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人教版高中数学《二项式定理》优质教学课件


二项式定理 ——人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2-3 [问题 1]有人说 (1 ? x)70 的展开式中有 x 47 项,你认为对吗? 若有,它的系数是多少? [问题 2]我们学习了 (a ? b)2 的展开式,那么 (a ? b)n 的展 开式会怎样呢? [问题 2]我们学习了 (a ? b)2 的展开式,那么 (a ? b)n 的展 开式会怎样呢? (1)观察 (a ? b)1 、 (a ? b)2 、 (a ? b)3 、 (a ? b)4 、 (a ? b)5 的展开式,你能得到哪些规律? 展开式 (a ? b)1 ? a ? b (a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 (a ? b)3 ? a 3 ? 3a 2b ? 3ab 2 ? b3 (a ? b) 4 ? a 4 ? 4a 3b ? 6a 2b 2 ? 4ab3 ? b 4 (a ? b)5 ? a 5 ? 5a 4b ? 10a 3b 2 ? 10a 2b3 ? 5ab 4 ? b5 ( a ? b) n ? [问题 3] (a ? b)n ? ?0an ? ?1an?1b ? ??? ? ?k an?k bk ? ??? ? ?nbn 中的 ?k ? ? 3 3 2 2 3 ( a ? b ) ? ? a ? ? a b ? ? ab ? ? b (1) 在 中,为什 0 1 2 3 么“ ? 0 ? 1, ? 1? 3 , ? 2 ? 3 , ? 3 ? 1 ”? (2) (a ? b)3 与 (a1 ? b1 )(a2 ? b2 )(a3 ? b3 ) 是什么关系. (2) (a ? b)3 与 (a1 ? b1 )(a2 ? b2 )(a3 ? b3 ) 是什么关系? 当 a1 ? a2 ? a3 ? a , b1 ? b2 ? b3 ? b 时, (a1 ? b1 )(a2 ? b2 )(a3 ? b3 ) ? (a ? b)3 . (3) 探究 (a1 ? b1 )(a2 ? b2 )(a3 ? b3 ) 展开式的特点. (3) 探究 (a1 ? b1 )(a2 ? b2 )(a3 ? b3 ) 展开式的特点. (a1 ? b1 )(a2 ? b2 ) ? a1a2 ? a1b2 ? b1a2 ? bb 1 2 (a1 ? b1 )(a2 ? b2 )(a3 ? b3 ) ? (a1a2 ? a1b2 ? b1a2 ? b1b2 )(a3 ? b3 ) a1a2a3 ? a1a2b3 ? a1a3b2 ? a1b2b3 ? a2a3b1 ? a2bb 1 3 ? a3bb 1 2 ? bb 1 2b3 (3) 探究 (a1 ? b1 )(a2 ? b2 )(a3 ? b3 ) 展开式的特点. (a1 ? b1 )(a2 ? b2 ) ? a1a2 ? a1b2 ? b1a2 ? bb 1 2 (a1 ? b1 )(a2 ? b2 )(a3 ? b3 ) ? (a1a2 ? a1b2 ? b1a2 ? b1b2 )(a3 ? b3 ) a1a2a3 ? a1a2b3 ? a1a3b2 ? a1b2b3 ? a2a3b1 ? a2bb 1 3 ? a3bb 1 2 ? bb 1 2b3 [结论 ]多项式乘法展开式中的项是由每一个括号中取且只取 一项相乘而成. 多项式乘法的展开式中的项 是由每一个括号中取且只取 一项相乘. 3 3 2 2 3 ( a ? b ) ? ? a ?

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