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【红对勾】2016-2017学年高中数学必修二(人教A版)课时作业11直线与平面平行的判定 Word版含解析


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课时作业 11 直线与平面平行的判定
——基础巩固类—— 1.下列命题(其中 a、b 表示直线,α 表示平面)中,正确的个数 是( ) ①若 a∥b,b∥α,则 a∥α; ②若 a∥b,a ? α,则 a∥α; ③若 a∥α,b ? α,则 a∥b. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 解析:①中 a 可能在 α 内;②中无 b ? α 的条件,推不出 a∥α; ③中 a 与 b 还可能异面.故选 A. 答案:A 2.若 M、N 分别是△ABC 边 AB、AC 的中点,MN 与过直线 BC 的平面 β 的位置关系是( A.MN∥β B.MN 与 β 相交或 MN ? β C.MN∥β 或 MN ? β D.MN∥β 或 MN 与 β 相交或 MN ? β 解析:MN 是△ABC 的中位线,所以 MN∥BC,因为平面 β 过 直线 BC,若平面 β 过直线 MN,则 MN ? β.若平面 β 不过直线 MN, 由线线平行的判定定理 MN∥β,故选 C. )

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答案:C 3.如果直线 l、m 与平面 α、β、γ 满足:β∩γ=l,m∥l,m ? α, 则必有( ) B.l ? α D.m∥β 或 m∥γ

A.l∥α C.m∥β 且 m∥γ

解析: 若 α∩β=m, 则 m ? γ, 此时 m∥γ, 反之则 m∥β; 若 α∩γ =m,则 m ? β,此时 m∥β,反之则 m∥γ.故选 D. 答案:D

4.如图 P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点,Q 为 PA 的中 点,O 为 AC 与 BD 的交点,下面说法错误的是( A.OQ∥平面 PCD B.PC∥平面 BDQ C.AQ∥平面 PCD D.CD∥平面 PAB 解析:因为 O 为? ABCD 对角线的交点,所以 AO=OC,又 Q 为 PA 的中点,所以 QO∥PC.由线面平行的判定定理,可知 A、B 正 确,又 ABCD 为平行四边形,所以 AB∥CD,故 CD∥平面 PAB,故
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)

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D 正确,选 C. 答案:C

5.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别为棱 AB,CC1 的中点,在平面 ADD1A1 内且与平面 D1EF 平行的直线( A.不存在 C.有 2 条 B.有 1 条 D.有无数条 )

解析:因为平面 ADD1A1 与平面 D1EF 有公共点 D1,所以两平面 相交,故在平面 ADD1A1 内可作无数条直线与平面 D1EF 平行,故选 D. 答案:D

6.如图,一块矩形木板 ABCD 的一边 AB 在平面 α 内,把这块 矩形木板绕 AB 转动,在转动的过程中,AB 的对边 CD 与平面 α 的
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位置关系是_________________________________, 原因是________________________. 解析:无论如何,都有 CD∥AB. 答案:CD∥α 或 CD ? α CD∥AB

7.如下图(1)所示,已知正方形 ABCD,E、F 分别是 AB、CD 的中点,将△ADE 沿 DE 折起,如图(2)所示,则 BF 与平面 ADE 的 位置关系是________.

解析:由图(1)可知 BF∥ED,由图(2)可知,BF ?平面 AED,ED ?平面 AED,故 BF∥平面 AED. 答案:平行 8.已知:△ABC 中,∠ACB=90° ,D、E 分别为 AC、AB 的中 点,沿 DE 将△ADE 折起,使 A 到 A′的位置,M 是 A′B 的中点, 求证:ME∥平面 A′CD.

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证明:如图所示,取 A′C 的中点 G,连接 MG、GD. ∵M、G 分别是 A′B、A′C 的中点, 1 1 ∴MG 綊2BC,同理 DE 綊2BC, ∴MG 綊 DE,即四边形 DEMG 是平行四边形,∴ME∥DG.又 ∵ME ?平面 A′CD,DG ?平面 A′CD,∴ME∥平面 A′CD.

9.如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E,F 分别为棱 AB,BC, A1C1 的中点.证明:EF∥平面 A1CD. 证明:在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC∥A1C1,且 AC=A1C1, 连接 ED,在△ABC 中,因为 D,E 分别为 AB,BC 的中点,所以 1 DE=2AC 且 DE∥AC,又 F 为 A1C1 的中点,可得 A1F=DE,且 A1F∥DE,即四边形 A1DEF 为平行四边形,所以 EF∥DA1,又 EF ?平面 A1CD,DA1 ?平面 A1CD,所以 EF∥平面 A1CD.
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——能力提升类—— 10.下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是 ( )

A.①③ C.②③

B.①④ D.②④

解析:对图①,可通过面面平行得到线面平行,对图④,可通过 证明 AB∥PN 得到 AB∥平面 MNP,故选 B. 答案:B

11.如图所示,P 为矩形 ABCD 所在平面外一点,矩形对角线的 交点为 O,M 为 PB 的中点,给出五个结论:①OM∥PD;②OM∥ 平面 PCD; ③OM∥平面 PDA; ④OM∥平面 PBA; ⑤OM∥平面 PBC. 其中正确的个数有( A.1 B.2 C.3 D.4 解析: 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于 O 点, 所以 O 为 BD
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)

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的中点. 在△PBD 中, M 是 PB 的中点, 所以 OM 是中位线, OM∥PD, 则 OM∥平面 PCD,且 OM∥平面 PDA.因为 M∈PB,所以 OM 与平 面 PBA、平面 PBC 均相交. 答案:C 12.如下图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是棱 DD1 的中 点,在棱 C1D1 上是否存在一点 F,使 B1F∥平面 A1BE?证明你的结 论.

题图

答图

解:如上图,取 C1D1 的中点 F,连接 B1A 交 A1B 于点 M,连接 ME,EF,B1F,C1D. 因为 E 是棱 DD1 的中点,F 为棱 C1D1 的中点, 1 所以 EF 綊2C1D. 因为 C1D 綊 B1A,M 是 B1A 的中点,所以 EF 綊 B1M, 所以四边形 EFB1M 为平行四边形.所以 B1F 綊 EM. 因为 B1F?平面 A1BE,EM?平面 A1BE, 所以 B1F∥平面 A1BE.

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