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高中数学课件 圆锥曲线的共同性质2_图文

圆锥曲线统一定义:
平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为 常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上)
(1)当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆. (2)当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线. (3)当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.

其中常数e叫做圆锥曲线的离心率, 定点F叫做圆锥曲线的焦点,

定直线l就是该圆锥曲线的准线.

练一练
1. 动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1) 的距离之比为0.5,则点P的轨迹是 双曲线

2. 中心在原点,准线方程为 x ? ?4 ,离心率为
x ? ?4
1 2

1 2

x2 y2 ? ?1 的椭圆方程是 4 3

3. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线 x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是y 2 ? 12 x

4、 已知椭圆

一点P到右准线距离为10, 求P

x2 y2 ? ? 1上 25 16

点到左焦点的距离.

选一选

1. 已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则其中 心到准线距离是(
A. 8 5 5
B.

D)
4 5 5
C. 8 3 3 D. 4 3 3

2. 设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,则 此双曲线的离心率为( )

B

A. 2

B. 3

C.2 3

6 D. 2

例1 若点A 的坐标为(3,2),F 为抛 2 物线 y ? 2 x 的焦点,点M 在抛物线上 移动时,求|MA|+|MF |的最小值,并求 y 这时M 的坐标.
l

d
N

M o F x

A

?

1 2

1.已知A(-1,1),B(1,0),点P在椭圆

x y ? ? 1 上运动,求|PA|+2|PB|的 4 3
最小值。
P C

2

2

A

·
O

·

· B

2. 已知P为双曲线 右支上 的一个动点,F为双曲线的右焦点,若 (3,1) ,则| PA | ? 3 | PF | 2 点A的坐标为 的 最小值是__
y

x2 ? y2 ? 1 3

D

P A

O F

x

拓展延伸

x2 y2 1.已知P为双曲线 ? ? 1右支上的一点,F1 , F2 16 9 分别为左、右焦点,若PF1 : PF2 ? 3 : 2,试求点 P( x0 , y0 )的坐标。 y2 2.已知双曲线x 2 ? ? 1左、右焦点分别为F1 , F2, 3 双曲线左支上的一点P到左准线的距离为d,且 d,PF1 , PF2成等比数列,试求点P( x0 , y0 )的坐标.

课堂小结 1.圆锥曲线的统一定义 2.求点的轨迹的方法 3.数形结合的思想


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