一切摩擦,由机械能守恒有: m2 g ? 得:

m1 ? ? 1 ? ………⑤ m2 3

1 1 m1v 2 ? m2v 2 ………④由③④可 2 2 2 ? ? 1 m1 ? ? 1 ………⑥ 综合①②⑤可知: 3 m2 R ? m1 gR ?

?

(2)设小球过 C 点时的速度为 vC,设小球离开 C 点后在空中的运动时间为 t,在竖直方 向作自由落体运动,则有

( R ? 2 R) ?

1 2 gt ………⑦ 2

因存在水平风力,小球离开 C 点后在水平方向作匀减速运动,设加速度为 ax,落入小洞 D

6 1 R ? axt 2 ………⑧ vC ? ax t ………⑨ 5 2 在水平方向运用牛顿第二定律可得: F ? m1ax ………⑩(2 分)
时水平分速度减为零。则
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由以上四式求得: vC ?

4 2 Rg ………○ m1 g ………○ 11 ; F ? 12 5 15
1 2 kx1 解得:k=100N/m, x1=0.10m 2

7.解: (1)设物体 A 在弹簧上平衡时弹簧的压缩量为 x1,弹簧的劲度系数为 k 根据力的平衡条件有 m1g=k x1 而 E0 ?

所以,弹簧不受作用力时的自然长度 l0=h1+x1=0.50m (2)两物体运动过程中,弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度,此位置就是两物体 粘合后做简谐运动的平衡位置 设在平衡位置弹簧的压缩量为 x2,则 (m1+ m2)g=kx2, 解得:x2=0.20m, 设此时弹簧的长度为 l2,则 l2=l0-x2 ,解得:l2=0.30m , 当弹簧压缩量最大时,是两物体振动最大位移处,此时弹簧长度为 h2=6.55cm 两物体做简谐运动的振幅 A=l2-h2 =23.45cm (3)设物体 B 自由下落与物体 A 相碰时的速度为 v1,则 mgh ?

1 mv12 得:v1=3.0m/s, 2

设 A 与 B 碰撞结束瞬间的速度为 v2,根据动量守恒 m2 v1=(m1+ m2)v2, 得:v2=1.5 m/s, 由简谐运动的对称性,两物体向上运动过程达到最高点时,速度为零,弹簧长度为 l2+A=53.45cm 碰后两物体和弹簧组成的系统机械能守恒,设两物体运动到最高点时的弹性势能 EP ,则

1 2 (m1 ? m2 ) v ) ?( m ? 2 ? E0 ? ( m1? m 2 gh 1 1 2
解得 EP=6.0×10-2J。

m )2 ( g ? 2l

)P? A

E

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