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2015高考题汇编——三角函数


2015 高考题汇编——三角函数
sin ? ? ?
1.(2015 福建卷) .若

5 13 ,且 ? 为第四象限角,则 tan ? 的值等于( 5 D. 12 ?



12 A. 5

12 B. 5 ?

5 C. 12

2.(2015 新课标 I 卷)函数 f(x)= 为 (A) (k - ,k - ),k

的部分图像如图所示,则 f(x)的单调递减区间

(B) (2k

- , 2k

- ),k

(C) (k - , k - ),k

(D) (2k - , 2k - ),k 3. (2015 陕西卷) 、 如图, 某港口一天 6 时到 18 时的谁深变化曲线近似满足函数 y=3sin( +Φ)+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为____________.

? x 6

4.(2015 江苏).已知 tan ? ? ?2 , tan ?? ? ? ? ? 5.(2015 重庆)若 tan a = , tan(a + b ) = (A)

1 ,则 tan ? 的值为_______. 7

6.(2015 湖南卷) 、已知 ? >0,在函数 y=2sin ? x 与 y=2cos ? x 的图像的交点中,距离最短的 两个交点的距离为 2 3 ,则 ? =_____. 7.(2015 浙江卷) 、函数 f ? x ? ? sin2 x ? sin x cos x ?1 的最小正周期是 ,最小值

1 7

1 3 1 (B) 6

1 ,则 tan b = 2 5 5 (C) (D) 7 6





8.(2015 天津卷). 已知函数

f ? x ? ? sin ? x ? cos ? x ?? ? 0 ? , x ? R,

若函数 f ? x ? 在区间 .

? ??, ? ? 内单调递增,且函数 f ? x ? 的图像关于直线 x ? ? 对称,则 ? 的值为
9.(2015 广东卷).已知 tan ? ? 2 .

? 的值; 4? sin 2? 的值. ? 2? 求 2 sin ? ? sin ? cos ? ? cos 2? ? 1 ?

?1? 求 tan ? ?? ?

??

10.(2015 重庆)已知函数 f(x)=

1 2 sin2x- 3 cos x . 2

(1)求 f(x)的最小周期和最小值; (2)将函数 f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数 g (x)的图像.当 x ? ?

?? ? , ? 时,求 g(x)的值域. ?2 ? ?

11.(2015 安徽卷) 已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) ? cos 2x
2

(1)求 f ( x ) 最小正周期; (2)求 f ( x ) 在区间 [0,

?
2

] 上的最大值和最小值.

π 12(2015 湖北卷).某同学用“五点法”画函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (? ? 0, | ? |? ) 在某一 2 个周期内的图象 时,列表并填入了部分数据,如下表: π 3π ?x ? ? 2π 0 π 2 2 π 5π x 3 6
A sin(? x ? ? )

0

5

?5

0

(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置 ,并直接写出函数 f ( x) 的解 ........... 析式; π (Ⅱ)将 y ? f ( x) 图象上所有点向左平行移动 个单位长度,得到 y ? g ( x) 图象,求 6 y ? g ( x) 的图象离原点 O 最近的对称中心.

13.(2015 福建卷) . (本题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 10 3 sin

x x x cos ? 10 cos 2 . 2 2 2

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (Ⅱ)将函数 f ? x ? 的图象向右平移

? 个单位长度,再向下平移 a ( a ? 0 )个单位长度后 6

得到函数 g ? x ? 的图象,且函数 g ? x ? 的最大值为 2. (ⅰ)求函数 g ? x ? 的解析式; (ⅱ)证明:存在无穷多个互不相同的正整数 x0 ,使得 g ? x0 ? ? 0 .

解三角形
c. 1. (2015 广东卷) . 设 ???C 的内角 ? , 若a ? 2, C 的对边分别为 a , b, c?2 3, ?,
cos ? ?
A. 3

3 ,且 b ? c ,则 b ? ( 2
B. 2



C. 2 2

D. 3 。

?A ? 75? , ?B ? 45? , 2. (2015 安徽卷) 在 ?ABC 中,AB ? 6 , 则 AC ?
0 0 3.(2015 福建卷) .若 ?ABC 中, AC ? 3 , A ? 45 , C ? 75 ,则 BC ? _______.

4.(2015 新课标 I 卷)已知 a,b,c 分别为△ABC 内角 A,B,C 的对边,sin2B=2sinAsinC (Ⅰ)若 a=b,求 cosB; (Ⅱ)设 B=90°,且 a= 2 ,求△ABC 的面积

5.(2015 新课标 II 卷)△ABC 中 D 是 BC 上的点,AD 平分 ? BAC,BD=2DC. (I)求

sin ?B ; sin ?C

? (II)若 ?BAC ? 60 ,求 ? B .

6.(2015 江苏卷).在 V ABC 中,已知 AB ? 2, AC ? 3, A ? 60 .
o

(1)求 BC 的长; (2)求 sin 2C 的值。

7.(2015 湖北卷)15.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处时测得公路 北侧一山顶 D 在西偏北 30? 的方向上,行驶 600m 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北 75? 的方向上, 仰角为 30? ,则此山的高度 CD ? _________m.

8.(2015 湖南卷)设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, a ? b tan A 。 (I)证明: sin B ? cos A ; (II)若 sin C ? sin A cos B ?

3 ,且 B 为锐角,求 A, B, C 。 4

9. ( 2015 陕西卷) . ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,向量 m ? ( a, 3b) 与

??

? n ? (cos A,sin B) 平行.
(I)求 A ; (II)若 a ? 7, b ? 2 求 ?ABC 的面积.

10. (2015 浙江卷) . 在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .已知 tan( (1)求

?
4

? A) ? 2 .

sin 2 A 的值; sin 2 A + cos 2 A

(2)若 B ?

?

4

, a ? 3 ,求 ?ABC 的面积.

11. (2015 天津卷) .(本小题满分 13 分) △ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知△ABC 的面积为 3 15 , b ? c ? 2, cos A ? ? , (I)求 a 和 sinC 的值; (II)求 cos ? 2 A ?

1 4

? ?

??

? 的值. 6?


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