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【同步练习】2017-2018学年人教A版高中数学必修1课时作业:作业34 3.1.2用二分法求方程的近似解 含解析

课时作业(三十四) 1.用二分法求函数 f(x)=x3+5 的零点可以取的初始区间是( A.[-2,-1] C.[0,1] 答案 A 2.设 f(x)=3x+3x-8, 用二分法求方程 3x+3x-8=0 在 x∈(1, 2)内近似解的过程中得 f(1)<0, f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( A.(1,1.25) C.(1.5,2) 答案 B 3.已知函数 f(x)的图像是连续不断的,有如下的 x,f(x)对应值: x f(x) 1 136.136 2 15.552 3 -3.92 4 10.88 ) B.2 个 D.4 个 5 -52.488 6 -232.064 7 11.238 ) B.(1.25,1.5) D.不能确定 B.[-1,0] D.[1,2] ) 由表可知函数 f(x)存在实数解的区间有( A.1 个 C.3 个 答案 D 解析 由表可知:f(2)f(3)<0,f(3)f(4)<0,f(4)f(5)<0,f(6)f(7)<0,所以函数 f(x)存在实数解的 区间有 4 个. 4.以下函数图像中,不能用二分法求函数零点的是( ) 答案 D 解析 利用二分法无法求不变号的零点. 5.已知函数 y=f(x)的零点在区间[0,1]内,欲使零点的近似值的精确度达到 0.01,则用二分 法取中点的次数的最小值为( ) A.6 C.8 答案 B B.7 D.9 1 1 解析 ∵( )6=0.015 625,( )7=0.007 812 5, 2 2 ∴至少要取 7 次中点,区间的长度才能达到精确度要求. 6.方程 log3x+x=3 的解所在的区间为( A.(0,1) C.(2,3) 答案 C 7.若函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图像不间断,则( A.若 f(a)· f(b)>0,则 f(x)在[a,b]上不存在零点 B.若 f(a)· f(b)<0,则 f(x)在[a,b]上至少有一个零点 C.若 f(x)在[a,b]上存在零点,则可用二分法求此零点的近似值 D.用二分法只能求出函数的正数的零点 答案 B 8.若函数 y=f(x)在区间(-2,2)上的图像是连续不断的曲线,且方程 f(x)=0 在(-2,2)上仅 有一个实数根 0,则 f(-1)·f(1)的值( A.大于 0 C.无法判断 答案 C 1 - 9.设函数 y=x3 与 y=( )x 2 的图像的交点为(x0,y0),则 x0 所在的区间是( 2 A.(0,1) C.(2,3) 答案 B 1 - 解析 令 f(x)=x3-( )x 2,f(0)=-4<0,f(1)=-1<0,f(2)=7>0,∴x0∈(1,2). 2 10.函数 f(x)=ex+x-2 的零点所在的一个区间是( A.(-2,-1) C.(0,1) 答案 C 解析 ) B.(1,2) D.(3,4) ) ) B.小于 0 D.等于零 ) ) B.(1,2) D.(3,4) B.(-1,0) D.(1,2) 由 f(x)=0,得 ex+x-2=0,即 ex=2-x. ∴原函数的零点就是函数 y=ex 与 y=2-x 图像交点的横坐标 x0,显然 0<x0<1. 11.用二分法研究函数 f(x)=x3+3x-1 的零点时,第一次计算得 f(0)<0,f(0.5)>0,第二次应 计算 f(x1),则 x1=________. 答案 0.25 12.三次方程 x3+x2-2x-1=0 在下列哪些连续整数之间有根?把正确选项的序号写出来: ________. ①-2 与-1 之间; ②-1 与 0 之间; ③0 与 1 之间; ④1 与 2 之间; ⑤2 与 3 之间. 答案 ①②④ 13.用二分法求方程 x3-2x-5=0 在区间[2,3]内的实根,取区间中点 x0=2.5,那么下一个 有根区间是________. 答案 (2,2.5) 解析 令 f(x)=x3-2x-5, ∵f(2)=-1<0,f(2.5)=5.625>0,f(3)=16>0, ∴f(2)· f(2.5)<0.∴f(x)在(2,2.5)内有零点. 1.用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间[an,bn](n∈N)上,当|an-bn|<m 时,函数 an+bn 的零点近似值 x0= 与真实零点 a 的误差最大不超过( 2 m A. 4 C.m 答案 B 解析 假设 a∈[an, 项. 2.求证:函数 f(x)=lnx+4x-5 在(0,+∞)内仅有一个零点. 证明 设 x1>x2>0, x1 即 f(x1)-f(x2)=(lnx1+4x1-5)-(lnx2+4x2-5)=lnx1-lnx2+4x1-4x2=ln +4(x1-x2). x2 an+bn an+bn an+bn bn-an m ],因为|x0-a|=| -a|≤| -an|=| |< ,所以选 B 2 2 2 2 2 m B. 2 D.2m ) x1 ∵x1>x2>0,∴ >1. x2 x1 ∴ln >0,4(x1-x2)>0. x2 ∴f(x1)-f(x2)>0.∴f(x)在(0,+∞)上为增函数. 又 f(1)=0+4-5=-1<0, f(e)=1+4e-5>0, ∴f(x)在(1,e)内有一个零点. 由于 f(x)在(0,+∞)上是增函数. 所以 f(x)=lnx+4x-5 在(0,+∞)上只有一个零点. 3.若在区间 D 上,函数 g(x)的图像恒在函数 f(x)图像的下方,则称函数 g(x)的图像在区间 D 上被函数 f(x)的图像覆盖,判断函数 g(x)=2x2 在区间(1,2)上能否被函数 f(x)=2x+x 的图 像覆盖,并说明理由. 解析 令 F(x)=f(x)-g(x)=2x-2x2+x,则有 F(1)=1,F(2)=-2,∴F(1) · F(2)=-2<0. ∴函数在区间(1,2)上一定有零点, 即函数 f(x)和 g(x)的图像在(1,2)上一定有公共点. ∴函数

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