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2014-2015年黑龙江省大庆市铁人中学高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

2014-2015 学年黑龙江省大庆市铁人中学高三(上)期中数学试 卷(理科) 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)设集合 A={x|y= },B={y|y=2x,x>1},则 A∩B 为( ) A.[0,3] B. (2,3] C.[3,+∞) D.[1,3] 2. (5 分)命题“? x∈R,2x+x2≤1”的否定是( ) A.? x∈R,2x+x2>1,假命题 B.? x∈R,2x+x2>1,真命题 C.? x∈R,2x+x2>1,假命题 D.? x∈R,2x+x2>1,真命题 3. (5 分)已知△ABC 中,tanA=﹣ A. B. C.﹣ D.﹣ ,那么 cosA 等于( ) 4. (5 分)若奇函数 f(x) (x∈R)满足 f(3)=1,f(x+3)=f(x)+f(3) ,则 等于( A.0 ) B.1 C. D. ) ,若存在 a∈(0,π) ,使得 f(x+a) 5. (5 分)已知函数 f(x)=sin(2x﹣ =f(x+3a)恒成立,则 a=( A. B. C. D. ) 6. (5 分)已知抛物线 y2=2px(p>0)的准线与圆 x2+y2﹣6x﹣7=0 相切,则 p 的 值为( A. ) B.1 C.2 D.4 7. (5 分)圆心在直线 y=x 上,经过原点,且在 x 轴上截得弦长为 2 的圆的方程 为( ) B. (x﹣1)2+(y+1)2=2 D. (x﹣1)2+(y+1)2=2 或 A. (x﹣1)2+(y﹣1)2=2 C. (x﹣1)2+(y﹣1)2=2 或(x+1)2+(y+1)2=2 (x+1)2+(y﹣1)2=2 8. (5 分) 设 O 为坐标原点, F 为抛物线 y2=4x 的焦点, A 是抛物线上一点, 若 第 1 页(共 16 页) =﹣4 则点 A 的坐标是( A. (2,±2 ) ) ) B. (1,±2) C. (1,2) D. (2,2 9. (5 分)函数 y=logax+1(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 + ﹣4=0(m>0,n>0)上,则 m+n 的最小值为( A.2+ B.2 C.1 D.4 ,C= 的三角形有两个,则边长 BC 的取值范围 ) 10. (5 分)若满足条件 AB= 是( ) , A. (1,2) B. ( ) C. ( ,2) D. ( ,2) 11. (5 分)函数 f(x)的定义域是 R,f(0)=2,对任意 x∈R,f(x)+f′(x) >1,则不等式 ex?f(x)>ex+1 的解集为( A.{x|x>0} B.{x|x<0} D.{x|x<﹣1,或 0<x<1} + =1(x≠0,y≠0)上的动点,F1,F2 是椭圆 ? =0, ) C.{x|x<﹣1,或 x>1} 12. (5 分)已知点 P 是椭圆 的两个焦点,O 是坐标原点,若 M 是∠F1PF2 的角平分线上一点,且 则| |的取值范围是( ) ) C.[2 ,3) D.[0,4] A.[0,3) B. (0,2 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)设不等式组 的两个动点,则|AB|的最大值为 所表示的平面区域为 S,若 A、B 为区域 S 内 . . . . 14. (5 分) 已知| |=| |=2, ( +2 ) ? ( ﹣ ) =﹣2, 则 与 的夹角为 15. (5 分) 两个等差数列的前 n 项和之比为 , 则它们的第 7 项之比为 16. (5 分)函数 f(x)=xex﹣a 有两个零点,则实数 a 的取值范围是 三.解答题(共 70 分) 第 2 页(共 16 页) 17. (10 分)已知函数 f(x)=2sinxcos(x+ (I)求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)当 x∈[﹣ , )﹣cos2x+m. ]时,函数 f(x)的最小值为﹣3,求实数 m 的值. asinC 18. (12 分)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c= ﹣ccosA. (1)求 A; (2)若 a=2,△ABC 的面积为 ,求 b,c. ﹣a 19. (12 分)各项均为正数的数列{an},满足 a1=1,a (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{ }的前 n 项和 Sn. =2(n∈N*) . 20. (12 分)已知椭圆 C 的中心在原点,一个焦点 F(﹣2,0) ,且长轴长与短轴 长的比是 . (1)求椭圆 C 的方程; (2)设点 M(m,0)在椭圆 C 的长轴上,点 P 是椭圆上任意一点.当 小时,点 P 恰好落在椭圆的右顶点,求实数 m 的取值范围. 21. (12 分)设 F(1,0) ,点 M 在 x 轴上,点 P 在 y 轴上,且 (1)当点 P 在 y 轴上运动时,求点 N 的轨迹 C 的方程; (2)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,D(x3,y3)是曲线 C 上的点,且| | |,| |, =2 , ⊥ . 最 |成等差数列,当 AD 的垂直平分线与 x 轴交于点 E(3,0)时,求 B 点坐标. 22. (12 分)已知 f(x)=lnx﹣ax2﹣bx. (1)若 a=﹣1,函数 f(x)在其定义域内是增函数,求 b 的取值范围; (2)当 a=﹣1,b=﹣1 时,证明函数 f(x)只有一个零点; (3)f(x)的图象与 x 轴交于 A(x1,0) ,B(x2,0) (x1<x2)两点,AB 中点为 C(x0,0) ,求证:f'(x0)<0. 第 3 页(共 16 页) 2014-2015 学年黑龙江省大庆市铁人中学高三(上)期中 数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)设集合 A={x|y= },B={y|y=2x,x>1},则 A∩B 为( ) A.[

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