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上海市敬业中学等五校2014届高三3月第二次联考数学文试题

上海市敬业中学等五校 2014 届高三 3 月第二次联考 数学(文科) 一、填空题 ?1 1 1.已知线性方程组的增广矩阵为 ? ?0 a ? 4? 6? ? ,若该线性方程组解为 ? ? ,则实数 a ? _ 1 _. 2? ? 2? 2.已知 i 为虚数单位,复数 5i 的虚部是__2____. 2?i 3.若 y ? sin(2 x ? ? ) ? cos(2 x ? ? ) 为奇函数,则最小正数 ? 的值为 3? 4 . 4.已知 f ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? 4 | 的最小值为 n ,则二项式 ( x ? ) n 展开式中 x 2 项的系数 为 15 . 1 x y-2≤0, ? ? y-2 ? 6? 5.已知 x,y 满足?x+3≥0, 则 的取值范围是__?0, ?__. x-4 ? 7? ? ?x-y-1≤0, 6.Δ ABC 中,顶点 A 在椭圆 面积的最大值 y2 x2 ? ? 1 的一个焦点上,边 BC 是过原点的弦,则Δ ABC 4 3 3 . 7.设 P 为函数 f ( x) ? sin ? x 的图象上的一个最高点,Q 为函数 g ( x) ? cos ? x 的图象上的 一个最低点,则|PQ|最小值是 17 2 . 8. 一个几何体的三视图如图所示 ,其中俯视图与左视图均为半径是 2 的圆,则这个几何体的 表面积是 16? . 正视图 左视图 俯视图 9. 过点 P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分为两部分,使得这两部分的面积之差 最大,则该直线的方程为 x+y-2=0 . 10. 某海军编队将进行一次编队配置科学试验,要求 2 艘攻击型核潜艇一前一后,3 艘驱逐 第 1 页 共 7 页 舰和 3 艘护卫舰分列左右,每侧 3 艘,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法 数为 1 296 . 11.在△ABC 中,M 为边 BC 上任意一点,N 为 AM 中点, AN ? ? AB ? ? AC ,则 ? ? ? 的值为 1 2 . 12.定义:如果函数 y ? f ( x) 在区间 ? a, b ? 上存在 x0 (a ? x0 ? b) ,满足 f ( x0 ) ? f (b) ? f (a ) , 则称 x0 是函数 y ? f ( x) 在区间 ? a, b ? 上的一个均值点 . 已知函数 b?a f ( x) ? ? x 2 ? mx ? 1 在区间 ? ?1,1? 上存在均值点,则实数 m 的取值范围是_(0,2)___. 13.设 A 和 B 是抛物线 L 上的两个动点, 在 A 和 B 处的抛物线切线相互垂直, 已知由 A、 B 及 抛物线的顶点 P 所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线,记为 L1 .对 L1 重复以上过程, 又得一抛物线 L2 ,以此类推.设如此得到抛物线的序列为 L1 , L2 , 程为 y ? 6 x ,经专家计算得, 2 , Ln ,若抛物线 L 的方 则 2Tn ? 3S n ? -1 . 第 14 题图 2 ? ?a ? ab, a ? b 14. 对于实数 a 和 b,定义运算“﹡” : a ?b ? ? 2 , ? ?b ? ab, a ? b 设 f ( x) ? (2 x ? 1) ? ( x ? 1) ,且关于 x 的方程为 f ( x) ? m, (m ? R) 恰有三个互不相等的 实 数根 x1 , x2 , x3 ,则 x1 x2 x3 的取值范围是 ( 1? 3 ,0) . 16 ( C ) 二、选择题 15. “ m ? 1 ”是“函数 f ( x) ? x 2 ? 2x ? m 有零点”的 A.充要条件; B. 必要非充分条件;C.充分非必要条件; D. 既不充分也不必要条 件; 16.将函数 y=2x 的图像按向量 ? a 平移后得到函数 y=2x+6 的图像,给出以下四个命题: 第 2 页 共 7 页 ①? ②? a 的坐标可以是(-3.0); a 的坐标可以是(0,6); ? ? ③ 的坐标可以是(-3,0)或(0,6);④ 的坐标可以有无数种情况; a a 其中真命题的个数是 ( D ) A.1 B.2 C.3 D.4 2 17. 过抛物线 y =4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A,B 两点,它们到直线 x=-2 的距离之和等于 5,则这样的直线 ( D ) A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在 18. 设 a>0,b>0 ( A ) A.若 2 ? 2a ? 2 ? 3b ,则 a>b;B. 2 ? 2a ? 2 ? 3b ,则 a<b; a a b a b C.若 2 ? 2a ? 2 ? 3b ,则 a>b;D.若 2 ? 2a ? 2 ? 3b ,则 a<b; b a b 三、解答题: 19. (12 分)直三棱柱 ABC- A1B1C1 中,AB=AA1 ,?CAB = (Ⅰ)证明: BA1 ? 平面 CAB1 (Ⅱ)已知 AB=2,BC= 5 ,求三棱锥 C1 ? ABA1 的体积 【解析】 (Ⅰ) ? C 2 A C1 A1 1 B1 ? ABC ? A1B1C1 是直三棱柱, ?CAB = 2 B , ? AC ? 平面 ABB1 A1 ,故 AC ? BA1 . 又 AB ? AA1 ,? 四边形 ABB1 A1 是正方形, AB1 ? A , (6 分) ? BA1 ? AB1 ,又 CA ? BA1 ? 平面 CAB1 (Ⅱ) AB ? AA1 ? 2 , BC ? 5 ,? AC ? AC 1 1 ? 1. 由(Ⅰ)知, AC 1 1 ? 平面 ABA 1, ? VC1 ? ABA1 ? 1 1 2 S△ ABA1 · AC . (6 分) 1 1 = ? 2 ?1 ? 3 3

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