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浙江省安吉县上墅私立高级中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题 精

浙江省安吉县上墅私立高级中学 2017-2018 学年高一数学下学期期中 试题 满分:100 分;考试时间:80 分钟 一、选择题(每小题 3 分,共 54 分) 1.在等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? 2, a5 ? 8, 则 a9 等于 ( A.16 B.18 C.20 D.22 ) ) 2.在等差 数列 {an } 中, a5 ? a8 ? 5, 则a2 ? a11 等于( A.5 B.10 C.15 D.20 3.在 ??? C 中,角 ? , ? , C 所对的边分别是 a , b , c ,且 a ? 则 ? ?( A. 60 ) B. 30 C. 60 或 120 2 , b ? 3 , ? ? 45 , D. 30 或 150 ) 4.在△ABC 中, a , b, c 分别为角 A, B, C 所对的边,若 a 2 ? b2 ? c 2 ,则△ABC 的形状为( (A)钝角三角形 5.在 A. 中, B. (B)直角三角形 , (C)锐 角三角形 ) (D)不能确定 ,则角 的取值范围是( C. D. ) 6.在△ABC 中,若 a=7,b= 3,c=8,则其面积等于( A、 12 B、 21 2 C、 28 D、 6 3 7.在递增等比数列 ?an ? 中, a1 ? an ? 34, a2 an?1 ? 64 , 且前 n 项的和 Sn ? 62 ,则项数 n 等 于( A.5 ) B.6 C.7 D.8 8.设数列 {an } 是单调递减的等差数列,前三项的和为 12,前三项的积为 28,则 a1 ? ( ) A.1 B.4 C.7 D.1 或 7 9.已知等差数列 ?an ? 共有 10 项,并 且其偶数项之和为 30,奇数项之和为 25,由此得到的结 论正确的是( A. d ? 1 ) B. d ? 1 2 C. a6 ? 5 D. a6 ? ?5 -1- 10.在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c 且 a=1,B=45°, S ?ABC =2 ,则 b 等 于( A.5 11.不等式 ) B.25 C. 41 的解集为 D. 5 2 ,则不等式 的解集为( ) A. 12.若实数 , A. 13. 已知 且 B. B. C. D. ,则下列不等式恒成立的是( ) C. D. 1 1 ? ? 0 ,则下列结论错误的是( ) a b b a A. a 2 ? b 2 B. ab ? b 2 C. ? ? 2 a b 14.在正项等比数列 中, 为 的前 项和,若 D. lg a 2 ? lg ab ,则其公比为( ) A. B. 2 2 C. D. ,cos A= ,则△ABC 的面积等于( D. 3 ) 15.在△ABC 中,已知 b -bc-2c =0,且 a= A. B. C. 2 16 .已知两个等差数列 ?an ? 和 ?bn ? 的前 n 项和为 An 和 Bn ,且 ( A. 13 ) B. 11 C. 10 An 7n ? 45 a ? ,则 5 为 Bn n?3 b5 D. 9 17.等差数列{an}的通项公式为 an=2n+1,其前 n 项和为 Sn,则{ A. 120 B. 100 2 Sn }前 10 项和为( n ) C. 75 D. 70 ) 18.若不等式(a-2)x +2(a-2)x-4<0 对一切 x∈R 恒成立,则 a 的取值范围是( A. (-∞,2] B. [-2,2] C. (-2,2] D. (-∞,-2) 二、填空题(每空 3 分,共 15 分) 19 . 已 知 数 列 ?an ? 是 公 比 为 q 的 单 调 递 增 的 等 比 数 列 , 且 a1 ? a4 ? 9 , a2 a3 ? 8 , a1 ? __________; q ? _________. -2- 20.若 x ? 0,则x ? 2 的最小值为 x . 21.在△ABC 中,a,b,c 分别是内角 A,B,C 所对的边,若 b=1,c= 3 ,C= ABC 2? ,则 S△ 3 =__ ______. 22.若 m ? 1, n ? 0 , m ? n ? 3 ,则 2 1 ? 的最小值为__________. m ?1 n 三、解答题 23. (本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的 边为 a, b, c ,已知 a ? 2b sin A , c ? (1)求 B 的值; (2)若 ?ABC 的 面积为 2 3 ,求 a , b 的值. 3b . 24. (本小题满分 10 分) 设关于 x 的不等式 x ? ?b ? 2? x ? c ? 0 的解集为 {x | 2 ? x ? 3} . 2 (1)设不等式 bx ? ? c ?1? x ? c ? 0 的解集为 A ,集合 B ? ?2,2? ,求 A ? B ; 2 ? (2)若 x ? 1 ,求 x 2 ? bx ? c 的最小值. x ?1 25. (本小题满分 11 分) 已知等差数列 {an } 满足 a2 ? 0 , a6 ? a8 ? ?10. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求数列 {an ? 3n ?1} 的前 n 项和. 参考答案 1.C 2.A 3.C 4.A 5.A 6.D 7.A 8.C 9.A 10.A 14.A 15.A 16.D 17.C 18.C 11.A 12.C 13.B 19. 20. 1 2 -3- 21. 3 4 3 ?2 2 22. 23. ( 1 ) B ? 30? ;( 2 ) ? ?a ? 4 或a ? b ? 2 2 . ?b ? 2 1 , 2 解析: (1) a ? 2b sin A , sin A ? 2 sin B sin A ? si

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