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厦门市2011-2012学年高一上学期1月期末质检考数学试卷


厦门市 2011~2012 学年(上)高一质量检测 数学试题 A 卷(共 100 分)
一、选择题 1.设 M ? {3, a} , N ? {1, 2} , M ? N 为( A. {1,3, a} 2.函数 f ( x) ? A. (1, ??) B. {1, 2,3, a} ) D. (1,3) ) D. (4, ??)

C. {1, 2,3}

x ?1 ? ln(4 ? x) 的定义域是(
B. [1, 4) C. (1, 4]

a ?1 b?2 a ? a ?b
PRTNT

a

3.运用如右图所示的程序,输出的结果是( ) END A. ?1 B. 1 C. 2 D. 3 4.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 40 名,高二年级有 50 名,现用分层抽样的 方法在这 90 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 8 名,则在高二年 级的学生中应抽取的人数为( ) A. 18 B. 12 C. 10 D. 8 5.若方程 f ( x) ? 2 ? 0 在 ( ??, 0) 内有解,则 y ? f ( x) 的图像可能是( )

A.

B.

C.

开始 i=1 S=1 i=i+1 S=S+i 是 否 输出 S 结束

D. 6.如图所示的程序框图,若输出的 S 的值为 11,则判断框内可以 为( ) A. i ? 6 B. i ? 5 C. i ? 4 D. i ? 3 7.我市对上下班交通情况作抽样调查,现上下班时间段各抽取 12 辆机动车了解驾驶时速(单位:km/h)并作出茎叶图(如下图) , 则上下班时间行驶时速的中位数分别为( ) A. 与 28.5 28 B. 与 28.5 29 C. 与 27.5 28 D. 与 27.5 29 上班时间 下班时间 8 87610 65320 1 2 3 679 2578 00267

0

4

8.从 {1, 2,3} 中随机选取一个数为 a ,从 {1, 2, 3, 4, 5, 6} 中随机选取一个数为 b ,则使

log2a b ? 1的概率为(
A.

) C.

1 2
2 2.2

B.

1 5
3 3.8

1 6

D.

1 12
6 7.0

9.假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y (万元) ,有如下的统计资料:

x y

4 5.5

5 6.5

? 由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系,且线性回归方程为 y ? bx ? a ,其中已知 b ? 1.23 ,
请估计使用年限为 20 年时,维修费用约为( A.22.45 B.23.52 C.24.68
n i i

) D.26.75
n i i

? ( y ? bx ? a 的系数公式: b ?

? ( x ? x )( y ? y ) ? x y ? nxy
i ?1

? (x ? x )
i ?1 i

n

?

i ?1 n

2

?x
i ?1

, a ? y ? bx )

2

i

? nx

2

10.函数 f ( x) 满足对于任意实数 x , 都有 f (? x) ? f ( x) , 且当 x1 , x2 ?[0, ??) , 1 ? x2 时, x

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 都成立,则下列结论正确的是( x1 ? x
A. f (?2) ? f (0) ? f (1) C. f (1) ? f (0) ? f (?2)



B. f (?2) ? f (1) ? f (0) D. f (1) ? f (?2) ? f (0)

二、填空题 11.假设要抽查的某种品牌的 850 颗种子的发芽率,抽取 60 粒进行试验。利用随机数表抽 取种子时,先将 850 颗种子按 001,002,。,850 进行编号,如果从随机数表第 8 行第 。。 7 列的数从 7 开始向右读, 请你依次写出最先检测的 3 颗种子的编号 , , 。 (下面的数据摘自随机数表第 7 行至第 9 行) 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38 21 76 33 50 25 12 86 73 58 07 15 51 00 13 42 83 92 12 06 76 44 39 52 38 79 99 66 02 79 54

?3x ( x ? 0) ? 12.已知函数 f ( x ) ? ? 1 ,那么 f (log3 4) 的值为 3 ? ? x ( x ? 0) ?
13.读框图(如右图) ,输入 a ? 2 , b ? 3 ,则输出的是

开始

输入 a , b 否

a ? b?

14.定义在 (0, ??) 上的函数 f ( x) ,测得 f ( x) 的一组函数值如下表: X 1 1.00 2 1.54 3 1.93 4 2.21 5 2.43 6 2.63

f ( x)

在 y ? x , y ? x2 , y ? 2x ?1 , y ? ln x ? 1中选择一个函数来描述,则吻合度较好的 函数应该是 三、解答题 15. (本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? 2 | x | (1)判断并证明函数 f ( x) 的奇偶性; (2)判断函数 f ( x) 在 (1, ??) 上的单调性,并解不等式 f (| a | ? ) ? 0

3 2

16.(本题满分 12 分) 2012 年元旦, 某商场举行抽奖活动, 抽奖箱中装有编号为 0,1,2,3,4,5 六个大小相同的小球,规则如下:从中同时抽出 2 个,当 2 个小球号码之和为 9 时,记 “中”一等奖,和为 8 或 7 时,记“中”二等奖,和为 6 或 5 或 4 时,记“中”三等奖, 其他情况不中奖 (1)求中三等奖概率; (2)求不中奖概率。

17. 本题满分 12 分) ( 已知函数 f ( x) ? a

2x

? 2a x?1 ? 2(a ? 0, a ? 1) 的定义域为 x ?[?1, ??)

(1) 若 a ? 2 ,求 y ? f ( x) 的最小值;

(2) 当 0 ? a ? 1 时,若至少存在 x0 ?[?2, ?1] 使得 f ( x0 ) ? 3 成立,求 a 的取值范围。

B 卷(共 50 分)
四、填空题 18.已知 U ? {y | y ? log 2 x, x ? 1} , P ? { y | y ?

1 , x ? 2} ,则 CU P ? x

19.若方程 x ? 3 ? lg x 的解为 x0 ,则不等式 x ? x0 的最小整数解是 20. 某公路汽车 5 分钟一班准时到达某车站, 则任一人在该车站等车时间少于 3 分钟的概率 是 21.对于定义域为 D 的函数 y ? f ( x) ,同时满足下列条件:① f ( x) 在 D 内单调递增或单

? 调 递 减 ; ②存 在 区 间 [a , b ] D, 使 f ( x) 在 [a, b] 上 的 值 域 为 [a ,b ], 那 么 把

y ? f ( x)( x ? D) 叫闭函数。若 y ? k ? x ( k 为常数,k ? 0 )是闭函数,则常数 k 是
的取值范围 五、解答题 22. (本题满分 10 分)某社区为了选拔若干名义务宣传员,从社区 300 名志愿者中随机抽取 50 名,进行有关知识测试,其成绩(均为正数)按分数段分成六组:第一组 [40,50) , 第二组 [50,60) ,第三组 [60,70) ??? 第六组 [90,100) ,其中第三组人数比第二组多 18 人,下图是按上述方法得到的频率直方图的一部分,规定成绩不低于 70 分的志愿者入 选为义务宣传员 (1)求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图; (2)由所抽取的志愿者的成绩分布,估计该社区有多少志愿者可入选为义务宣传员; (3)从测试成绩不少于 80 分的义务宣传员中随机抽取 2 名,到中心广场做宣传活动,求两 人不同分数段的概率。

0.0 4

频率/组 距

23. (本题满分 12 分)某商店销售某种商品,每件成本 90 元,以每件 100 元的价格销售时, 平均日销售量为 50 件,经过市场调研发现,如果该商品的销售价格在每件 100 元的基础上 每减少 1 元则增加销售 4 件, 而每增加 1 元则减少销售 2 件, 现设该商品的每件销售价格为 x 元( x 为整数) (1)写出该商店销售这种商品的日利润 y 元与 x 的函数关系式; (2)每件销售价格 x 为多少元时,该商店的日利润最大,并求出最大值。

24. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (1)求实数 a , b 的值;

x 2 ? ax ? b ( x ? 0) 是奇函数,且满足 f (1) ? f (4) x

(2)若 x ? [2, ??) , 函数 f ( x) 的图像上是否存在不同的两点, 使过这两点的直线平行于 x 轴; (3)是否存在实数 k 同时满足一下两个条件:①不等式 f ( x) ?

k ? 0 对 x ? (0, ??) 恒成 2

立,② 方程 f ( x) ? k 在 x ?[?8, ?1] 上有解。若存在,求出实数 k 的取值范围,若不存 在,请说明理由。


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