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数学:1.2.2《组合(二)》(人教版选修2-3)


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组合应用
【练习】
1.用m、n表示 C
m n

?

2.从8名乒乓球选手中选出3名打团体赛,共 有 种 不同的选法;如果这三个选手又按照不同顺序安排, 有 种方法. 3.10名学生,7人扫地,3人推车,那么不同 的分工方 法有 种;

例1. 在产品检验中,常从产品中抽出一部分 进行检查.现有100件产品,其中3件次品,97件 正品.要抽出5件进行检查,根据下列各种要求, 各有多少种不同的抽法?
(1)无任何限制条件; (2)全是正品; (4)至少有1件次品; (6)次品最多.
5 97 2 3 (3) 97 ? C3 C 2 97 3 3 5 100

(3)只有2件正品;
(5)至多有2件次品;
5 解答: (1)C100 4 97 1 3

(2)C
3 97 2 3

(4)C

?C ? C ?C ? C ?C ? C ?C ? C ?C
4 97 1 3 3 97

,或 C

?C

5 97

5 0 (5) 97 ? C3 C

2 3

(6) 2 C

97

?C

3 3

练习:
1.有10道试题,从中选答8道,共有 种选法、 又若其中6道必答,共有 不同的种选法.
2.某班有54位同学,正、副班长各1名,现选派6名同学 参加某科课外小组,在下列各种情况中 ,各有多少种 不同的选法? (1)无任何限制条件; (2)正、副班长必须入选; (3)正、副班长只有一人入选; (4)正、副班长都不入选; (5)正、副班长至少有一人入选; (5)正、副班长至多有一人入选;

小结:至多至少问题常用分类的或排除法.

例2 从数字1,2,5,7中任选两个 (1) 可以得到多少个不同的和? 6个 (2)可以得到多少个不同的差? 12个 练习 有不同的英文书5本,不同的中文书7本, 从中选出两本书.
(1)若其中一本为中文书,一本为英文书. 问共有多少种选法? 35种

(2)若不限条件,问共有多少种选法?

66种

例3 在∠MON的边OM上有5个异于O点的点, ON上有4个异于O点的点,以这十个点(含O)为 顶点,可以得到多少个三角形? N
E D · C · B· · A· O · · · · F G H I

M

例4 有12名划船运动员,其中3人只会划左舷, 4人只会划右舷, 其它5人既会划左舷, 又会划 右舷, 现要从这12名运动员中选出6人平均分 在左右舷参加划船比赛,有多少种不同的选法?

练习 如图,在以AB为直径的半圆周上有异于 A,B的六个点C1, C2 ,C3 , C4 ,C5 ,C6 , AB上有异 于A, B的四个点D1 , D2 , D3 , D4,问 (1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少 个三角形? (2)以图中12个点(包括A,B)中的四个为顶 点,可作多少个四边形?
C ﹒ C ﹒ ﹒ C ﹒ C C ﹒ ﹒ ﹒﹒ ﹒ B A ﹒ D D D D
C3
4 2 5 1 6 1 2 3 4

组合数的性质
(1)

C ?C
m n

n?m n

(2) C m
97 99 的值

n?1

? C ?C
m n

m?1 n

练习(1)求 C

96 99

?C
?C
m?1 n?2

161700 5或2

(2)求满足 C (3)求证:①

x?2 17

2x 17

的x值
m?1 n

C

?C

?C

m?1 n

? 2C
m?1 n?1

m n

C ? C ?C ?C (4)求 C1 ? C ??C 9

m n?1 2 9

m?1 m n n?1 9 的值 511 9

●思悟小结 1. 排列与组合之间的区别在于有无顺序。组合 中常见的问题有:选派问题、抽样问题、图形问 题、集合问题、分组问题,解答组合问题的关键 是用好组合的定义和两个基本原理,只选不排, 合理分类、分步. 2.理解组合数的性质 3.解受条件限制的组合题,通常有直接法(合 理分类)和间接法(排除法).
P27 习题1.2 10、 11


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