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2.1.1 函数的概念和图象(1)

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2.1.1

函数的概念和图象(1)

教学目标: 1.通过现实生活中丰富的实例,让学生了解函数概念产生的背景,进一步体会函数是描述 变量之间的依赖关系的重要数学模型, 在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概 念,掌握函数是特殊的数集之间的对应; 2.了解构成函数的要素,理解函数的定义域、值域的定义,会求一些简单函数的定义域和 值域; 3.通过教学,逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化,代数式化,并能对以往学习过的知 识进行理性化思考,对事物间的联系的一种数学化的思考. 教学重点:两集合间用对应来描述函数的概念;求基本函数的定义域和值域. 教学过程: 一、问题情境 1.情境. 正方形的边长为 a,则正方形的周长为 ,面积为 . 2.问题. 在初中, 我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系, 如何定义函数?常见的函数模型 有哪些? 如图,A(-2,0),B(2,0),点 C 在直线 y=2 上移动.则 y △ ABC 的面积 S 与点 C 的横坐标 x 之间的变化关系如何表 C 达?面积 S 是 C 的横坐标 x 的函数么? 二、学生活动 1.复述初中所学函数的概念; 2.阅读课本 23 页的问题(1) 、 (2) 、 (3) ,并分别说出对 其理解; 3.举出生活中的实例,进一步说明函数的对应本质.

y=2

A

O

B

x

三、数学建构 1.用集合的语言分别阐述 23 页的问题(1) 、 (2) 、 (3) ; 问题 1 某城市在某一天 24 小时内的气温变化情况如下图所示,试根据函数图象回答下列 问题: ?/℃ ( 1 )这一变化过程中,有哪几个变 10 量? 6 (2) 这几个变量的范围分别是多少? 2 2 问题 2 略. 24 O 问题 3 略(详见 23 页) . 10 20 t/h 2.函数:一般地,设 A、B 是两个非 空的数集,如果按某种对应法则 f,对于集合 A 中的每一个元素 x,在集合 B 中都有惟一的 元素 y 和它对应,这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数,通常记为 y=f(x),x∈A.其中, 所有输入值 x 组成的集合 A 叫做函数 y=f(x)的定义域. (1)函数作为一种数学模型,主要用于刻画两个变量之间的关系; (2)函数的本质是一种对应; (3)对应法则 f 可以是一个数学表达式,也可是一个图形或是一个表格

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(4)对应是建立在 A、B 两个非空的数集之间.可以是有限集,当然也就可以是单元集, 如 f(x)=2x,(x=0). 3.函数 y=f(x)的定义域: (1)每一个函数都有它的定义域,定义域是函数的生命线; (2)给定函数时要指明函数的定义域,对于用解析式表示的集合,如果没有指明定义域, 那么就认为定义域为一切实数. 四、数学运用 例 1.判断下列对应是否为集合 A 到 B 的函数: (1)A={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8,10},f:x→2x; (2)A={1,2,3,4,5},B={0,2,4,6,8},f:x→2x; (3)A={1,2,3,4,5},B=N,f:x→2x.

练习:判断下列对应是否为函数: 2 (1)x→ ,x≠0,x∈R; x (2)x→y,这里 y2=x,x∈N,y∈R.

函数的本质是对应,但并非所有 的对应都是函数,一个必须是建 立在两个非空数集间的对应,二 是对应只能是单值对应.

例 2 求下列函数的定义域: 1 (1)f(x)= x-1; (2)g(x)= x+1+ . x 判断两个函数是否为 同一函数,一看对应 法则,二看定义域.

例 3 下列各组函数中,是否表示同一函数?为什么? A.y=x 与 y=( x)2; 3 B.y= x2与 y= x3;

C.y=2x-1(x∈R)与 y=2t-1(t∈R); D.y= x+2· x-2与 y= x2-4 练习:课本 26 页练习 1~4,6. 五、回顾小结 1.生活中两个相关变量的刻画→函数→对应(A→B) 2.函数的对应本质; 3.函数的对应法则和定义域. 六、作业: 课堂作业:课本 31 页习题 2.1(1)第 1,2 两题.


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