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高三数学第二轮专题讲座复习:数学归纳法的解题应用


张喜林制 [选取日期] 高三数学第二轮专题讲座复习:数学归纳法的解题应用 高考要求 数学归纳法是高考考查的重点内容之一 类比与猜想是应用数学归纳法所体现的比较 突出的思想,抽象与概括,从特殊到一般是应用的一种主要思想方法 重难点归纳 (1)数学归纳法的基本形式 设 P(n)是关于自然数 n 的命题,若 1°P(n0)成立(奠基) 2°假设 P(k)成立(k≥n0),可以推出 P(k+1)成立(归纳),则 P(n)对一切大于等于 n0 的自 然数 n 都成立 (2)数学归纳法的应用 具体常用数学归纳法证明 恒等式,不等式,数的整除性,几何中计算问题,数列的 通项与和等 典型题例示范讲解 例 1 试证明 不论正数 a、b、c 是等差数列还是等比数列,当 n>1,n∈N*且 a、b、c 互不相等时,均有 an+cn>2bn 命题意图 本题主要考查数学归纳法证明不等式 知识依托 等差数列、等比数列的性质及数学归纳法证明不等式的一般步骤 错解分析 应分别证明不等式对等比数列或等差数列均成立,不应只证明一种情况 技巧与方法 本题中使用到结论 (ak-ck)(a-c)>0 恒成立(a、b、c 为正数),从而 ak+1+ck+1>ak·c+ck·a b 证明 (1)设 a、b、c 为等比数列,a= ,c=bq(q>0 且 q≠1) q 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子 小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师

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