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高中数学:数学七大基本思想方法汇总_图文

高中数学:数学七大基本思想方法汇总 第一:函数与方程思想 (1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象,概括与提炼,在研究方程、 不等式、数列、解析几何等其他内容时,起着重要作用 (2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想,是运算能力的基础 注:高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查 第二:数形结合思想: (1)数学研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方面 (2)在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系 在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系 数形结合中,选择、填空侧重突出考查数到形的转化,在解答题中,考虑推理论 证严密性,突出形到数的转化 第三:分类与整合思想 (1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法 (2)从具体出发,选取适当的分类标准 (3)划分只是手段,分类研究才是目的 (4)有分有合,先分后合,是分类整合思想的本质属性 (5) 含字母参数数学问题进行分类与整合的研究,重点考查学生思维严谨性与 周密性 第四:化归与转化思想 (1)将复杂问题化归为简单问题,将较难问题化为较易问题,将未解决问题化 归为已解决问题 (2)灵活性、多样性,无统一模式,利用动态思维,去寻找有利于问题解决的 变换途径与方法 (3)高考重视常用变换方法:一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、 命题的等价转化 第五:特殊与一般思想 (1)通过对个例认识与研究,形成对事物的认识 (2)由浅入深,由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论 (3)由特殊到一般,再由一般到特殊的反复认识过程 (4)构造特殊函数、特殊数列,寻找特殊点、确立特殊位置,利用特殊值、特 殊方程 (5)高考以新增内容为素材,突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向 第六:有限与无限的思想: (1)把对无限的研究转化为对有限的研究,是解决无限问题的必经之路 (2) 积累的解决无限问题的经验,将有限问题转化为无限问题来解决是解决的 方向 (3)立体几何中求球的表面积与体积,采用分割的方法来解决,实际上是先进 行有限次分割,再求和求极限,是典型的有限与无限数学思想的应用 (4)随着高中课程改革,对新增内容考查深入,必将加强对有限与无限的考查 第七:或然与必然的思想: (1)随机现象两个最基本的特征,一是结果的随机性,二是频率的稳定性 (2)偶然中找必然,再用必然规律解决偶然 (3)等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发 生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点。 怎么样突破高考数学试卷中大题拿分低 的现状? 高考数学试卷中,选择、填空题得分一般差别不大,大题才是拉分项,做好 6 道数学大题, 你的高考成绩绝对不会低。如何搞定这些题目呢?不仅要有解题技 巧,还要有实用的解题思路! 解题技巧 (一)、三角函数题 注意归一公式、 诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时, 套用归一公式、 诱导公式(奇变、 偶不变;符号看象限)时,很容易因为粗心,导致错误!一着不慎, 满盘皆输!)。 (二)、数列题 1、证明一个数列是等差(等比)数列时,最后下结论时要写上以谁为首项,谁为 公差(公比)的等差(等比)数列; 2、最后一问证明不等式成立时,如果一端是常数,另一端是含有 n 的式子时, 一般考虑用放缩法;如果两端都是含 n 的式子,一般考虑数学归纳法(用数学归纳 法时,当 n=k 1 时,一定利用上 n=k 时的假设,否则不正确。利用上假设后, 如何把当前的式子转化到目标式子,一般进行适当的放缩,这一点是有难度的。 简洁的方法是,用当前的式子减去目标式子,看符号,得到目标式子,下结论时 一定写上综上:由得证; 3、证明不等式时,有时构造函数,利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的 意识)。 (三)、立体几何题 1、证明线面位置关系,一般不需要去建系,更简单; 2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、 体积等问题时,最好要建系; 3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、 钝角、锐角问题)。 (四)、概率问题 1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数; 2、搞清是什么概率模型,套用哪个公式; 3、记准均值、方差、标准差公式; 4、求概率时,正难则反(根据 p1 p2 ... pn=1); 5、注意计数时利用列举、树图等基本方法; 6、注意放回抽样,不放回抽样; 7、注意“零散的”的知识点(茎叶图,频率分布直方图、分层抽样等)在大题中 的渗透; 8、注意条件概率公式; 9、注意平均分组、不完全平均分组问题。 (五)、圆锥曲线问题 1、注意求轨迹方程时,从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想,椭圆考得最 多,方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法; 2、注意直线的设法(法 1 分有斜率,没斜率;法 2 设 x=my b(斜率不为零时),知 道弦中点时,往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变 量的取值范围等等; 3、战术上整体思路要保 7 分,争 9 分,想 12 分。 (六)、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题 1、先求函数的定义域,正确求出导数,特别是复合函数的导数,单调区间一般 不能并,用“和”或“,”隔开(知函数求单调区间,不带等号;知单调性,求参 数范围,带等号); 2、注意最后一问有应用前面结论的意识; 3、注意分论讨论的思想; 4、不等式问题有构造函数的意识; 5、恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法); 6、整体思路上保 6 分,争 10 分,想 14 分。 数学答题思路 在高考时很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完,试卷得分不高,掌 握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路,节约思考时间。 (一)、函数与方程思想 函数思想是指运用运动变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,

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