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3.4《合并同类项(2)》练习题


3.4《合并同类项(2) 》练习题 一、基础过关 1.计算: ? 3 x 2 ? 2.若 ? 9 x
m ?1

1 3

x =
2 2n

2

.
? ? 4 x y ,那么 m 与 n 的值为 (
2 2

y

2

? 5x y

) D. m ? 6 , n ? 4

A. m ? 3 , n ? 2

B. m ? 3 , n ? 1

C. m ? 0 , n ? 4

3.合并各式中的同类项: (1)
2 3 a
2

? 6a ? 5a ?
3

1 4

? 5a ?
3

1 2

?

4 3

a

2

(2) a 2 ?

1 2

ac ? 2 a

2

? ac ?

3 5

a

2

二、能力提升 4.先合并同类项,再化简求值. (1)
1 9 x
2

? 5x ?

1 3

x

2

? 3 x ? 3 ,其中 x =3

(2) 2 a ? 7 abc ? c ? 3 a ?
2

1 9

c ,其中 a ? ?
2

1 6

, b ? 2, c ? ? 3

x n ?1 5.已知: 2 a b 与 ? 3 a 2 b 2 m 是同类项,那么 ( 2 m ? n ) 的值是多少?

x

6.已知: 3 x y 和 ? 5 x y 是同类项,求代数式 n ( m ? n )
4 2 m n n

2008

? 2 m 的值.

7.若 0 . 5 x

a

y 与?
4

2 3

x y

2

b ?1

2 2 是同类项,且 a ? b ,求 a ? ab ? 2 a ?

1 2

ab ?

2 3

b 的值.

2

8.若要使关于 x 的代数式 你计算 m 的值.

1 4

mx

3

? 2x ?
3

2 3

x

2

请 ? 2 x ? 3 合并同类项后不再出现含 x 的项,
3

9. ( m ? 1) x

m ?1

? x ? 2 是关于 x 的一次多项式( x ? 0 ) ,求 m 的值.

10.如图(1)是一个长为 2 m 、宽为 2 n 的长方形,沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形, 然后按图(2)的形状拼成一个空心正方形. (1)图中阴影部分的正方形边长为 . (2)请你用两种不同的方法表示图(2)中阴影部分的面积.
m n n m n n n m n m m n m n n m m m n n m m m n

图(1) 图(2) (3)观察图(2) ,你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗? 代数式: ( m ? n ) , ( m ? n ) , mn
2 2

(4)根据(3)中的等量关系,解决下列问题:若 a ? b ? 7 , ab ? 5 ,则求 ( a ? b ) 的值.
2

三、聚沙成塔 数学符号的起源 数学除了记数以外,还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系.数学符 号的发明和使用比数字晚,但是数量多得多.现在常用的有 200 多个,初中数学书里就不下 20 多种.它们都有一段有趣的经历. 例如加号曾经有好几种,现在通用"+"号. "+"号是由拉丁文"et"("和"的意思)演变而来的.十六世纪,意大利科学家塔塔里亚用 意大利文"più"(加的意思)的第一个字母表示加,草为"μ "最后都变成了"+"号. "-"号是从拉丁文"minus"("减"的意思)演变来的,简写 m,再省略掉字母,就成了"-" 了. 到了十五世纪,德国数学家魏德美正式确定:"+"用作加号,"-"用作减号. 乘号曾经用过十几种, 现在通用两种.一个是"×", 最早是英国数学家奥屈特 1631 年提 出的;一个是"· ",最早是英国数学家赫锐奥特首创的.德国数学家莱布尼茨认为:"×" 号象拉丁字母"X",加以反对,而赞成用"· "号.他自己还提出用"п "表示相乘.可是这个符 号现在应用到集合论中去了. 到了十八世纪,美国数学家欧德莱确定,把"×"作为乘号.他认为"×"是"+"斜起来写, 是另一种表示增加的符号. "÷"最初作为减号, 在欧洲大陆长期流行.直到 1631 年英国数学家奥屈特用"∶"表示除 或比,另外有人用"-"(除线)表示除.后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里,才根 据群众创造,正式将"÷"作为除号.

十六世纪法国数学家维叶特用"="表示两个量的差别.可是英国牛津大学数学、 修辞学教 授列考尔德觉得: 用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了, 于是等于 符号"="就从 1540 年开始使用起来. 1591 年,法国数学家韦达在论文中大量使用这个符号,才逐渐为人们接受.十七世纪德 国莱布尼茨广泛使用了"="号,他还在几何学中用"∽"表示相似,用"≌"表示全等. 大于号"〉"和小于号"〈",是 1631 年英国著名代数学家赫锐奥特创用.至于≯""≮"、" ≠"这三个符号的出现,是很晚很晚的事了.大括号"{ }"和中括号"[ ]"是代数创始人之一魏 治德创造的.


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