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2.3直线平面垂直的判定及其性质测试题(含答案)


一 选择题
1. 已知直线 a , b 和平面 ? ,有以下四个命题: ①若 a//? , a//b ,则 b//? ; ③若 a//b , b ? ? ,则 a ? ? ; 其中真命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 ②若 a ? ? , b

? ? A ,则 a 与 b 异面;

④若 a ? b , a ? ? ,则 b//? . D. 3

2. 已知直线 l ? 平面? ,有以下几个判断: ① 若 m ? l ,则 m//? ; ② 若 m ? ? ,则 m//l ; ③ 若 m//? , 则 m ? l ; ④ 若 m//l ,则 m ? ? .上述判断中正确的是( A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ )

D. ①②④

3. 已知两个平面垂直,下列命题

① 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线. ② 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线. ③ 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面. ④ 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的个数是( A.3 B.2 ) C.1 D.0

4. 在正方形 ABCD 中, E , F 分别是 AB 及 BC 的中点, M 是 EF 的中点,沿 DE , DF 及 EF 把 △DAE ,

△DFC , △EBF 折起使 A , B , C 三点重合,重合后的点记作 P ,那么在四面体 P ? DEF 中必有(
A. DP ? 面 PEF B. DM ? 面 PEF C. PM ? 面 DEF ) D. PF ? 面 DEF



5. 直线 a 不垂直于平面 ? ,则 ? 内与 a 垂直的直线有( A. 0 条 B. 1 条 C.无数条

D. ? 内所有直线 )

6. 已知三条直线 m , n , l ,三个平面 ? , ? , ? .下面四个命题中,正确的是(

A.

? ?? ? ? ? ? //? ? ???

B.

m//? ? ??l ? ? l ?m?

C.

m//? ? ? ? m//n n//? ?

D.

m??? ? ? m//n n ?? ?

7. 设 a , b 是异面直线,下列命题正确的是(



A.过不在 a , b 上的一点 P 一定可以作一条直线和 a , b 都相交 B.过不在 a , b 上的一点 P 一定可以作一个平面和 a , b 垂直 C.过 a 一定可以作一个平面与 b 垂直 D.过 a 一定可以作一个平面与 b 平行 8.下列命题 ①平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线; ②若一条直线垂直于平面的斜线,则此直线必垂直于斜线在此平面内的射影; ③若平面的两条斜线段相等,则它们在同一平面内的射影也相等;

④若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面,则它的射影长一定小于线段的长. 其中,正确的命题有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 n4个 9.在下列四个命题中,假命题为( ) A.如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直 B.垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 C.过点 A 垂直于直线 a 的所有直线都在过点 A 垂直于 a 的平面内 D.如果三条共点直线两两垂直,那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面 10.在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面 ABC,PA=8,则 P 到 BC 的距离等于( A. 5 B. 2 5 C.3 5 D.4 5



P

11. ?,? 是两个不同的平面, m ,n 是平面 ? 及 ? 之外的两条不同的直线,给出四 个论断: ①m ? n ; ②? ? ? ; ③n ? ? ; ④m ? ? .以其中三个论断作为条件, 余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题 . 12. 如图所示, AB 是圆 O 的直径, C 是异于 A , B 两点的圆周上的任意一点, PA 垂直于圆 O 所在的平面,则 △PAB , △PAC , △ ABC , △PBC 中,直角三角形 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 已知直线 a , b 和平面 ? ,有以下四个命题: ①若 a//? , a//b ,则 b//? ;②若 a ? ? , b

A

O

B

C

? ? A ,则 a 与 b 异面;

③若 a//b , b ? ? ,则 a ? ? ;④若 a ? b , a ? ? ,则 b//? . 其中真命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 14. ?,? 是两个不同的平面, m ,n 是平面 ? 及 ? 之外的两条不同的直线,给出四个论断:

①m ? n ;

②? ? ? ;③n ? ? ;④m ? ? .以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,
写出你认为正确的一个命题__________. 15.图 2-37:BC 是 Rt△ABC 的斜边,AP⊥平面 ABC,连结 PB、PC,作 PD⊥BC 于 D,连结 AD,则图中共有直角三角形_________个。 16.在空间四面体的四个面中,为直角三角形的最多有____________个. 17. 如图所示, ABCD 为正方形, SA ? 平面 ABCD ,过 A 且垂直于 SC 的平面分别交 SB , SC , SD 于 E , F ,G . S 求证: AE ? SB,AG ? SD .

F
G

D

E

C

A

B

S
18. 如图,直角 △ ABC 所在平面外一点 S ,且 SA ? SB ? SC ,点 D 为 斜边 AC 的中点. (1)求证: SD ? 平面 ABC ; (2)若 AB ? BC ,求证: BD ? 面 SAC .

A

D

C

B

19.如图 2-36:已知 PA⊥⊙O 所在的平面,AB 是⊙O 的直径, C 是异于 A、B 的⊙O 上任意一点,过 A 作 AE⊥PC 于 E , 求证:AE⊥平面 PBC。

20.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 为 DD1 中点,O 为底面 ABCD 中心,求证:B1O⊥平面 PAC。

21.如图,在长方体 AC1 中,已知 AB=BC=a,BB1=b(b>a) ,连结 BC1, 过 Bl 作 B1⊥BC1 交 CC1 于 E,交 BC1 于 Q,求证:AC⊥平面 EBlD1

22.如图在△ABC 中,已知∠ABC=90°,SA⊥△ABC 所在平面,又点 A 在 SC 和 SB 上的射影分别是 P、Q. 求证:PQ⊥SC.

23. 在三棱锥 P ? ABC 中,侧面 PAC 与面 ABC 垂直, PA ? PB ? PC ? 3 . (1) 求证: AB ? BC ; (2) 设 AB ? BC ? 2 3 ,求 AC 与平面 PBC 所成角的大小.

P

A

D

C

B


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