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最新高三教案-第25课时—等差数列、等比数列的性质及应用(1) 精品


课题:等差数列、等比数列的及应用 教学目标:熟练掌握等差(比)数列的基本公式和一些重要性质,并能灵活运用性质解决有关的问 题,培养对知识的转化和应用能力. 教学重点:等差(比)数列的性质的应用. 教学过程: (一)主要知识: 1、等差数列的概念、性质及基本公式。 2、等比数列的概念、性质及基本公式。 (二)主要方法: 1.解决等差数列和等比数列的问题时,通常考虑两类方法:①基本量法:即运用条件转化为关于 a1 和 d (q ) 的方程;②巧妙运用等差数列和等比数列的性质,一般地运用性质可以化繁为简,减少运 算量. 2.深刻领会两类数列的性质,弄清通项和前 n 项和公式的内在联系是解题的关键. (三)例题分析: 例 1.○ 1 若数列 {an } 满足 a1 ? 1, a2 ? 2, 且 an ? A .1 B. 2 C. an?1 ? n ? 3? 则 a2004 为( an?2 ) 1 2 D. 2 2004 2 设 x,a1,a2,y 成等差数列,x,b1,b2,y 成等比数列,则 ○ A. ?4, ??? B. ? ??,0? ? a1 ? a2 ? 的取值范围是( b1b2 ) ?4, ??? C. ? 0, 4 ? D. ? ??, ?4? ?4, ??? 例 2. (2006 江苏卷) (n=1,2,3,…) , 设数列 {a n } 、 {bn } 、 {c n } 满足: bn ? a n ? a n? 2 , c n ? a n ? 2a n?1 ? 3a n? 2 证明 {a n } 为等差数列的充分必要条件是 {c n } 为等差数列且 bn ? bn?1 (n=1,2,3,…) 例 3. (2006 湖南文)在 m(m≥2)个不同数的排列 P1P2…Pn 中,若 1≤i<j≤m 时 Pi>Pj(即前面 某数大于后面某数) ,则称 Pi 与 Pj 构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列 (n ? 1)n(n ? 1) ? 321的逆序数为 an,如排列 21 的逆序数 a1 ? 1 ,排列 321 的逆序数 a 3 ? 6 . (Ⅰ)求 a4、a5,并写出 an 的表达式; (Ⅱ)令 bn ? an a ? n ?1 ,证明 2n ? b1 ? b2 ? ?bn ? 2n ? 3 ,n=1,2,…. a n ?1 an 例 4. (2006 湖北文)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,点 (n, Sn )(n ? N ? ) 均在函数 y=3x-2 的图像上。 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 小正整数 m。 m 3 ? , Tn 是数列 {bn } 的前 n 项和,求使得 Tn ? 对所有 n ? N 都成立的最 20 a n a n ?1 (四)高考回顾: 1、 (2004 四川文)已知等差数列{an},a2=9,a5 =21。 (1)求{an}的通项公式; (2)令 bn= 2 n ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn。 a 2 2、 (2004 全国文)设数列{an}是公差不为零的等差数列,Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 S3 =9S2, S4=4S2,求数列的通项公式。 3、(2006 四川文)数列 (Ⅰ)求 ?an ? 前 n 项和记为 S , a1 ? 1, an?1 ? 2Sn ?1,(n ? 1) , n ?an ? 的的通项公式; (Ⅱ) 等差数列 ?bn ? 的各项为正,

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