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【红对勾】2016-2017学年高中数学必修二(人教A版)课时作业9空间中直线与直线之间的位置关系 Word版含解析


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课时作业 9

空间中直线与直线之间的位置关系
——基础巩固类——

1.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是( A.异面 C.相交 答案:D 2.分别和两条异面直线都相交的两条直线一定( A.异面 C.不相交 B.相交 D.不平行 B.平行 D.以上都有可能

)

)

解析: 和两条异面直线都相交的两条直线可能相交, 也可能异面, 但一定不平行. 若平行, 则确定一个平面, 两异面直线也在这个面内. 答案:D 3.已知空间两个角 α,β,α 与 β 的两边对应平行,且 α=60° , 则 β 等于( A.60° C.30° ) B.120° D.60° 或 120°

解析:由等角定理可知,β 与 α 相等或互补,故 β=60° 或 120° . 答案:D 4.下面三个命题: ①若直线 a,b 异面,b,c 异面,则 a,c 异面; ②若直线 a,b 相交,b,c 相交,则 a,c 相交;

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③若直线 a∥b,则 a,b 与 c 所成的角相等. 其中真命题的个数为( A.3 B.2 ) C.1 D.0

解析:①a,c 可以平行、相交或异面;②a,c 可以平行、相交 或异面;③正确. 答案:C 5.如下图所示,若 G,H,M,N 分别是三棱柱的顶点或所在棱 的中点,则表示直线 GH,MN 是异面直线的图形有( )

A.①② C.①④

B.②③ D.②④

解析:①中 GH∥MN;③中 GM∥HN 且 GM≠HN,故 GH, MN 必相交,所以①③中 GH,MN 共面,故选 D. 答案:D AE AH CF CG 6.在空间四边形 ABCD 中,如下图所示,AB=AD,CB=CD, 则 EH 与 FG 的位置关系是________.

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?题图? 解析:如上图,连接 BD. AE AH 因为AB=AD,所以 EH∥BD. CF CG 因为CB=CD,所以 FG∥BD. 所以 EH∥FG. 答案:平行

?答图?

7.如图所示,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是 AD,AA1 的中点. (1)直线 AB1 和 CC1 所成的角为____; (2)直线 AB1 和 EF 所成的角为____.

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解析:(1)因为 BB1∥CC1, 所以∠AB1B 即为异面直线 AB1 与 CC1 所成的角,∠AB1B=45° . (2)连接 B1C,易得 EF∥B1C, 所以∠AB1C 即为直线 AB1 和 EF 所成的角. 连接 AC,则△AB1C 为正三角形, 所以∠AB1C=60° . 答案:(1)45° (2)60°

8.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,G 分别是棱 CC1,BB1,DD1 的中点. 求证:(1)GB∥D1F; (2)∠BGC=∠FD1E. 证明:(1)因为 E,F,G 分别是正方体的棱 CC1,BB1,DD1 的中
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点,所以 CE 綊 GD1,BF 綊 GD1, 所以四边形 CED1G 与四边形 BFD1G 均为平行四边形. 所以 GC∥D1E,GB∥D1F. (2)因为∠BGC 与∠FD1E 两边的方向都相同, 所以∠BGC=∠FD1E.

9.如图,正方体 ABCD-EFGH 中,O 为侧面 ADHE 的中心, 求: (1)BE 与 CG 所成的角; (2)FO 与 BD 所成的角. 解:(1)如图,因为 CG∥BF,所以∠EBF(或其补角)为异面直线 BE 与 CG 所成的角,又△BEF 中,∠EBF=45° ,所以 BE 与 CG 所 成的角为 45° .

(2)连接 FH,因为 HD 綊 EA,EA 綊 FB, 所以 HD 綊 FB, 所以四边形 HFBD 为平行四边形, 所以 HF∥BD, 所以∠HFO(或其补角)为异面直线 FO 与 BD 所成的角. 连接 HA、AF,易得 FH=HA=AF,
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所以△AFH 为等边三角形, 又依题意知 O 为 AH 的中点, 所以∠HFO=30° ,即 FO 与 BD 所成的角是 30° . ——能力提升类——

10.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中, ①BM 与 ED 平行; ②CN 与 BE 是异面直线; ③CN 与 BM 成 60° 角; ④DM 与 BN 是异面直线. 以上四个命题中,正确命题的序号是( A.①②③ B.②④ C.③④ ) D.②③④

解析:由题意画出正方体的图形如图:显然①②不正确;③CN 与 BM 成 60° 角,即∠ANC=60° ,正确;④正确,故选 C.
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答案:C 11.将正方体的纸盒展开如图,直线 AB、CD 在原正方体中所 成的角为________.

题图

答图

解析:将展开图复原,可得如图所示的正方体.所以 AB、CD 在原正方体中所成的角为 60° . 答案:60°

12.如图,在四棱锥 O-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的 正方形,OA⊥底面 ABCD,OA=2,M 为 OA 的中点. (1)求四棱锥 O-ABCD 的体积; (2)求异面直线 OC 与 MD 所成角的正切值的大小. 解:(1)由已知可求得,正方形 ABCD 的面积 S=4,所以,四棱 1 8 锥 O-ABCD 的体积 V=3×4×2=3.

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(2)连接 AC,设线段 AC 的中点为 E,连接 ME,DE,则∠EMD 为异面直线 OC 与 MD 所成的角(或其补角),由已知,可得 DE= 2, EM= 3,MD= 5, ∵( 2)2+( 3)2=( 5)2, ∴△DEM 为直角三角形, DE 2 6 ∴tan∠EMD=EM= = 3 . 3

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