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江苏省东台中学2011届高三文科数学周末练习(13) 20101112


江苏省东台中学 2011 届高三文科数学周末练习(13)
班级 一、填空题 1.集合 A ? {x x2 ? 2x ? 8 ? 0} ,集合 B ? {x x2 ? 2x ? 3 ? 0} ,则 A 2.设 ? , ? 是两个不同的平面, l 是一条直线,以下命题正确的是 A.若 l ? ? , ? ? ? ,则 l ? ? C.若 l ? ? , ? / / ? ,则 l ? ? 3. 若函数 f ( x) ?
x

2010.11.12

为 二、解答题

.

姓名

学号

CR B 是

15.已知在等边三角形 ABC 中,点 P 为线段 AB 上一点,且 AP ? ? AB?0 ? ? ? 1? 。

B.若 l / /? , ? / / ? ,则 l ? ? D.若 l / /? , ? ? ? ,则 l ? ? ; ___. .

1 ,求 CP ; 3 (2)若 CP ? AB ? PA ? PB ,求实数 ? 的取值范围。
(1)若等边三角形边长为 6,且 ? ?

2 ? m 为奇函数,则实数 m ? 2 ?1

4. 等差数列 ?a n ? 中,若 a1 ? a2 ? 4 , a9 ? a10 ? 36 ,则 S10 ? 5.函数 y ? a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a 的值为 6. 直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? ln x 相切,则 k = _____.

7. 方程 lg x ? 8 ? 2 x 的根 x ? (k , k ? 1) , k ∈Z,则 k =_______. 8. 已知α ,β 表示两个不同的平面,m 为平面α 内的一条直线,则“ ? ? ? ”是“ m ? ? ” 的 (充分不必要条件
2

.必要不充分条件.充要条件 .既不充分也不必要条件)

16.已知 O 为坐标原点, OA ? (2sin 2 x,1), OB ? (1, ?2 3sin x cos x ? 1) , f ( x) ? OA ? OB ? m 。 (Ⅰ)求 y ? f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ)若 f ( x) 的定义域为 [ , ? ] ,值域为 [2,5] ,求 m 的值。 2

9. 由命题“存在 x ? R ,使 x ? 2 x ? m ? 0 ”是假命题,求得 m 的取值范围是 (a , ? ?) , 则实数 a 的值是_____ 10. ?ABC 的三个内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 sin B ? 1 ,向量 p ? (a,b) ,

?

2 ) 。若 p // q ,则 ?C 角的大小为 q ? ( 1,

.

11. 函 数 f ( x ) 在 定 义 域 R 内 可 导 , 若 f ( x) ? f (2 ? x) , 且 当 x ? (??,1) 时 ,

1 ( x ? 1 )f? (x ?) 则 0 f (0) , f ( ) , f (3) 的大小关系是(要求用“ ? ”连结)________. 2
12. 在菱形 ABCD 中,若 AC ? 4 ,则 CA ? AB = .

2 13.已知函数 f ( x) ? x ? abx? a ? 2b .若 f (0) ? 4, 则 f (1) 的最大值为 ______.

14.在等差数列 ?an ? 中,若 an ? 0 ,公差 d ? 0 ,则有 a4 ? a6 ? a3 ? a7 . 类比此性质,在等 比 数 列 ?bn ? 中 , 若 bn ? 0 , 公 比 q ? 1 , 可 得 b6 , b7 , b4 , b9 之间的一个不等关系

17. 如图, 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,E 、F 分别是 A 点 D 在 B1C1 上, 1B 、AC 1 的中点,

19. 某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为 60 (如图) ,考虑到 防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为 9 3 平方米,且高度不低于 3 米. 记防洪堤横断面的腰长为 x (米) , 外周长 (梯形的上底线段 ) 为 y(米) 。 .......BC 与两腰长的和 ...... ⑴求 y 关于 x 的函数关系式,并指出其定义域; ⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5 米,则其腰长 x 应在什么范围内? ⑶当防洪堤的腰长 x 为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最 小)?求此时外周长的值。 B

?

A1D ? B1C 。
求证: (1)EF∥平面 ABC;

? 平面 BB1C1C . (2)平面 A 1FD

C

x 60
A D

an 18. 设数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n ,数列 ?bn ? 满足 bn ? (m ? N * ) . an ? m (Ⅰ)若 b1 , b2 , b8 成等比数列,试求 m 的值;
2

(Ⅱ) 是否存在 m , 使得数列 ?bn ? 中存在某项 bt 满足 b1 , b4 , bt (t ? N * , t ? 5) 成等差数列?若 存在,请指出符合题意的 m 的个数;若不存在,请说明理由。

20. 已知函数 f ( x) ? e x ? ax ? 1 ( a ? R ,且 a 为常数) . (1)求函数 f ( x) 的单调区间; (2)当 a ? 0 时,若方程 f ( x) ? 0 只有一解,求 a 的值; (3)若对所有 x ≥ 0 都有 f ( x) ≥ f (? x) ,求 a 的取值范围。

江苏省东台中学 2011 届高三数学文科周末练习(13) 参考答案
一、填空题

2010.11.12

17







1、 R ; 7、3;

2、C ;

3、-1;

4、100; 9、1; 13、 7;

8、必要不充分条件; 12、? 8 ;

5、2; ? 10 、 ; 3

6、1; 11 、

?1? f ?3? ? f ?0? ? f ? ? ; ? 2?
二:解答题: 15.解: (1)当 ? ?
2

14、b4 ? b9 ? b6 ? b7 。
18:解: (Ⅰ)因为 Sn ? n2 ,所以当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n ? 1 又当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 1 ,适合上式,所以 an ? 2n ? 1( n ? N )
*

1 1 时, AP ? AB , 3 3
2 2

1 CP ? (CA ? AP) 2 ? CA ? 2CA ? AP ? AP ? 62 ? 2 ? 6 ? 2 ? ? 22 ? 28 2
∴ | CP |? 2 7 (2)设等边三角形的边长为 a ,则

1 CP ? AB ? (CA ? AP ) ? AB ? (CA ? ? AB ) ? AB ? ? a 2 ? ?a 2 , 2 PA ? PB ? PA ? ( AB ? AP) ? ? AB ? ( AB ? ? AB) ? ??a 2 ? ?2a2 1 2 1 2? 2 2? 2 a ? ?a 2 ? ??a 2 ? ? 2 a 2 ,∴ ? 2 ? 2? ? ? 0 ,∴ . ??? 2 2 2 2 2? 2 又 0 ? ? ? 1 ,∴ ? ? ? 1. 2
即? 16:解: (Ⅰ) f ( x) ? 2 sin 2 x ? 2 3 sin x cos x ? 1 ? m = 1 ? cos2x ? 3 sin x ? 1 ? m = ? 2 sin( 2 x ? 由

2n ? 1 1 3 15 , b2 ? , b8 ? , 则 b1 ? ,由 b2 2 ? b1b8 , 2n ? 1 ? m 1? m 3? m 15 ? m 3 2 1 15 ) ? ? 得( ,解得 m ? 0 (舍)或 m ? 9 ,所以 m ? 9 ??8 分 3? m 1 ? m 15 ? m (Ⅱ)假设存在 m ,使得 b1 , b4 , bt (t ? N * , t ? 5) 成等差数列,即 2b4 ? b1 ? bt ,则 7 1 2t ? 1 36 2? ? ? ,化简得 t ? 7 ? 7 ? m 1 ? m 2t ? 1 ? m m?5 所以当 m ? 5 ? 1, 2,3, 4,6,9,12,18,36 时,分别存在 t ? 43, 25,19,16,13,11,10,9,8 适合
所以 bn ? 题意,即存在这样 m ,且符合题意的 m 共有 9 个

1 x 3 ( AD ? BC ) h ,其中 AD ? BC ? 2 ? ? BC ? x , h ? x, 2 2 2 18 x 1 3 ∴ 9 3 ? (2 BC ? x) x ,得 BC ? ? , x 2 2 2
19、解:⑴ 9 3 ?
? 3 h? x? 3 ? 18 3x ? 2 ? , (2 ? x ? 6) ; 由? ,得 2 ? x ? 6 ∴ y ? BC ? 2 x ? x 2 ? BC ? 18 ? x ? 0 ? x 2 ?

?
6

)?2?m

?
2

? 2k? ? 2 x ?

?
6

?

3? ? 2k? (k ? Z ) 2

得 y ? f ( x) 的单调递增区间为 [k? ? (Ⅱ)当

?
6

, k? ?

2? ] (k ? Z ) 3

18 3x ? ? 10.5 得 3 ? x ? 4 ∵ [3, 4] ? [2,6) x 2 ∴腰长 x 的范围是 [3, 4]
⑵y?

7? ? 13? ? 1 ? 2x ? ? ∴ ? 1 ? sin( 2 x ? ) ? 2 6 6 6 6 2 ?1 ? m ? 2 ∴ 1 ? m ? f ( x) ? 4 ? m ,∴ ? ? m ?1 ?4 ? m ? 5

?

? x ? ? 时,

18 3 x 18 3x 18 3x ,即 x ? 2 3 ? ? ?2 ? ? 6 3 ,当并且仅当 ? [2,6) 时等号成立. x 2 x 2 x 2 ∴外周长的最小值为 6 3 米,此时腰长为 2 3 米。
⑶y?



20.(1)


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