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2019届高三第一次教学质量检测数学(理)试题含答案

合肥市 2019 届高三第一次教学质量检测 数学试题 ( 理科 ) ( 考试时间: 120 分钟 满分: 150 分) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知 i 为虚数单位, z 4 ,则复数 z 的虚部为 ( ). 1i A. 2i B. 2i C.2 D. 2 2. 集 合 A x x 2 x 2 0 , B x x 1 0 , 则 A B = ( ). A. x x 1 B. x1 x 1 C. x x 2 D. x2 x 1 3. 执行右图所示的程序框图,则输出 n 的值为 ( ). A.63 B.47 C.23 D.7 4. 已知正项等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ( n N ) , a5 a7 a62 0,则 S11 的值为 ( ). A.11 B.12 C.20 D.22 5. 已知偶函数 f x 在 0, 上单调递增,则对实数 a,b , “a b ” 是“ f a f b ”的 ( ). A. 充分不必要条件 B. C. 充要条件 D. 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 6. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、 事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是 ( ). 90 后从 注: 90 后指 1990 年及以后出生, 80 后指 1980-1989 年之间出生, 80 前指 1979 年及以前出生 . A. 互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20% C. 互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多 D. 互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多 7. 平面 外有两条直线 a , b ,它们在平面 内的射影分别是 n ,则下列命题正确的是 ( ). A. 若 a b ,则 m n B. 若 m n ,则 a b C. 若 m // n ,则 a // b D. 若 m 和 n 相交,则 a 和 b 相交 6 8. 若 ax 1 展开式的常数项为 60,则 a 的值为 ( ). x A.4 B. 4 C.2 D. 2 9. 如图, 网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某多面体的三视图, 直线 m , 或异面 则该几何体的体积为 ( ). A. 2 5 4 2 10 B. 4 C. 3 8 D. 16 3 3 10. 某商场进行购物摸奖活动,规则是:在一个封闭的纸箱中装有标号分别为 1, 2, 3, 4,5 的五个小 球,每次摸奖需要同时取出两个球, 每位顾客最多有两次摸奖机会, 并规定: 若第一次取出的两球号码连号, 则中奖,摸奖结束;若第一次未中奖,则将这两个小球放回后进行第二次摸球 . 若与第一次取出的两个小球 号码相同,则为中奖 . 按照这样的规则摸奖,中奖的概率为 ( ). A. 4 B. 5 11. 设双曲线 x2 C : a2 19 C. 23 D. 41 25 50 100 y2 b2 1( a 0,b 0 ) 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,过 F1 的直线分别交双曲线左右两 支于点 M ,N ,连结 MF2,NF2 ,若 MF2 NF2 0 , MF2 NF2 ,则双曲线 C 的离心率为 ( ). A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 12. 已知函数 f x ax 2 2 x ln x 有两个不同的极值点 数 的取值范围是 ( ). x1,x2 ,若不等式 f x1 f x2 恒成立,则实 A. 3, B. 3, C. e, D. e, 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 13 题 —第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答 23 题为选考题,考生根据要求作答 . 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 把答案填在答题卡上的相应位置 . x0 y0 13. 设 x,y 满足约束条件 x y 1 0 ,则 z 2 x y 的取值范围为 . x y30 . 第 22 题、第 ab 14. 若非零向量 a,b 满足 a a 2b ,则 . b 15. 在锐角 ABC 中, BC 2 , sin B sinC 2sin A ,则中线 AD长的取值范围是 . 16. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 An ( 2n ,n n 1 n )( n N * ) ,记 2 A2 n A 1 2n A2n 1的面积为 n Si . i1 Sn ,则 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.( 本小题满分 12 分 ) 已知函数 f x cos2x sin 2x . 6 ( Ⅰ) 求函数 f x 的最小正周期; ( Ⅱ) 若 0, 2 ,f 1 ,求 cos2 . 3 P 18.( 本小题满分 12 分 ) E 在四棱锥 P ABCD 中, BC BD DC 2 3 , AD AB PD PB 2 . ( Ⅰ ) 若点 E 为 PC 的中点,求证: BE ∥平面 PAD ; C ( Ⅱ ) 当平面 PBD 平面 ABCD 时,求二面角 C PD B 的余弦值 . D A B 19.( 本小题满分 12 分 ) 每年 3 月 21 日是世界睡眠日, 良好的睡眠 保持身体健康的重要基础 . 为了做好今年的世 日宣传工作,某社区从本辖区内同一年龄层次 中抽取了 100 人,通过问询的方式得到他们在 的睡眠时间 ( 单位:小时 ) ,并绘制出如右的频 直方图: ( Ⅰ ) 求这 100 人睡眠时间的平均数 x ( 同一 用该组区间的中点值代替

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