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2017-2018学年浙江省台州市书生中学高二(上)第一次月考数学试卷

2017-2018 学年浙江省台州市书生中学高二(上)第一次月考数 学试卷 一.选择题: (每题 4 分,共 40 分) 1. (4 分)以下结论正确的是( ) A.若两个平面有三个公共点,则这两个平面重合 B.两条直线可以确定一个平面 C.空间中交于同一点的三条直线在同一平面内 D.若 M∈α,M∈β,α∩β=l,则 M∈l 2. (4 分) 已知等边△ABC 的边长为 1, 那么△ABC 的平面直观图的面积为 ( A. B. C. D. ) 3. (4 分)设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则 该球的表面积为( ) D.24πa2 A.3πa2 B.6πa2 C.12πa2 4. (4 分)已知直线 mx+4y﹣2=0 与 2x﹣5y+n=0 互相垂直,垂足为 P(1,p) , 则 m﹣n+p 的值是( A.24 B.20 C.0 ) D.﹣4 ) 5. (4 分)直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=4 的位置关系是( A.相交 C.相离 B.相切 D.与 k 的取值有关 6. (4 分)设 m,n 是平面 α 内的两条不同直线,l1、l2 是平面 β 内的两条相交直 线,则能得到 α∥β 的条件是( A.m∥l1 且 n∥l2 ) C.m∥β 且 n∥β D.m∥β 且 n∥l2 ) y﹣10=0 ) B.m∥β 且 l1∥α 7. (4 分)经过点 M(2, A.x+ y﹣10=0 B. )的圆 x2+y2=10 的切线方程是( x﹣2y+10=0 C.x﹣ y+10=0 D.2x+ 8. (4 分) 圆 x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0 和圆 x2+y2+4x﹣2y﹣6=0 的公切线条数为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 9. (4 分)若直线 ax+by=2 经过点 M(cosα,sinα) ,则 ( 第 1 页(共 20 页) A.a2+b2≤4 B.a2+b2≥4C. D. 10. (4 分)如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1,P 为 BC 的中点,Q 为线 段 CC1 上的动点,过 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S.则下列命题 不正确的是( ) A.当 0 B.当 时,S 为四边形 时,S 为六边形 C.当 CQ= 时,S 与 C1D1 的交点 R 满足 D.当 CQ=1 时,S 的面积为 . 二.填空题: (11-14 每题 6 分,15-17 每题 4 分,共 36) 11. (6 分)三棱锥 S﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱 SB 的长为 ;直线 SB 与 AC 所成角的余弦值为 . 12. (6 分)已知点 P(2,1)在圆 C:x2+y2+ax﹣2y+b=0 上,点 P 关于直线 x+y ﹣1=0 的对称点也在圆 C 上,则圆 C 的圆心坐标为 ,半径为 . ,体积 13 . ( 6 分)半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的表面积为 为 . 14. (6 分)若实数 x,y 满足等式 x2+y2=4x﹣1,那么 的最大值为 .x2+y2 第 2 页(共 20 页) 的最小值为 . 15. (4 分)过点(1,2)总可以作两条直线与圆 x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0 相切, 则实数 k 的取值范围是 . 16. (4 分)如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 a,点 E 为 AA1 的中点,在 对角面 BB1D1D 上取一点 M,使 AM+ME 最小,其最小值为 . 17. (4 分)已知圆 C: (x﹣1)2+y2=4,设 EF 为直线 l:y=x+3 上的一条线段,若 对于圆 C 上的任意一点 Q, ,则|EF|的最小值是 . 三、解答题: (共 74 分) 18. (14 分)已知直线 l 经过点 P(﹣2,5) ,且斜率为﹣ . (1)求直线 l 的方程; (2)若直线 m 与 l 平行,且点 P 到直线 m 的距离为 3,求直线 m 的方程. 19. (15 分)如图,在正三棱柱 ABC﹣A′B′C′中,底面△ABC 边长为 2,D 为 BC 的中点,三棱柱体积 (1)求三棱柱的表面积; (2)求异面直线 AB 与 C′D 所成角的余弦值. 20. (15 分)如图,四边形 ABCD 中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,E、 F 分别在 BC、AD 上,EF∥AB.现将四边形 ABEF 沿 EF 折起,使得平面 ABEF⊥平 面 EFDC. 第 3 页(共 20 页) (Ⅰ) 当 BE=1,是否在折叠后的 AD 上存在一点 P,使得 CP∥平面 ABEF?若存 在,求出 P 点位置,若不存在,说明理由; (Ⅱ) 设 BE=x,问当 x 为何值时,三棱锥 A﹣CDF 的体积有最大值?并求出这 个最大值. 21. (15 分)已知圆 M:x2+(y﹣4)2=1,直线 l:2x﹣y=0,点 P 在直线 l 上,过 点 P 作圆 M 的切线 PA,PB,切点分别为 A、B. (1)若∠APB=60°,求 P 点的坐标. (2)经过 A、P、M 三点的圆与圆 M 的公共弦过定点,求此定点的坐标. 22. (15 分)已知圆 M 的圆心 M 在 x 轴上,半径为 1,直线 M 所截的弦长为 ,且圆心 M 在直线 l 的下方. ,被圆 (1)求圆 M 的方程; (2)设 A(0,t) ,B(0,t+6) (﹣5≤t≤﹣2) ,若圆 M 是△ABC 的内切圆,求 △ABC 面积的取值范围. 第 4 页(共 20 页) 2017-2018 学年浙江省台州市书生中学高二(上)第一次 月考数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题: (每题 4 分,共 40 分) 1. (4 分)以下结论正确的是( ) A.若两个平面有三个公共点,则这两个平面重合 B.两条直线可以确定一个

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