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2016-2017学年高中数学必修二(人教A版)空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系

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课时作业 10 空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系
——基础巩固类—— 1.直线 l 与平面 α 有公共点,则有( A.l∥α C.l 与 α 相交 答案:D 2.平面 α 与平面 β 有一个公共点,则平面 α 与平面 β( A.平行 C.异面 答案:B 3.三棱锥的四个面中,任两个面的位置关系是( A.相交 C.异面 答案:A 4.若直线 l 与平面 α 不平行,则下列结论正确的是( A.α 内的所有直线都与直线 l 异面 B.α 内不存在与 l 平行的直线 C.α 内的直线与 l 都相交 D.直线 l 与平面 α 有公共点 答案:D
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)

B.l ? α D.l ? α 或 l 与 α 相交

)

B.相交 D.不确定

)

B.平行 D.不确定

)

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5.平面 α∥平面 β,直线 a ? α,下列四个命题中,正确命题的 个数是( )

①a 与 β 内的所有直线平行;②a 与 β 内的无数条直线平行;③a 与 β 内的任何一条直线都不垂直;④a 与 β 无公共点. A.1 C.3 B.2 D.4

解析:借助于长方体模型,可以举出反例说明①③是错误的;利 用面面平行的定义进行判断,则有②④是正确的. 答案:B 6.若一个平面内的一条直线与另一个平面相交,则这两个平面 的位置关系是________. 答案:相交 7.与空间四边形 ABCD 四个顶点距离相等的平面共有________ 个. 解析:A,B,C,D 四个顶点在平面 α 的异侧,如果一边 3 个, 另一边 1 个,适合题意的平面有 4 个;如果每边 2 个,适合题意的平 面有 3 个,共 7 个. 答案:7 8 .已知四棱台 ABCD - A1B1C1D1 ,底面 A1B1C1D1 是梯形, A1D1∥B1C1,如图所示.

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(1)直线 A1B1 与四棱台的各面有什么位置关系? (2)平面 ABCD 与四棱台的其他面有什么位置关系? 解:(1)直线 A1B1 与平面 ABCD 平行; 直线 A1B1 与平面 BCC1B1、 平面 ADD1A1、 平面 CDD1C1 均相交; 直线 A1B1 在平面 A1B1C1D1、平面 AA1B1B 内. (2)平面 ABCD 与平面 A1B1C1D1 平行; 平面 ABCD 与平面 AA1D1D、平面 DD1C1C、平面 CC1B1B、平 面 BB1A1A 均相交. 9.证明:如果一条直线经过平面内的一点,又经过平面外的一 点,则此直线和平面相交.

解:如图,已知 A∈α,A∈a,B?α,B∈a,求证:直线 a 与平 面 α 相交. 证明:假设直线 a 和平面 α 不相交,即 a∥α 或 a ? α. 若 a∥α,就与 A∈a,A∈α 矛盾,

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若 a ? α,就与 B∈a,B?α 矛盾. 所以假设不成立,所以直线 a 和平面 α 相交. ——能力提升类—— 10.教室内有一根直尺,无论怎样放置,在地面上总有这样的直 线与直尺所在的直线( A.异面 C.平行 ) B.相交 D.垂直

解析:若尺子与地面相交,则 C 不正确;若尺子平行于地面, 则 B 不正确;若尺子放在地面上,则 A 不正确.所以选 D. 答案:D 11 . 如 果 空 间 的 三 个 平 面 两 两 相 交 , 则 下 列 判 断 正 确 的 是 ________(填序号). ①不可能只有两条交线; ②必相交于一点; ③必相交于一条直线; ④必相交于三条平行线. 解析:空间的三个平面两两相交,可能只有一条交线,也可能有 三条交线,这三条交线可能交于一点. 答案:①

12.如图,平面 α、β、γ 满足 α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断 a 与 b、a 与 β 的关系并证明你的结论.
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解: a∥b, a∥β.证明如下: 由 α∩γ=a 知 a ? α 且 a ? γ, 由 β∩γ =b 知 b ? β 且 b ? γ, ∵α∥β,a ? α,b ? β,∴a、b 无公共点. 又∵a ? γ 且 b ? γ,∴a∥b. ∵α∥β,∴α 与 β 无公共点. 又 a ? α,∴a 与 β 无公共点,∴a∥β.

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