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高中数学:数学七大基本思想方法汇总


高中数学:数学七大基本思想方法汇总 第一:函数与方程思想 (1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象,概括与提炼,在研究方程、 不等式、数列、解析几何等其他内容时,起着重要作用 (2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想,是运算能力的基础 注:高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查 第二:数形结合思想: (1)数学研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方面 (2)在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系 在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系 数形结合中,选择、填空侧重突出考查数到形的转化,在解答题中,考虑推理论 证严密性,突出形到数的转化 第三:分类与整合思想 (1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法 (2)从具体出发,选取适当的分类标准 (3)划分只是手段,分类研究才是目的 (4)有分有合,先分后合,是分类整合思想的本质属性 (5) 含字母参数数学问题进行分类与整合的研究,重点考查学生思维严谨性与 周密性 第四:化归与转化思想 (1)将复杂问题化归为简单问题,将较难问题化为较易问题,将未解决问题化 归为已解决问题 (2)灵活性、多样性,无统一模式,利用动态思维,去寻找有利于问题解决的 变换途径与方法 (3)高考重视常用变换方法:一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、 命题的等价转化 第五:特殊与一般思想 (1)通过对个例认识与研究,形成对事物的认识 (2)由浅入深,由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论 (3)由特殊到一般,再由一般到特殊的反复认识过程 (4)构造特殊函数、特殊数列,寻找特殊点、确立特殊位置,利用特殊值、特 殊方程 (5)高考以新增内容为素材,突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向 第六:有限与无限的思想: (1)把对无限的研究转化为对有限的研究,是解决无限问题的必经之路 (2) 积累的解决无限问题的经验,将有限问题转化为无限问题来解决是解决的 方向 (3)立体几何中求球的表面积与体积,采用分割的方法来解决,实际上是先进 行有限次分割,再求和求极限,是典型的有限与无限数学思想的应用 (4)随着高中课程改革,对新增内容考查深入,必将加强对有限与无限的考查 第七:或然与必然的思想: (1)随机现象两个最基本的特征,一是结果的随机性,二是频率的稳定性 (2)偶然中找必然,再用必然规律解决偶然 (3)等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发 生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点。 怎么样突破高考数学试卷中大题拿分低 的现状? 高考数学试卷中,选择、填空题得分一般差别不大,大题才是拉分项,做好 6 道数学大题, 你的高考成绩绝对不会低。如何搞定这些题目呢?不仅要有解题技 巧,还要有实用的解题思路! 解题技巧 (一)、三角函数题 注意归一公式、 诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时, 套用归一公式、 诱导公式(奇变、 偶不变;符号看象限)时,很容易因为粗心,导致错误!一着不慎, 满盘皆输!)。 (二)、数列题 1、证明一个数列是等差(等比)数列时,最后下结论时要写上以谁为首项,谁为 公差(公比)的等差(等比)数列; 2、最后一问证明不等式成立时,如果一端是常数,另一端是含有 n 的式子时, 一般考虑用放缩法;如果两端都是含 n 的式子,一般考虑数学归纳法(用数学归纳 法时,当 n=k 1 时,一定利用上 n=k 时的假设,否则不正确。利用上假设后, 如何把当前的式子转化到目标式子,一般进行适当的放缩,这一点是有难度

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