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六年高考新课标数学试卷分析


第 26 卷 第 4 期 2012 年 8 月

延边教育学院学报 Journal of Yanbian Institute of Education

Vol.26 No.4 August. 2012

六年高考新课标数学试卷分析
周国华
(延边第二中学,吉林 延吉 133000)

摘要:新课程高考从 2007 年开始已经经历了六个年头,在这六年里,高考命题注重考查学生的数 学基础知识、基本技能和数学思想方法,考查学生对数学本质的理解水平,体现课程标准对 知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求。突出了对核心数学能力的考察, 对进入高等学校继续学习的潜能的考察。既考查学生的共同基础,又要满足不同学生的选择 需求。试卷具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的难度,合理分配必考和选考内容 的比例。体现了高考命题的导向功能,有利于推动新课程课堂教学改革。 关键词:新课程;高考;数学;试卷分析 中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1673-4564(2012)04-0100 - 06

本文分析 2007 年至 2009 年海南、宁夏卷, 2010 年至 2012 年新课程试题,通过对每一个考 点的分析,分析 6 年的命题形式,重点考察的内 容,考察的类型题,梳理高考试题的考察意图, 了解命题的方向,为今后的复习做好准备工作。 年份 试题编号 分数 涉及知识点 知识交汇 从六年的考察情况来看,09 与 10 年考察的 是交集的运算,而 12 年的第 1 题表面考的集合, 实际是计数问题。集合的试题不是年年考,通常 年份 试题编号 分数 涉及知识点 07 08 2 5 复数乘、除 法 09 2 5 复数的除法 07 08 09 1 5 交集 10 1 5 交集 不等式 11 12 1 5 元素互异性 计数 1.新课程高考集合试题的总体分布统计 一、各考点试题分析与统计

是第 1 题,本题应当重点考察集合的概念、集合 间的基本关系、集合的运算。 2.新课程高考复数试题的总体分布统计 10 2 5 复数乘、除 法、共轭复 数 11 1 5 复数的除 法、共轭复 数 12 3 5 复数的运算 与复数的相 关概念

知识交汇 从六年的高考情况来看,复数考察基本是前 三题,且考察的难度不高, 只有 10 年的试题计算 收稿日期:2012-07-16 较复杂,不过如果把 i 提出来,计算就简单了。 预测今后的试题仍然是基础试题。但是也有可能

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第4期 会如同 12 年的集合试题, 又复数为载体命制一个

周国华:六年高考新课标数学试卷分析 的试题。 3.新课程高考逻辑试题的总体分布统计 10 11 12 5 5 或且非 指数函数

创新的试题。所以在复习的过程中,要编制相关 年份 07 08 09 试题编号 1 5 分数 5 5 涉及知识点 量词 或且非 知识交汇 三角函数 三角函数 逻辑试题基本是每隔几年出一个试题,主要 考察的是四种命题、逻辑联结词,含有量词的命 题的否定。试题的难度不高,在复习的过程中要 年份 07 08 09 试题编号 5 5 3 分数 5 5 5 涉及知识点 循环 条件 条件 知识交汇 数列 循环语句每年必考,且基本考察条件语句与 循环语句,07 至 11 年的试题难度较平和,但是 12 年的试题较复杂,学生解答起来较困难,主要 的原因是学生在平时训练时没有见过类似的试 年份 试题编号 分数 涉及知识点 知识交汇 向量是重要的工具性作用,经常与三角、 解析 结合命制试题,也经常自己单独命制试题。主要 考察的是向量的运算与几何意义,特别是数量积 的运算。 在复习的过程中要明确在什么条件下应 年份 试题编号 分数 涉及知识点 07 08 09 6,12,21 22 10,14 ,21 6,10,21 22 22 计 07 2 5 坐标运算 08 8 5 向量共线 09 9 5 四心

关注基本概念,弄清含量词的命题的否定与否命 题之间的关系。 4.新课程高考算法试题的总体分布统计 10 11 12 7 3 6 5 5 5 循环 循环 循环 数列 数列 题,比较慌张,其实本题是教材上的一个比较大 小的例题。说明学生不重视教材,没有理解教材 上的例题的示范性。 5.新课程高考向量试题的总体分布统计 10 11 10 5 数量积 12 13 5 数量积

用代数运算、坐标运算、几何运算,三种运算之 间的联系。 6.新课程高考函数与导数试题的总体分布统 10 11 12

3,8,11,21 2,9,12,13,10,12,21 21 27 32 22 导数分析函 数的图象与 性质、原函数 与反函数图 象的关系、解 析式、函数单 调性、参数的 范围 不 等 式 、 对 三角函数、不 不等式 数、绝对值 等式 切线,解析式 与证明不等 式,函数的零 点,单调性与 参数范围 单调性与奇 偶性,函数的 图象,线性规 划,积分,解 析式与参数 范围

切线,函数的 二次不等式, 线性规划,分 性质,单调性 积 分 , 解 析 段 函 数 的 最 式,对称性和 值,单调性和 与极值 不等式证明 切线

知识交汇

不等式

数列、不等式 根的分布

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延边教育学院学报 函数与导数是高中数学的一条主线,主要考 察函数的性质与图象。 6 年的高考情况来分析, 从 基本分数为 20 分左右, 但是函数会与其它的知识 交汇命制试题,如 12 年的第 18 题的第一个问题 就是分段函数的问题。2007 年的第 21 题第二个 问考察的是求参数的范围与证明不等式、2008 年 的第 21 题第二个问考察的是定值问题、2009 年 的第 21 题第二个问考察的是根与不等式证明问 题、2010 年的第 21 题第二个问考察的是恒成立 求参量范围问题、2011 年的第 21 题第二个问考 察的是恒成立求参量范围问题、2012 年的第 21 年份 试题编号 分数 涉及知识点 07 3,9,17 22 三角函数图 象,三角函 数图象变 换,解三角 形 知识交汇 从 6 年的情况来看,有 4 年的分数约为 15 分, 特别是近三年的试题基本是三小、一小一大。 今后的命题方向也应当是 15 分左右。 基本有关三 角函数的三章内容基本都可又涉及到,从六年的 年份 试题编号 分数 涉及知识点 知识交汇 07 4,7 10 比数列 函数 08 4,17 17 比数列 函数 09 7,16 10 比数列 10 17 12 相减法求和 11 17 12 裂项求和 12 08 1,3,7 15 三角函数的 图象,余弦 定理,化简 与求值 09 14,17 17 三角函数化 简与求值, 三角函数图 象,解三角 形

2012 年 题第二个问考察的是恒成立求参量范围,不过 2012 年出现了两个变量,研究起来稍微有一点困 难。我们也可以看到近三年考的都是恒成立求参 量范围问题,这就要求我们在复习的过程中要重 点分析这类问题的出题方式,解答的方法。当然 对于其它的类型题,如不等式证明、定值问题、 切线问题、根的问题、最值问题也要引起重视。 但是最重要的还是要理解导数的作用,就是研究 函数的单调性、极最值,需要我们把要研究的问 题转化为研究函数的性质。 7.新课程高考三角函数试题的总体分布统计 10 4,9,16 15 三角函数图 象,化简与 求值,解三 角形 11 5,11,16 15 定义与变 换,三角函 数性质,解 三角形 12 9,17 17 三角函数的 性质,三角 函数变换与 解三角形

情况来看,解三角形的考察力度较大,应当引起 重视。 8.新课程高考数列试题的总体分布统计

5,16 10 推数列

等差数列,等 等差数列,等 等差数列,等 递 推 与 错 位 等 比 数 列 与 等比数列,递

从 6 年的高考情况来看, 基本分数为 10 分左 右。2008 年考了一小一大,其余 5 年基本是考察 的题目为两小或一大。今后考察的可能性仍然为 10 分左右,考察的内容还基本是等差、等比数列 的性质与和,非等差、等比数列的求和问题,从 年份 试题编号 分数 涉及知识点 知识交汇 从 6 年的高考情况来看,基本分数为 5 分左 07 16 5 排列组合 08 9 5 排列组合 09 15 5

2012 年的 16 题较难,但是数列的课时少,不应 当设置难题,在今后的复习过程中,没有必要做 较难的数列试题。 9.新课程高考数排列组合、二项式定理题的 总体分布统计 10 11 8 5 二项式定理 12 2 5 排列组合

排列组合

右。基本就是一个选择或填空,今后考察仍然为

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第4期 5 分,基本就是计数原理、二项式定理、二项展 开式的通项问题。应当是基础试题,在复习的过 程中把重点放在受限的计数问题,比如均匀分组 年份 试题编号 分数 涉及知识点 07 11,20 17 08 16,19 17 09 3,18 17

周国华:六年高考新课标数学试卷分析 问题、相邻、不相邻问题。 10.新课程高考数概率与统计题的总体分布 统计 10 6,13,19 22 11 4,19 17 12 15,18 17 相互独立事 件同时发生 概率,期望与 方差 函数

知识交汇

标准差,二项 茎叶图,分布 散点图,独立 二 项 分 布 及 古典概型,频 分布,期望, 列,期望与方 事 件 的 概 率 数学期望,几 率 估 计 概 率 和 利 用 直 方 何概型,分层 及 分 布 列 和 差 几何概型 图估计均值 抽样,独立性 期望 检验 函数

概率与统计问题是应用题,要求学生能把实 际问题转化为数学问题。通常试题文字叙述冗长, 对学生阅读理解、 抽象概括能力有较高的要求, 但 试题的难度并不大, 导致解题出现问题的原因并不

的含义。 从近两年的试题来看, 概率与统计试题摆 脱了独立命题的情况, 会与其它的知识交汇在一起 命制试题,11 与 12 年均与函数结合,在今后的复 习过程中要关注与其它知识的有机结合。

11.新课程高考立体几何试题的总体分布统计 是试题本身有多难, 而是学生的没有真正理解题目 年份 07 08 09 10 11 12 试题编号 8,12,18 12, 15,18 8,11,19 10,14,18 6,15,18 7,11,19 分数 22 22 22 22 22 22 涉及知识点 三 视 图 , 体 三 视 图 与 均 正 方 体 内 的 正 三 棱 柱 外 三视图,球的 三视图,球的 积,线面垂直 值不等式,空 线 面 关 系 的 接 球 的 表 面 接 切 问 题 与 接 切 问 题 与 间 向 量 的 模 判断,三视图 积,三视图, 体积,线线垂 体积,线线垂 与二面角 长,正六棱柱 与表面积,线 线 线 垂 直 与 直和二面角 直与二面角 的 外 接 球 的 线垂直、二面 线面角 体积,线线角 角 和 线 面 平 行 与线面角 知识交汇 从 6 年的高考情况来看,试题基本分数为 22 分,结构为两小一大。小题一个是三视图,要会 绘制几何体的三视图, 给出三视图能还原几何体。 从近三年的高考试题中可以发现另外一个是球的 接、切问题,在复习的过程中要分析清楚球与棱 柱、棱锥的内切、外接、棱切问题。研究此类问 化为截面问题。大题通常考察棱柱、棱锥的位置 关系与成角问题,第一个问题通常要用常规方法 来证明,第二个问题通常用向量方法来解答,在 分析二面角问题时,要注意二面角与两个半平面 的法向量所成的角之间的关系。 12.新课程高考解析几何试题的总体分布统

计 题要关注切点、球心,关键是要把接、切问题转 年份 07 08 09 10 11 12 试题编号 6,13,19 11,14,20 4,13,20 12,15,20 7,14,20 4,8,20 分数 22 22 22 22 22 22 涉及知识点 抛 物 线 的 定 抛 物 线 的 定 双曲线的渐近 双 曲 线 的 方 双曲线的离心 椭圆定义与离 率,椭圆的方 心率,双曲线 圆的方程, 义,双曲线的 义,双曲线的 线,直线与抛 程, 离心率,直线 定义,直线与 物线,椭圆 椭圆离心率和 程,轨迹方程 与抛物线,抛 物线与直线, 和距离 方程 椭圆 与椭圆 对称性 知识交汇

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延边教育学院学报 解析几何的核心是用代数的方法来研究几何 问题,在历年考察中也是重点。小题通常考察圆 锥曲线的定义与性质,特别是离心率。大题通常 考察轨迹问题、定点定值问题、 范围与最值问题、 切线问题、存在性问题、证明类问题。但无论怎 年份 试题编号 分数 涉及知识点 07 23 10 08 23 10 09 23 10

2012 年 样命制试题, 主要的解答策略为构造函数与方程, 利用不等式性质,向量的运算等知识与方法来解 答。 13.新课程高考极坐标与参数方程试题的总 体分布统计 10 23 10 11 23 10 12 23 10

圆 的 极 坐 标 直线和圆(参 参数方程(直 直 线 和 圆 的 圆 的 参 数 方 椭 圆 的 参 数 方 程 与 普 通 数方程)的交 线和圆)与普 参数方程 方程互化 点 及 其 伸 缩 通方程互化, 变化 点到直线距 离 函数 其实本题如果用参数方程,就可又把式子转化为 函数的形式,即可解答。 14.新课程高考不等式选讲试题的总体分布 统计 10 24 10 绝对值不等 式的解集和 参数的范围 11 24 10 绝对值不等 式的解集和 参数的范围 12 24 10 绝对值不等 式的解集和 参数的范围 程 和 圆 的 极 方程、圆的极 坐标方程 坐标方程

知识交汇 从 6 年的高考情况来分析,可又看到新课标 主要考察直线、圆、椭圆的参数方程,圆的极坐 标方程。在复习的过程中,要重视应用参数方程 来表示曲线的优势,比如 12 年的 23 题的第二个 问题,有的学生一看结构太复杂,就没有思路, 年份 试题编号 分数 涉及知识点 07 24 10 绝对值不等 式的解法和 相应函数的 最值 知识交汇 函数 08 24 10 绝对值不等 式的解法和 相应函数的 最值 函数 09 24 10 绝对值函数 解析式和相 应不等式的 解集

从 6 年的高考情况来看, 不等式选讲主要考察 绝对值不等式的解集与求参数范围。 基本解答思路 为应用绝对值的定义,把绝对值不等式转化为一次 不等式、二次不等式。求参数的范围多数为恒成立 问题,通常要参数分离,构造新函数来研究。 二、6 年高考试题中体现的命题特点 1.主干知识重点考察 重点内容在考察时保持较高的比例,函数、 导数、三角、数列、统计概率、立体几何、解析 几何等知识形成了试卷主体框架。特别是函数在 选择题、填空题、解答题中都重点进行了考察, 其中选择题平均有 6 道,填空题与解答题平均 5

道。且选择、填空、解答题的把关试题经常为与 主干内容相关试题, 每年的第 21 题均为函数与导 数试题,2009、2011、2012 年的 12 题均为函数 试题,2007、2008 的 12 题为立体几何,2010 年 的 12 题为解析试题, 2008 年的 16 题为概率试题, 2009、2012 年的 16 题为数列试题,2010、2011 年的 16 题为三角试题。 2.重视对“双基”的考察 从 6 年的高考来看,试卷都重视基础知识、 基本技能、基本思想方法的考察,重视通性、通 法的考察,试卷中无偏题、怪题。试卷中体现的 是平和、稳定。 3.与教材联系密切 全卷很多试题源于课本,每一年的高考题均

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第4期 有一部分要么是教科书上的原题,要么是教科书 上试题的改编题。有利于引导考生重视教材,克 服以教辅材料为主,教材为辅的不良倾向。 4.在知识交汇处命题 高考试题通常要综合多个知识点进行考察, 符合《考试说明》中的要求“在知识网络交汇点 设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的 深度。 ” 5.强调数学思想和方法的考察 高考凸显数学思想方法的考察, 函数与方程, 数形结合,分类与整合,转化与化归,特殊与一 般,有限与无限,或然与必然,有效地检验了考 生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的 掌握程度。 6.试题越来越具有创新性 2007 年至 2012 年高考试每年的试题均有创 新性试题,如 2007 年的 11、20 题,2008 年的 16 题,2009 年的 21 题,2010 年的 11、13、14、18 题,2011 年的 6、19 题,2012 年的 1、6、12、 16、18、21 题均为有新意的试题。 7.新增内容考察力度大 新增内容 2007 年 25 分, 2008 年 30 分, 2009 年 30 分,2010 年 37 分,2011 年 27 分,2012 年 27 分。新增内容的课时较少,但是考察的分数较 多, 在复习的过程中要引起重视,主要是三视图、 算法、零点定理、定积分、系列 4、茎叶图、独 立性检验。 三、教学启示 1.一轮复习要全面,要复习到每一个考点, 不能只复习重要的考点。从近几年的新课程考点 对比分析,可以发现每年的考点均有变化,去年 没有考察的,今年往往会进行考察。而且一些平 时被大家轻视的知识也会进行考察,例如 2010 年的独立性检验,2011 年的用频率估计概率。 2.在 6 年的高考试题中,没有偏、难、怪试 题。所谓的“难题” ,如 2010 年的独立性检验试题 是教科书上的例题的改编。 2012 年的第 6 题对考生 来说是一个难点, 主要原因是学生平时训练的试题 基本就是一个判断结构,而 2012 年的第 6 题出现 了三个判断结构,很多学生没有思路,其实这就是

周国华:六年高考新课标数学试卷分析 教材上的一个比较大小的例题的变化。 建议第一轮 复习首先要复习教材,梳理基础知识、基本思想方 法, 然后再配综合的练习。 2012 年高考数学试卷较 新颖。有部分“高手”在本次高考中, “英雄”无 用武之地。导致选择题与填空题出现较多的错误, 自己的优势没有充分的显现出来。 启示我们在平时 的教学过程中引导学生重视基础,不能眼高手低。 在时间较紧张的情况下, 也要与学生一起梳理知识 点,布置教材上必须要看的内容。 3.重视考试心态的培养。从 6 年的高考情况 来看 2011 年的试题较易,2010、2012 年的试题 较难。每一年的试卷的难易程度不尽相同。这就 要求在复习的过程中,要设计难的试卷、中档的 试卷、简单的试卷,要引导学生处变不惊,无论 试题是难是易,是做过还是没做过,是适合自己 还是不适合自己,都要用平和的心态来解答。 4.重视通性通法的教学。6 年的高考主要考 察的是基础知识与基本思想方法。巧妙的方法适 用的范围较小,即使掌握的较好,在考场上也不 一定用到。要求在平时的教学过程中,让学生学 会一个方法,就能解答一类试题,特别是典型题 的分析。 5.重视下午训练,培养良好的考试习惯。在 平时的教学过程中,要对如何科学有效的答卷进 行指导。如让学生在拿到试卷时,先进行浏览, 然后制定一个解题计划。重点解答试卷中的选择 与填空, 与解答的题前三题和选作题, 题与 22 21 题的第一个问。 6. 《说明》 中强调: “命题注重试题的创新性、 多样性和选择性,具有一定的探究性和开放性。 既要考查考生的共同基础,又要满足不同考生的 选择需求。 从历年的高考试题中我们可以发现有 ” 较多的创新试题,这就要求我们不能讲解一些成 题,要学会改编试题,通过一题多问,一题多解, 多题一解,一题多变(变条件,变结论) ,让学生 充分体会命题者的考察意图,让学生感受分析问 题、解决问题的历程,体会解决问题的本质。如 2012 年的第 1、6 题设计较新颖,与平时的模拟 试题有较大的区别,较少练习这样的试题。主要 的原因是这样在学习的过程中,让学生体会如何 命制试题,从根本上了解考察点,才能从容应对 考试。

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