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江苏省苏州市2012-2013学年高一数学下学期期初考试试题苏教版

苏州五中 2012-2013 学年高一下学期期初考试数学试题
注意事项: 1.本试卷共 6 页,满分 160 分,考试时间 120 分钟. 2.请将答案和解答写在答题卷上,在本试卷上答题无效. 一. 填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填在答题卷的相应位置) 1. 2. 3. 4. 集合 A ? ?2,5,8? , B ? ?1,3,5, 7? ,那么 A ? B ? 函数 y ? 3cos(3x ? ▲ .

?
6

) 的最小正周期为


▲ . . ▲ .

函数 f ( x ) ? lg( x ? 2) 的定义域为
?

已知幂函数 f ( x ) ? x (? 为实常数)的图象过点(2, 2 ),则 f (16) = 已知函数 f ( x) ?

5.

{log x

2

x  x ? 0

3    x ? 0

,则 f [ f ( )] 的值是

1 4



.

6. 7.

函数 y ? x ? sin x 是

▲ 函数(填“奇”“偶”或“非奇非偶” 、 ).

?? ??? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? i, j 是两个不共线向量,已知 AB ? 3i ? 2 j, CB ? i ? k j , CD ? ?2i ? 3 j , 若 A, B, D 三
点共线,则实数 k 的值为 ▲ .

8.

已知函数

y ? loga (x ? 3)? 1( a ? 0, a ? 1 )的图象恒过定点 A,若点 A 也在函数
▲ .

f ( x) ? 3x ? b 的图象上,则 f (log3 2) =
9. 为了得到函数 y ? sin(2 x ? 位,则正数 ? 的最小值为

?
8

) 图象,只需将函数 y ? sin(2 x) 的图象向左平移 ? 个单
??? ? ??? ?

▲ .

10. 在边长为 1 的正 ?ABC ,若 AB ? a , BC ? b , CA ? c ,则 a ?b+b ?c+c a = ▲ . ?

??? ?

1 2? ,则 cos( ?? ) ? ▲ . 3 2 3 2 12. 函数 y ? log 1 ( x ? 6 x ? 17) 的值域是 ▲ .
11. 已知 cos(

?

?? ) ?

2

13. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, f ( x) 在 ? 0, ?? ? 上为增函数,且 f ( ) ? 0 ,则不 等式 f (log 1 x) ? 0 的解集为
8

1 3

▲ .

14. 已知直线 x ? a (0<a <

?
2

) 与函数 f ( x) ? s in x 和函数 f ( x) ? cos x 的图象分别交于 7 ,则 y1 ? y2 ? 13
▲ .

M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) 两点,若 MN ?

1

二. 解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.请把解答写在答题卷规定的答题范围内.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 已知集合 A ? x 3 ? x ? 7 , B ? x 2 ? x ? 10 , C ? x x ? a . (1) 求 A ? B , (CR A) ? B ; (2) 若 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围.

?

?

?

?

?

?

16. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角 ?,? ,它们的终边分别 交单位圆于 A,B 两点.已知 A,B 两点的横坐标分别是 (1) 求 tan ? 和 tan ? 的值; (2)求 ? ? ? 的值.

5 10 , . 5 10

17. 已知 a ? (cos x ? sin x, sin x), b ? (cos x ? sin x,2 cos x) ,设 f ( x) ? a ? b . (1)求函数 f (x) 的最小正周期,并写出 f (x) 的减区间; (2)当 x ? [0,

?
2

] 时,求函数 f (x) 的最大值及最小值.

2

18. 商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数 越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格, 已知无效价格为每件 300 元.现在这 种羊毛衫的成本价是 100 元/ 件,商场以高于成本价的价格(标价)出售. 问: (1) 商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元? (2) 通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果” ,如果商场要获得最大利润的 75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?

19. 设 OA , OB 为两个不共线向量. (1)试确定实数 k,使 k OA + OB 和 OA +k OB 共线; (2) t ? R ,求使 OA , tOB , (OA ? OB) 三个向量的终点在同一条直线上的 t 的值.

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? 1 ??? ??? ? ? ? 5

20. 已知定义在 (0,??) 的函数 f ( x) ,对任意的 x 、 y ? (0, ??) ,都有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , 且当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 0 . (1)证明:当 x ? 1 时, f ( x) ? 0 ; (2)判断函数 f ( x) 的单调性并加以证明; (3)如果对任意的 x 、 y ? (0, ??) , f ( x ? y ) ? f (a) ? f ( xy ) 恒成立,求实数 a 的取值 范围.
2 2

3

苏州五中 2012-2013 学年第二学期高一期初测试 数学答题卷 一. 填空题:每小题 5 分,共 70 分. 1. ; 2. ;

3.

; 4.



5.

; 6.



7.

; 8.



9.

;10.



11.

;12.



13.

;14.



二. 解答题:共 90 分. 15.(本小题满分 14 分)

16.(本小题满分 14 分)

4

17.(本小题满分 15 分)

18.(本小题满分 15 分)
5

19.(本小题满分 16 分)

20.(本小题满分 16 分)

6

一.

7

8

9

10


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