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选修1-1第一章:命题与逻辑结构词知识点题型归纳


高二数学选修 1-1 知识点
第一章:命题与逻辑结构词
1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句;假命题:判断为假的语句. 2、四种命题: “若 p ,则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件, q 称为命题的结论 若原命题为“若 p ,则 q ” ,它的逆命题为“若 q ,则 p ”. 若原命题为“若 p ,则 q ” ,则它的否命题为“若 ?p ,则 ?q ”. 若原命题为“若 p ,则 q ” ,则它的逆否命题为“若 ?q ,则 ?p ”. 3、四种命题的真假性之间的关系:

(3)全称命题的否定:全称命题 p :?x ? ? , p ? x ? ,?p :?x ?? ,?p ? x ? . 全称命题的否定是特称命题.

主要考点题型:
1、命题真假的判断 2、充分必要条件的判定 3、含有一个量词的否定 4、由含有逻辑连词的命题的真假和充分必要条件求参数的取值范围

典型例题
1、命题“对任意的 x ? R,x ? x ? 1≤ 0 ”的否定是(
3 2


3 2

?1? 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ? 2 ? 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

A.不存在 x ? R,x ? x ? 1 ≤ 0
3 2

B.存在 x ? R,x ? x ? 1 ≤ 0 D.对任意的 x ? R,x ? x ? 1 ? 0
3 2

4、充分必要条件: (其中 p、q 均为命题) (1)若 p ? q ,则 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件. (2)若 p ? q, q ? p 则 p 是 q 的充分不必要条件. (3)若 p ? q, q ? p 则 p 是 q 的必要不充分条件. (4)若 p ? q ,则 p 是 q 的充要条件. 5、逻辑连接词“或” “且” “非” (1)用“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作 p ? q . (2)用“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作 p ? q . (3)对一个命题 p 全盘否定,得到一个新命题,记作 ?p . (4)真假性判断: p ? q 都真为真,一假则假; p ? q 一真则真,都假为假; p 真 ?p 假; p 假 ?p 真) 6、(1)全称命题: “对所有的” 、 “对任意一个”称为全称量词,用“ ? ”表示.含 有全称量词的命题称为全称命题.(1) 符号: “对 ? 中任意一个 x ,有 p ? x ? 成立” ,记作“ ?x ? ? , p ? x ? ” . (2 特称命题: “存在一个” 、 “至少有一个”称为存在量词,用“ ? ”表示.含有存 在量词的命题称为特称命题. 符号: “存在 ? 中的一个 x ,使 p ? x ? 成立” ,记作“ ?x ?? , p ? x ? ” .

C.存在 x ? R,x ? x ? 1 ? 0
3 2

2、给出命题:若函数 y=f(x)是幂函数,则函数 y=f(x)的图象不过第四象限,在它的 逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是( (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 )

3. 已知α ,β 表示两个不同的平面,m 为平面α 内的一条直线,则“ ? ? ? ”是 “ m ? ? ”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、给定两个命题,命题 p:对任意实数 x 都有 ax >-ax-1 恒成立,命
2

题 q:关于 x 的方程 x2-x+a=0 有实数根.若“p∨q”为真命题,“p∧q” 为假命题,则实数 a 的取值范围为________


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